ETH Zürich概況它繼承了德語區(qū)學校低調(diào)的氣質(zhì)，實務的作風，同時在學術(shù)方面又將德語區(qū)其他大學遠遠甩于其后。

它有著全球排名前二十學校的研究實力，名氣卻不如英美全球前二十學校。但若要列舉其校友，恐怕沒人會否認他作為全球頂尖大學的地位。首先是已收諾獎三十粒以上，且為首屆世界數(shù)學家大會主辦方。知名校友有：在數(shù)學領(lǐng)域有：集合論里的康托；閔可夫斯基；現(xiàn)代有：動力系統(tǒng)里的Moser；分析里的Ahlfors等；物理領(lǐng)域有愛因斯坦；泡利；X光的發(fā)現(xiàn)人、第一個諾貝爾物理學獎獲得者倫琴等；計算機領(lǐng)域有馮諾伊曼；同時，光合作用、胡蘿卜素、葉綠素、核磁共振等影響人類文明進程的重大科學發(fā)現(xiàn)也是由ETH的科學家所完成。盡管科學界造神的年代早已一去不復返，但ETH各路大牛仍然發(fā)保持著昔日的領(lǐng)軍地位：基本各個領(lǐng)域都處于世界領(lǐng)先水平，尤其是建筑、生物、化學、物理、機械、計算機科學、數(shù)學等領(lǐng)域；各個實驗室、研究小組均由大師帶團。學校經(jīng)費充足，3D打印機、論文數(shù)據(jù)庫從來不缺；學費極其低廉，每年學費不到一萬人民幣；學生福利充足：食堂便宜，部分學生可以住進性價比高的學生宿舍，體育館免費開放，低價開設許多戶外課程；學校和教授提供大量TA、RA機會；博士平均工資全球最高。師資力量（部分）我在ETH Zürich選的課多集中于probability theory, stochastic analysis, mathematical finance。這三個領(lǐng)域外加actuarial mathematics，構(gòu)成數(shù)學系第三組Gruppe3。本組大師云集，最近十年共有八位正教授（兩位已退休，其中一位回德國當起了榮譽教授，現(xiàn)在常駐七位）在位，在各自領(lǐng)域幾乎全是頂尖學者。Wendelin Werner2006年Fields Medal得主。Alain-Sol Znitmann巴黎高師畢業(yè)的法國純概率學家，與法國著名概率學家Nicole El Karoui, Jean-Michel Bismut, Pierre Priouret, Marc Yor等人師出同門，研究random field, random walk, random media等，跟數(shù)學領(lǐng)域最高獎Fields Medal得主獲獎者Pierre-Louis Lions合作過SDE with reflecting barrier；自己得過概率論學界的Davidson Prize。Paul Embrechts概率論與應用概率論大牛，學術(shù)界與金融、精算界通吃的數(shù)學家，ETH Risk Center老大，主攻風險管理領(lǐng)域需要的數(shù)學工具，比如Copula，Extreme Modeling，random measure，risk measure等，全球范圍內(nèi)在actuarial mathematics領(lǐng)域無出其右，在Copula等領(lǐng)域發(fā)的論文都是奠基之作，熟悉此方向的朋友請自行scholar.google。瑞士金融界，Basel Committee，Bachelier Finance Society等機構(gòu)把他當神仙一樣供著。主要寫過兩本書，第一本是Quantitative Risk Management: concepts. techniques and tools，我在投行工作的朋友說這本書是the book of QRM而不是a book of QRM。第二本是Modeling Extremal Events: for insurance and finance，引用次數(shù)已經(jīng)達到5000+。學術(shù)網(wǎng)絡覆蓋全球所有頂尖學者，帶過的博士學生多位成為歐美執(zhí)教的大牛。Freddy Delbaen早年研究實分析和泛函分析，金融數(shù)學領(lǐng)域最高產(chǎn)的數(shù)學家，最重要的兩篇文章分別奠定了風險度量和目前最一般的套利理論的基礎（套利理論又是金融數(shù)學的基礎），了解這個結(jié)論需要非常扎實的概率論和泛函分析功底。學生中成為頂尖專家的至少有三位，我所了解的這三位，一個是得過Fields Medal的Jean Bourgain, IAS@Princeton，二階倒向隨機微分方程的創(chuàng)始人Patrick Cheridito, ORFE@Princeton, affine processes領(lǐng)域最重要的人物Damir Filipovic, EPFL（很早也拿到了Princeton的tenure track assisant professorship）。學術(shù)雜志Mathematical Finance的榮譽顧問（一共就兩三位）。晚年和做控制論和倒向隨機微分方程的頂尖華人數(shù)學家合作，比如Shige Peng, Ying Hu, Shanjian Tang。熟悉此領(lǐng)域的朋友肯定知道這幾人如雷貫耳的大名。Martin SchweizerETH科班出身，概率與金融數(shù)學學家，早期概率與金融數(shù)學學家Hans Follmer的學生，研究金融數(shù)學中的hedging問題應該是全球最好的學者，常年在諸多頂尖會議任plenar speaker，ETH金融數(shù)學雜志Finance and Stochastics主編。他做的學問極其理論，雖然文章都帶金融背景，但實際上不是數(shù)學家基本沒法看懂他的論文，只要金融問題一到他手上全部變成driven by semimartingale；發(fā)表的金融數(shù)學文章基本都在Annals of Probability, Annals of Applied Probability這類數(shù)學雜志上，也很有自己獨特的風格。早年為了研究hedging而專門發(fā)展了一套approximating random variables by stochastic integrals的理論。也得過概率論領(lǐng)域的Davidson Prize。最近幾年有數(shù)位學生在頂尖大學數(shù)學系任教，比如Columbia University的Marcel Nutz。他應該是目前Gruppe3授課水平最高的人，自己為幾門概率課寫過專門為ETH學生準備的教材；同時他也是典型的嚴謹?shù)綐O致瑞士人：上課前只拿兩張紙到教室，然后就不停地邊講解邊板書，板書內(nèi)容和講義有幾乎完全一致，只有每一小節(jié)結(jié)束的時候才會停下來看一眼講義，然后繼續(xù)講。上課不允許違紀：曾經(jīng)有一個同學上課小聲討論問題被輕微呵斥過。但私下是非常和藹的大師，因為碩士論文是由他監(jiān)督，所以有過幾次私下會面的經(jīng)歷。Halil Mete Soner控制論、幾何測度論大師Wandel Fleming的學生，當然自己也是控制論大牛，研究興趣跨了多個數(shù)學分支，涉及控制論，非線性偏微分方程，微分幾何，倒向隨機微分方程等，也是二階倒向隨機微分方程的創(chuàng)始人。曾是ORFE@Princeton建系以來第一個Whytes' 55 Proefssor。在Brown Univeristy讀博士是由美國國防部出資贊助。后來冷戰(zhàn)結(jié)束，自己和在CMU的同事Steven Shreve（后來也成為大名鼎鼎的金融數(shù)學家）、Stanford的Darrel Duffie等巨匠做了不少金融數(shù)學中的隨機控制問題。現(xiàn)任Bachelier Finance Society的Senior Secretary，任SIAM等諸多雜志Editor。前些年被挖至ETH。Josef Teichmann純數(shù)學出身，曾在著名泛函分析與金融數(shù)學家Walter Schachermayer做postdoc。和affine processes的創(chuàng)始人、ETH畢業(yè)的博士Damir Filipovic研究affine processes，做的非常理論；同時也做stochastic partial differential equations，也是該領(lǐng)域的杰出學者。同時也研究affine processes和SPDE相關(guān)的利率理論，最近拿了個Bachelier Finance Society的大獎。做的非常理論和前沿，目前很少看懂他的論文。Hans Follmer還有幾位年輕助理教授，都是有美國、法國、德國頂尖學校學術(shù)背景的佼佼者。下面一個conference的speaker list大致可以反應ETH在金融數(shù)學領(lǐng)域的地位。Methods of Mathematical Finance: a conference in honor of Professor Steven Shreve's 65th birthday.學制ETH每年有兩個學期，每個學期持續(xù)12-13周，考試一般有兩個session，一個是期末考試end-of-semester exam session；一個是exam session，與期末考試間隔開，一般在新學期開學之前；一般來說冬季的exam session在一月中旬到二月開學前；夏季的exam session在八月，也就是六月放假往后數(shù)兩個月。這種考試安排直接的后果就是圣誕假期和暑假基本都處于復習的狀態(tài)，也就是說全年很少有長假。課程只根據(jù)我的學習經(jīng)歷向大家介紹ETH的教學風格。我在ETH選過的課有Probability and Stochastic Analysis Category:Probability TheoryApplied Stochastic ProcessesBrownian Motion and Stochastic CalculusBackward Stochastic Differential Equations and ApplicationsLevy Processes and Continuous State Branching ProcessesStochastic Optimal ControlAn Introduction to the Modeling of ExtremesNumerical Analysis of Stochastic Differential EquationsNumerical Analysis of Stochastic Partial Differential EquationsMathematical Finance and Quantitative Risk Management Category:Mathematical Foundations for FinanceMathematical FinanceQuantitative Risk ManagementInterest Rate TheoryComputational Methods for Quantitative Finance: PDE MethodsMathematics Student Seminar: Efficient Numerical Methods for Option Pricing另外在隔壁蘇黎世大學（UZH）學過的課有Finance and Economics Category:Financial EngineeringContinuous Time Quantitative FinanceEconomic Foundations for FinanceAdvanced Financial EconomicsExercises for Finance EconomicsAdvanced Financial EconomicsCredit RiskCounterparty Credit Risk ManagementResearch Seminar for Finance關(guān)于這些課程的部分內(nèi)容，鄙人有兩篇文章對其做了部分介紹，請戳隨機過程、機器學習和蒙特卡洛在金融應用中都有哪些關(guān)系？ - 知乎用戶的回答想成為一名寬客怎么選擇讀研學校以及專業(yè)？寬客的職業(yè)規(guī)劃？ - 知乎用戶的回答（以下使用首字母簡寫）這些應該屬于金融數(shù)學大類的課，所有課程均由Gruppe3的教授及其團隊講授。相比美國、英國同類項目，ETH在這領(lǐng)域的教學和研究相當理論，從數(shù)學理論的深度來比較，歐美項目講的深度基本只能到金融數(shù)學領(lǐng)域最基礎的課MFF，F(xiàn)E和QRM的深度：MFF最終講到semimartingale入門及其金融應用；FE會講比較前沿的建模方法，比如affine-jump diffusions, Levy processes, time change以及variance swap, exotic options等derivatives；QRM會包括extreme modeling和copula。PDE for Finance是按Sobolev space理論來講；NASDE在測度論和泛函的基礎上嚴格證明所有隨機積分的構(gòu)建和性質(zhì)，解的性質(zhì)，數(shù)值算法的收斂理論等。ETH概率論與金融數(shù)學方向所有課程的基礎是probability theory，始于測度論，大致是Probability: Theory and Examples, Rick Durret的簡明版，除了measure theory, law of large numbers, central limit theorems之外會詳細介紹discrete martingale的極限性質(zhì)和收斂性質(zhì)等。相對來說，ETH提供的應用課程不算太多，但actuarial mathematics領(lǐng)域有比較豐富的應用課程，同時也為業(yè)界人士準備。BMSC是通往高級隨機分析的第一門課，以后打算在業(yè)界發(fā)展的學生已經(jīng)不太需要這門課了。這門課相當于Protter, Marc Yor等人所著隨機分析教材的入門版。Martin Schweizer教授教的BMSC內(nèi)容大致包括: general theory of probability and stochastic processes, Feller processes, Markov processes, Brownian motion and properties, stochastic integral, semimartingale, Ito's formula，stochastic differential equations and PDEs, (generalized) backward stochastic differential equations, Levy processes。記得前幾課時隨機過程一般理論講的比較抽象；幾乎所有定理和性質(zhì)全給證明，是比較規(guī)矩的數(shù)學課。BSDEs，SOC，SPDEs, MF等課已經(jīng)超出絕大多數(shù)數(shù)學碩士認知的范疇，基本是給數(shù)學博士或者有志于攻讀博士學位的碩士開的專題課，大體內(nèi)容是講數(shù)學paper，一般鮮有碩士來上：比如BSDEs課上就我一個碩士，博士堅持到最后的也只有一人（其中緣由可能是授課老師是個口語不好的中國post-doc）；SOC可能有4個碩士4個博士；SPDEs大概有3個碩士4個博士。2014年春季學期為LP&CSBP單獨開了一門課，講的不難，花了幾課時講了非常有趣的Continuous State Branching Processes（與金融里的affine processes有很多關(guān)聯(lián)）。MF課上基本就是讀概率論和金融數(shù)學領(lǐng)域的前沿paper，需要BMSC為先修課程外加較好的測度論、泛函分析基礎才能懂里面的semimartingale和沿著semimartingale的隨機積分理論以及幾個非常復雜的金融數(shù)學定理，涉及最廣義的Fundamental Theorem of Asset Pricing under Semimartingale，Convex Duality，甚至BSDEs等。MF2013年出了一個比較潦草的PDF講義，請戳~jteichma/lecturenotesMF20131220.pdf，內(nèi)容大致是Semimartingale TheoryMathematics of Arbitrage in Discrete ModelMathematics of Arbitrage under SemimartingaleSuper-replicationUtility Maximization: Stochastic Control Approach and HJB EquationUtility Maximization in Discrete Model: Convex Duality ApproachUtility Maximization under Semimartingale: Convex Duality ApproachNASPDEs更加理論，這門課與金融數(shù)學有一定關(guān)系但學習金融數(shù)學的學生已經(jīng)不上這課了，可以認為是純概率或者純數(shù)值分析課程，主要講Banach space上的隨機微分方程理論及其數(shù)值方法。Seminar的上法是：老師分配論文給各個學生，學生弄明白以后要做slides和presentation，涉及數(shù)值方法的還要編程跑程序演示結(jié)果。我去年做的是一種新穎的基于傅立葉變換的期權(quán)定價方法：Option Pricing under affine processes and Levy processes with Fourier-cosine method, and applications in European option and exotic option pricing.Talk and ConferenceGruppe3主導的Talks in Probability, Talks in Financial and Insurance Mathematics, Risk Center基本每周都有全球各地的speaker講他們的最新成果；每年都有各種各樣的學術(shù)會議，比如2012年為Freddy Delbaen慶生搞了個perspectives in probability and analysis: conference in honor of Freddy Delbaen，請遍所有頂尖專家。2013年與京都大學搞概率隨機的團隊分別在蘇黎世和京都搞了conference；此外每年九月都有Risk Day，都是由全球頂尖的概率與金融數(shù)學家主持。ETH主辦金融數(shù)學雜志Finance and Stochastics，是金融數(shù)學和應用概率界水平不錯的雜志，主編是Martin Schweizer。Editorial Board成員也包括了北美、歐洲主要大牛。作業(yè)2013年以前是作業(yè)累計分數(shù)達到60%－80%（根據(jù)課程來定），才有資格考試。作業(yè)難度較大，一學期若有三門課有作業(yè)，那基本一直在趕deadline。后來據(jù)說每學期一般四到六門課有作業(yè)的本科生抱怨很大，于是取消了這一制度?？荚嚮A課以筆試為主要形式，有些會有期中考時，有些會有上機考試。筆試題量非常大，如果對教材不能倒背如流，那是很難完成所有題目的。其他課以口試為主：教授一般會把考生叫到辦公室，然后一對一，一問一答，一般會帶一個博士做筆錄；有時候會要你在黑板上板書，有時候會讓你在紙上寫；有些教授變態(tài)到要求全部細節(jié)，比如Alain-Sol Znitmann，有些教授只要求你掌握其核心思想，比如Halil Mete Soner，有一些書寫失誤則不影響分數(shù)。排除運氣成分，拿滿分的必要條件是能理解并記憶講義里的所有內(nèi)容，幾乎達到可以給學生講課的水平。ETH數(shù)學專業(yè)的學生隨著年級的升高，平均分會越來越高，部分原因是不合格的已經(jīng)逐漸被淘汰了；所以能拿到本科學位并且進入碩士階段學習的ETH學生都非常強悍，以至于認識他們之后大家都嫌棄自己不是ETH本科出身。論文所有項目都需要寫論文，碩士論文30學分，大概占總學分的1/3或者1/4（根據(jù)專業(yè)來定），時間5-6個月；可以自己聯(lián)系教授做supervisor，也可以去業(yè)界做和應用相關(guān)的項目。論文推薦的工作時間是每周60小時左右，應該算是很大的工作量。一般來說，教授會根據(jù)學生的興趣給出需要看的論文清單，然后學生在規(guī)定時間內(nèi)全面理解該論文對應的問題，并能寫出一片清晰、易讀、完整的學位論文。每個專業(yè)總有幾個學生能做出新東西并發(fā)表在國際雜志。獎學金、工資ETH向少量碩士生提供獎學金。根據(jù)我目前的了解，本科階段研究水平極其突出的人，有很大幾率拿到碩士全額獎學金。關(guān)于申請獎學金，一般要求在申請的時候?qū)憆esearch proposal，如果寫的非常牛，牛到直接可以當做個問題做下去，甚至可以成為碩士論文、博士階段的研究方向，是可以拿到獎學金的。另外，和ETH學術(shù)聯(lián)系緊密的FDU、NUS等校的學生相對容易拿到。博士生工資相當高，當然也看具體專業(yè)吧?；瘜W等似乎稍微少點，數(shù)學比較多，可能是因為不需要實驗器材的緣故。也有不少公派博士。