劍橋模型是由英國劍橋大學羅斯柯等人建立的一個有代表性的土的彈塑性模型。

它主要是在正常固結和弱超固結土的試驗基礎上建立起來的，后來也推廣到強超固結土及其他土類。這個模型采用了帽子屈服面，相適應的流動規(guī)則和以塑性體應變?yōu)橛不瘏?shù)。它在國際上被廣泛的接受和應用，“臨界狀態(tài)土力學”已成為土力學領域中的一個重要分支。在一些國外大學本科土力學教材中它也被介紹，在國內外許多巖土工程的專業(yè)和商業(yè)程序中也得到應用。4.4.2.1 正常固結粘土的物態(tài)邊界面在飽和重塑正常固結粘土中，應力狀態(tài)與土的體積狀態(tài)（或含水量、孔隙比）之間存在著唯一性關系，這早已為許多試驗資料所證實，圖4.31中表示即為臨界狀態(tài)。圖4.31 三維臨界狀態(tài)CSL及其投影如果將6個正常固結重塑飽和粘土試樣，每兩個分別在p01、p02和p03的靜水壓力下固結，然后分別進行排水和固結不排水的常規(guī)三軸壓縮試驗，最后都達到破壞。臨界狀態(tài)線CSL在這個三維空間中的情況如圖4.31所示。與4.2節(jié)試驗處理不同，本節(jié)中應力路徑是為了確定三維八面體應力相應的臨界狀態(tài)參數(shù)，因此本章采用以p＝（σa＋2σc）/3和q＝（σa-σc）為坐標的三維應力來表達應力路徑。則它在p′q′平面上表示為：毛烏素沙漠風積砂巖土力學特性及工程應用研究在vlnp′平面上表示為：毛烏素沙漠風積砂巖土力學特性及工程應用研究式中：Γ為CSL線在p′＝1kPa時對應的比體積；λ為CSL線在v lnp′平面中的斜率。試驗結果表明，在v lnp′平面中NCL與CSL是平行的。對于正常固結土的各向等壓固結試驗，當卸載時，試樣將發(fā)生回彈，卸載時的體積變化與p′之間關系可表示為：毛烏素沙漠風積砂巖土力學特性及工程應用研究式中vκ為某一卸載曲線在卸載到p′＝1kPa時對應的比體積；κ為卸載曲線在v lnp′平面上的斜率。圖4.32 完全的物態(tài)邊界面4.4.2.2 超固結土和完全的物態(tài)邊界面輕超固結土是在一定的固結應力pm下卸載回彈形成的。在圖4.32中它可用L點表示。L位于正常固結線NCL和臨界狀態(tài)線CSL之間。亦即它回彈后的體積比在同固結應力p′0下對應的臨界狀態(tài)下的體積更大一些，或者其含水量狀態(tài)更“濕”。它在不排水加載試驗中路徑將從L到U；而在排水加載試驗中其路徑從L到D。U和D都在上述的正常固結土的臨界狀態(tài)線CSL上。對于在p′q′e三維空間中完全的物態(tài)邊界面如圖4.32所示。其中SS是臨界狀態(tài)線；NN是正常固結線。VVTT是零拉應力邊界面；TTSS是Hvorslev面；SSNN是Roscoe面。正常固結土和超固結土的性狀是不相同的。正常固結土狀態(tài)路徑總是位于Roscoe面之上；而超固結土的狀態(tài)路徑則在此面之外，并且隨著超固結程度的提高而逐漸遠離這個面。4.4.2.3 增量應力應變關系劍橋模型的增量應力應變關系：毛烏素沙漠風積砂巖土力學特性及工程應用研究毛烏素沙漠風積砂巖土力學特性及工程應用研究式中：M為臨界破壞比；κ為點卸載曲線在v lnp′平面上的斜率；η為應力比。從以上兩式就可以從已知的應力增量dp′、dq′求取相應的應變增量dεv和 4.4.2.4 修正的劍橋模型上述的劍橋模型假設一種能量方程表達形式 確定的屈服軌跡在p′-q′平面上是子彈頭形的。首先這種屈服面在各向等壓試驗施加應力增量dp′>0及dq′＝0時，會產生塑性剪應變增量及總剪應變增量 這顯然是不合理的。另外，許多試驗結果也表明，用以上模型計算的三軸試驗的應力應變關系與試驗結果相差較大。在試驗前段計算的應變ε1偏大。為此，1965年勃蘭德（Burland）建議了一種新的能量方程的形式，得到了修正劍橋模型。他建議用下式代替原能量方程：毛烏素沙漠風積砂巖土力學特性及工程應用研究這樣得到：毛烏素沙漠風積砂巖土力學特性及工程應用研究相應的增量的應力應變關系為：毛烏素沙漠風積砂巖土力學特性及工程應用研究