按專業(yè)以后的發(fā)展方向來分：

1、純粹的數(shù)學(xué)專業(yè)主干課程：初等數(shù)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)教學(xué)論、小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法、數(shù)學(xué)分析選講、復(fù)變函數(shù)、近世代數(shù)、高等代數(shù)選講、數(shù)學(xué)教育學(xué)等 、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。

2、應(yīng)用數(shù)學(xué)主要課程：分析學(xué)、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、概率論、物理學(xué)、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)、數(shù)值方法、數(shù)學(xué)史等，以及根據(jù)應(yīng)用方向選擇的基本課程。

3、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)主要課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)模型、離散數(shù)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)、實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、微分方程、物理學(xué)、信息處理、信息編碼與信息安全、現(xiàn)代密碼學(xué)教程、計(jì)算智能、計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)值計(jì)算方法、數(shù)據(jù)挖掘、最優(yōu)化理論、運(yùn)籌學(xué)、計(jì)算機(jī)組成原理、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、c/c++語言、java語言、匯編語言、算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫應(yīng)用技術(shù)、軟件系統(tǒng)、操作系統(tǒng)等。

數(shù)學(xué)專業(yè)一般先學(xué)習(xí)：《數(shù)學(xué)分析》、《解析幾何》、《高等代數(shù)》、《常微分方程》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《實(shí)變函數(shù)論》、《復(fù)變函數(shù)論》、《微分幾何》、《偏微分方程》、《數(shù)學(xué)物理方程》、《計(jì)算方法》、《抽象代數(shù)》、《泛函分析》、《拓?fù)鋵W(xué)》、數(shù)學(xué)專業(yè)的、《普通物理》、《理論力學(xué)》。

數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)課程有：

一、數(shù)學(xué)分析

又稱高級(jí)微積分，分析學(xué)中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學(xué)和無窮級(jí)數(shù)一般理論為主要內(nèi)容，并包括它們的理論基礎(chǔ)（實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基本理論）的一個(gè)較為完整的數(shù)學(xué)學(xué)科。它也是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程。

數(shù)學(xué)中的分析分支是專門研究實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)及其函數(shù)的數(shù)學(xué)分支。它的發(fā)展由微積分開始，并擴(kuò)展到函數(shù)的連續(xù)性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應(yīng)用在對(duì)物理世界的研究，研究及發(fā)現(xiàn)自然界的規(guī)律。

二、高等代數(shù)

初等代數(shù)從最簡單的一元一次方程開始，初等代數(shù)一方面進(jìn)而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉(zhuǎn)化為二次的方程組。沿著這兩個(gè)方向繼續(xù)發(fā)展，代數(shù)在討論任意多個(gè)未知數(shù)的一次方程組，也叫線性方程組的同時(shí)還研究次數(shù)更高的一元方程組。

發(fā)展到這個(gè)階段，就叫做高等代數(shù)。高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)發(fā)展到高級(jí)階段的總稱，它包括許多分支。現(xiàn)在大學(xué)里開設(shè)的高等代數(shù)，一般包括兩部分：線性代數(shù)、多項(xiàng)式代數(shù)。

三、復(fù)變函數(shù)論

復(fù)變函數(shù)論是數(shù)學(xué)中一個(gè)基本的分支學(xué)科，它的研究對(duì)象是復(fù)變數(shù)的函數(shù)。復(fù)變函數(shù)論歷史悠久，內(nèi)容豐富，理論十分完美。它在數(shù)學(xué)許多分支、力學(xué)以及工程技術(shù)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。 復(fù)數(shù)起源于求代數(shù)方程的根。

復(fù)數(shù)的概念起源于求方程的根，在二次、三次代數(shù)方程的求根中就出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開平方的情況。在很長時(shí)間里，人們對(duì)這類數(shù)不能理解。但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，這類數(shù)的重要性就日益顯現(xiàn)出來。復(fù)數(shù)的一般形式是：a+bi，其中i是虛數(shù)單位。

四、抽象代數(shù)

抽象代數(shù)（Abstract algebra）又稱近世代數(shù)（Modern algebra），它產(chǎn)生于十九世紀(jì)。伽羅瓦〔1811-1832〕在1832年運(yùn)用「群」的概念徹底解決了用根式求解代數(shù)方程的可能性問題。

他是第一個(gè)提出「群」的概念的數(shù)學(xué)家，一般稱他為近世代數(shù)創(chuàng)始人。他使代數(shù)學(xué)由作為解方程的科學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯看鷶?shù)運(yùn)算結(jié)構(gòu)的科學(xué)，即把代數(shù)學(xué)由初等代數(shù)時(shí)期推向抽象代數(shù)。

五、近世代數(shù)

近世代數(shù)即抽象代數(shù)。 代數(shù)是數(shù)學(xué)的其中一門分支，當(dāng)中可大致分為初等代數(shù)學(xué)和抽象代數(shù)學(xué)兩部分。初等代數(shù)學(xué)是指19世紀(jì)上半葉以前發(fā)展的代數(shù)方程理論，主要研究某一代數(shù)方程（組）是否可解，如何求出代數(shù)方程所有的根〔包括近似根〕，以及代數(shù)方程的根有何性質(zhì)等問題。

法國數(shù)學(xué)家伽羅瓦在1832年運(yùn)用「群」的思想徹底解決了用根式求解多項(xiàng)式方程的可能性問題。他是第一個(gè)提出「群」的思想的數(shù)學(xué)家，一般稱他為近世代數(shù)創(chuàng)始人。他使代數(shù)學(xué)由作為解代數(shù)方程的科學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯看鷶?shù)運(yùn)算結(jié)構(gòu)的科學(xué)，即把代數(shù)學(xué)由初等代數(shù)時(shí)期推向抽象代數(shù)即近世代數(shù)時(shí)期。

參考資料來源：

百度百科—數(shù)學(xué)分析

百度百科—高等代數(shù)

百度百科—復(fù)變函數(shù)論

百度百科—抽象代數(shù)

百度百科—近世代數(shù)