結(jié)果如下

結(jié)果如下：

不定積分（Indefinite integral）

即已知導(dǎo)數(shù)求原函數(shù)。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C為常數(shù)).也就是說，把f(x)積分，不一定能得到F(x)，因?yàn)镕(x)+C的導(dǎo)數(shù)也是f(x)（C是任意常數(shù)）。

所以f(x)積分的結(jié)果有無數(shù)個(gè)，是不確定的。我們一律用F(x)+C代替，這就稱為不定積分。即如果一個(gè)導(dǎo)數(shù)有原函數(shù)，那么它就有無限多個(gè)原函數(shù)。

定積分 （definite integral）

定積分就是求函數(shù)f(X)在區(qū)間[a,b]中的圖像包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所圍成圖形的面積。這個(gè)圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。

擴(kuò)展資料：

一般定理

定理1：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積。

定理2：設(shè)f(x)區(qū)間[a,b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則f(x)在[a,b]上可積。

定理3：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)，則f(x)在[a,b]上可積。

牛頓-萊布尼茨公式

定積分與不定積分看起來風(fēng)馬牛不相及，但是由于一個(gè)數(shù)學(xué)上重要的理論的支撐，使得它們有了本質(zhì)的密切關(guān)系。把一個(gè)圖形無限細(xì)分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由于這個(gè)理論，可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算積分。這個(gè)重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內(nèi)容是：

如果f(x)是[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，并且有F′(x)=f(x)，那么：

用文字表述為：一個(gè)定積分式的值，就是原函數(shù)在上限的值與原函數(shù)在下限的值的差。

正因?yàn)檫@個(gè)理論，揭示了積分與黎曼積分本質(zhì)的聯(lián)系，可見其在微積分學(xué)以至更高等的數(shù)學(xué)上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。

參考資料來源：百度百科-定積分