應用數(shù)學，計算數(shù)學，基礎數(shù)學，概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1、數(shù)學分析

數(shù)學分析又稱高級微積分，分析學中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學和無窮級數(shù)一般理論為主要內容，并包括它們的理論基礎（實數(shù)、函數(shù)和極限的基本理論）的一個較為完整的數(shù)學學科。

它也是大學數(shù)學專業(yè)的一門基礎課程。數(shù)學中的分析分支是專門研究實數(shù)與復數(shù)及其函數(shù)的數(shù)學分支。

2、高等代數(shù)

初等代數(shù)從最簡單的一元一次方程開始，初等代數(shù)一方面進而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉化為二次的方程組。沿著這兩個方向繼續(xù)發(fā)展，代數(shù)在討論任意多個未知數(shù)的一次方程組，也叫線性方程組的同時還研究次數(shù)更高的一元方程組。

發(fā)展到這個階段，就叫做高等代數(shù)。高等代數(shù)是代數(shù)學發(fā)展到高級階段的總稱，它包括許多分支?，F(xiàn)在大學里開設的高等代數(shù)，一般包括兩部分：線性代數(shù)、多項式代數(shù)。

3、解析幾何

解析幾何指借助笛卡爾坐標系，由笛卡爾、費馬等數(shù)學家創(chuàng)立并發(fā)展。它是利用解析式來研究幾何對象之間的關系和性質的一門幾何學分支，亦叫做坐標幾何。

嚴格地講，解析幾何利用的并不是代數(shù)方法，而是借助解析式來研究幾何圖形。這里面的解析式，既可以是代數(shù)的，也可以是超越的——例如三角函數(shù)、對數(shù)等。通常默認代數(shù)式只由有限步的四則運算及開方構成，超越運算一般不屬于代數(shù)學的研究范疇。

4、抽象代數(shù)

抽象代數(shù)（Abstract algebra）又稱近世代數(shù)（Modern algebra），它產(chǎn)生于十九世紀。伽羅瓦〔1811-1832〕在1832年運用「群」的概念徹底解決了用根式求解代數(shù)方程的可能性問題。

他是第一個提出「群」的概念的數(shù)學家，一般稱他為近世代數(shù)創(chuàng)始人。他使代數(shù)學由作為解方程的科學轉變?yōu)檠芯看鷶?shù)運算結構的科學，即把代數(shù)學由初等代數(shù)時期推向抽象代數(shù)。

5、實變函數(shù)論

實變函數(shù)論19世紀末20世紀初形成的數(shù)學分支。起源于古典分析，主要研究對象是自變量（包括多變量）取實數(shù)值的函數(shù)，研究的問題包括函數(shù)的連續(xù)性、可微性、可積性、收斂性等方面的基本理論，是微積分的深入和發(fā)展。

因為它不僅研究微積分中的函數(shù)，而且還研究更為一般的函數(shù)，并且得到了較微積分中相應理論更為深刻、更為一般從而應用更為廣泛的結論，所以實變函數(shù)論是現(xiàn)代分析數(shù)學各個分支的基礎。

參考資料來源：百度百科-數(shù)學專業(yè)

數(shù)學類專業(yè)有：數(shù)學分析、高等代數(shù)、拓撲學、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、實變函數(shù)論、抽象代數(shù)、數(shù)學物理方程、計算方法、解析幾何等。

一、數(shù)學分析

又稱高級微積分，分析學中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學和無窮級數(shù)一般理論為主要內容，并包括它們的理論基礎（實數(shù)、函數(shù)和極限的基本理論）的一個較為完整的數(shù)學學科。它也是大學數(shù)學專業(yè)的一門基礎課程。

數(shù)學中的分析分支是專門研究實數(shù)與復數(shù)及其函數(shù)的數(shù)學分支。它的發(fā)展由微積分開始，并擴展到函數(shù)的連續(xù)性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應用在對物理世界的研究，研究及發(fā)現(xiàn)自然界的規(guī)律。

二、高等代數(shù)

初等代數(shù)從最簡單的一元一次方程開始，初等代數(shù)一方面進而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉化為二次的方程組。沿著這兩個方向繼續(xù)發(fā)展，代數(shù)在討論任意多個未知數(shù)的一次方程組，也叫線性方程組的同時還研究次數(shù)更高的一元方程組。

發(fā)展到這個階段，就叫做高等代數(shù)。高等代數(shù)是代數(shù)學發(fā)展到高級階段的總稱，它包括許多分支?，F(xiàn)在大學里開設的高等代數(shù)，一般包括兩部分：線性代數(shù)、多項式代數(shù)。

三、拓撲學

拓撲學(topology)，是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的一些性質的學科。它只考慮物體間的位置關系而不考慮它們的形狀和大小。在拓撲學里，重要的拓撲性質包括連通性與緊致性。

有關拓撲學的一些內容早在十八世紀就出現(xiàn)了。那時候發(fā)現(xiàn)一些孤立的問題。后來在拓撲學的形成中占著重要的地位。譬如哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等都是拓撲學發(fā)展史的重要問題。

四、概率論與數(shù)理統(tǒng)計

主要內容包括：概率論的基本概念、隨機變量及其概率分布、數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理、統(tǒng)計量及其概率分布、參數(shù)估計和假設檢驗、回歸分析、方差分析、馬爾科夫鏈等內容。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學的一個有特色且又十分活躍的分支，一方面，它有別開生面的研究課題，有自己獨特的概念和方法，內容豐富，結果深刻;另一方面，它與其他學科又有緊密的聯(lián)系，是近代數(shù)學的重要組成部分。

五、實變函數(shù)論

實變函數(shù)論19世紀末20世紀初形成的數(shù)學分支。起源于古典分析，主要研究對象是自變量（包括多變量）取實數(shù)值的函數(shù)，研究的問題包括函數(shù)的連續(xù)性、可微性、可積性、收斂性等方面的基本理論，是微積分的深入和發(fā)展。

因為它不僅研究微積分中的函數(shù)，而且還研究更為一般的函數(shù)，并且得到了較微積分中相應理論更為深刻、更為一般從而應用更為廣泛的結論，所以實變函數(shù)論是現(xiàn)代分析數(shù)學各個分支的基礎。

參考資料來源：

百度百科—數(shù)學分析

百度百科—高等代數(shù)

百度百科—拓撲學

百度百科—概率論與數(shù)理統(tǒng)計

百度百科—實變函數(shù)論

數(shù)學與應用數(shù)學（數(shù)應）、信息與計算科學（信計）、統(tǒng)計學（統(tǒng)計），數(shù)學系就這三個專業(yè)，神馬別的說法都是這幾個專業(yè)的方向，比如數(shù)應的運籌學方向，信計的計算機圖形學方向，統(tǒng)計的金融數(shù)學方向。