一般大學(xué)的高等數(shù)學(xué)主要內(nèi)容就是微積分這門課程。這里給出當(dāng)前賣得最火的《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)大學(xué)第六版的目錄為例：第一章 函數(shù)與極限第一節(jié) 映射與函數(shù)第二節(jié) 數(shù)列的極限第三節(jié) 函數(shù)的極限第四節(jié) 無(wú)窮小與無(wú)窮大第五節(jié) 極限運(yùn)算法則第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限第七節(jié) 無(wú)窮小的比較第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)總習(xí)題一第二章 導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 相關(guān)變化率第五節(jié) 函數(shù)的微分總習(xí)題二第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.第一節(jié) 微分中值定理第二節(jié) 洛必達(dá)法則第三節(jié) 泰勒公式第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性第五節(jié) 函數(shù)的極值與最大值最小值第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪第七節(jié) 曲率第八節(jié) 方程的近似解總習(xí)題三第四章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)第二節(jié) 換元積分法第三節(jié) 分部積分法第四節(jié) 有理函數(shù)的積分第五節(jié) 積分表的使用總習(xí)題四第五章 定積分第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)第二節(jié) 微積分基本公式第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法第四節(jié) 反常積分第五節(jié) 反常積分的審斂法 函數(shù)總習(xí)題五第六章 定積分的應(yīng)用第一節(jié) 定積分的元素法第二節(jié) 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用第三節(jié) 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用總習(xí)題六第七章 微分方程第一節(jié) 微分方程的基本概念第二節(jié) 可分離變量的微分方程第三節(jié) 齊次方程第四節(jié) 一階線性微分方程第五節(jié) 可降階的高階微分方程第六節(jié) 高階線性微分方程第七節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程第八節(jié) 常系數(shù)非齊次線性微分方程第九節(jié) 歐拉方程第十節(jié) 常系數(shù)線性微分方程組解法舉例

主要學(xué)的是函數(shù)極限、微積分、級(jí)數(shù)、向量、不定積分。下面是目錄：

一、上冊(cè)：

1函數(shù)與極限。

2導(dǎo)數(shù)與微分。

3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,。

4不定積分。

5定積分。

6微分方程。

7多元函數(shù)微分法。

8二重積分

二、下冊(cè)：

1行列式。

2矩陣。

3向量。

4線性方程組。

5相似矩陣及二次型。

6概率。

7隨機(jī)變量及分布。

8隨機(jī)變量的數(shù)字特征。

9大數(shù)定理及中心極限定理。

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)必修課之一，分上下冊(cè)，一般在大一每個(gè)學(xué)期學(xué)一冊(cè)。此書為田玉芳編著，2014年出版，本書可作為高等學(xué)校理工類各專業(yè)，尤其是工科電子信息類各專業(yè)本科生的高等數(shù)學(xué)教材或教學(xué)參考書，也可供學(xué)生自學(xué)使用。

擴(kuò)展資料：

在中國(guó)理工科各類專業(yè)的學(xué)生（數(shù)學(xué)專業(yè)除外，數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)數(shù)學(xué)分析），學(xué)的數(shù)學(xué)較難，課本常稱“高等數(shù)學(xué)”；文史科各類專業(yè)的學(xué)生，學(xué)的數(shù)學(xué)稍微淺一些，課本常稱“微積分”。理工科的不同專業(yè)，文史科的不同專業(yè)，深淺程度又各不相同。

研究變量的是高等數(shù)學(xué)，可高等數(shù)學(xué)并不只研究變量。至于與“高等數(shù)學(xué)”相伴的課程通常有：線性代數(shù)（數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)高等代數(shù)），概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（有些數(shù)學(xué)專業(yè)分開(kāi)學(xué)）。

高等數(shù)學(xué)有其固有的特點(diǎn)，這就是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。抽象性和計(jì)算性是數(shù)學(xué)最基本、最顯著的特點(diǎn)，有了高度抽象和統(tǒng)一，我們才能深入地揭示其本質(zhì)規(guī)律，才能使之得到更廣泛的應(yīng)用。嚴(yán)密的邏輯性是指在數(shù)學(xué)理論的歸納和整理中，無(wú)論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運(yùn)用邏輯的規(guī)則，遵循思維的規(guī)律。

所以說(shuō)，數(shù)學(xué)也是一種思想方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是思維訓(xùn)練的過(guò)程。人類社會(huì)的進(jìn)步，與數(shù)學(xué)這門科學(xué)的廣泛應(yīng)用是分不開(kāi)的。尤其是到了現(xiàn)代，電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和普及使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域更加拓寬，現(xiàn)代數(shù)學(xué)正成為科技發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，同時(shí)也廣泛和深入地滲透到了社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域。

參考資料：

百度百科-高等數(shù)學(xué)

那真巧，哥們兒，我也是機(jī)電一體化大專學(xué)生，正在學(xué)高數(shù)，常規(guī)流程是同濟(jì)七版的高數(shù)教材，不過(guò)可能會(huì)看不懂，慢慢學(xué)，第一章對(duì)不等式的理解極高，不然搞不懂極限概念，可以大概看看第一章，在學(xué)第二章，如果你覺(jué)得書上的證明很難理解，可以先跳過(guò)，不過(guò)前提是你想從事工科行業(yè)，如果你想進(jìn)一步學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)證明的話建議學(xué)中科大的數(shù)學(xué)分析，兩種書淘寶有賣的，希望對(duì)你有用。

在中國(guó)理工科各類專業(yè)的學(xué)生（數(shù)學(xué)專業(yè)除外，數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)數(shù)學(xué)分析），學(xué)的數(shù)學(xué)較難，課本常稱“高等數(shù)學(xué)”；文史科各類專業(yè)的學(xué)生，學(xué)的數(shù)學(xué)稍微淺一些，課本常稱“微積分”。

理工科的不同專業(yè)，文史科的不同專業(yè)，深淺程度又各不相同。研究變量的是高等數(shù)學(xué)，可高等數(shù)學(xué)并不只研究變量。至于與“高等數(shù)學(xué)”相伴的課程通常有：線性代數(shù)（數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)高等代數(shù)），概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（有些數(shù)學(xué)專業(yè)分開(kāi)學(xué)）。

微積分的基本概念和內(nèi)容包括微分學(xué)和積分學(xué)。

微分學(xué)的主要內(nèi)容包括：極限理論、導(dǎo)數(shù)、微分等。

積分學(xué)的主要內(nèi)容包括：定積分、不定積分等。

從廣義上說(shuō)，數(shù)學(xué)分析包括微積分、函數(shù)論等許多分支學(xué)科，但是現(xiàn)在一般已習(xí)慣于把數(shù)學(xué)分析和微積分等同起來(lái)，數(shù)學(xué)分析成了微積分的同義詞，一提數(shù)學(xué)分析就知道是指微積分。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是伴隨著概率論的發(fā)展而發(fā)展起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，研究如何有效的收集、整理和分析受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù)，并對(duì)所考慮的問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，為采取某種決策和行動(dòng)提供依據(jù)或建議。

概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。隨機(jī)現(xiàn)象是相對(duì)于決定性現(xiàn)象而言的。在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象。

例如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃時(shí)水必然會(huì)沸騰等。隨機(jī)現(xiàn)象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗(yàn)或觀察前，不能肯定會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面。

隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)的每一可能結(jié)果稱為一個(gè)基本事件，一個(gè)或一組基本事件統(tǒng)稱隨機(jī)事件，或簡(jiǎn)稱事件。典型的隨機(jī)試驗(yàn)有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤游戲等。

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它的研究對(duì)象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要課題。

因而，線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于抽象代數(shù)和泛函分析中；通過(guò)解析幾何，線性代數(shù)得以被具體表示。線性代數(shù)的理論已被泛化為算子理論。由于科學(xué)研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中。

擴(kuò)展資料：

19世紀(jì)以前確立的幾何、代數(shù)、分析三大數(shù)學(xué)分支中，前兩個(gè)都原是初等數(shù)學(xué)的分支，其后又發(fā)展了屬于高等數(shù)學(xué)的部分，而只有分析從一開(kāi)始就屬于高等數(shù)學(xué)。分析的基礎(chǔ)——微積分被認(rèn)為是“變量的數(shù)學(xué)”的開(kāi)始，因此，研究變量是高等數(shù)學(xué)的特征之一。

原始的變量概念是物質(zhì)世界變化的諸量的直接抽象，現(xiàn)代數(shù)學(xué)中變量的概念包含了更高層次的抽象。如數(shù)學(xué)分析中研究的限于實(shí)變量，而其他數(shù)學(xué)分支所研究的還有取復(fù)數(shù)值的復(fù)變量和向量、張量形式的。

以及各種幾何量、代數(shù)量，還有取值具有偶然性的隨機(jī)變量、模糊變量和變化的（概率）空間——范疇和隨機(jī)過(guò)程。描述變量間依賴關(guān)系的概念由函數(shù)發(fā)展到泛函、變換以至于函子。

與初等數(shù)學(xué)一樣，高等數(shù)學(xué)也研究空間形式，只不過(guò)它具有更高層次的抽象性，并反映變化的特征，或者說(shuō)是在變化中研究它。例如，曲線、曲面的概念已發(fā)展成一般的流形。

按照埃爾朗根綱領(lǐng)，幾何是關(guān)于圖形在某種變換群下不變性質(zhì)的理論，這也就是說(shuō)，幾何是將各種空間形式置于變換之下來(lái)來(lái)研究的。

無(wú)窮進(jìn)入數(shù)學(xué)，這是高等數(shù)學(xué)的又一特征?，F(xiàn)實(shí)世界的各種事物都以有限的形式出現(xiàn)，無(wú)窮是對(duì)他們的共同本質(zhì)的一種概括。所以，無(wú)窮進(jìn)入數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)高度理論化、抽象化的反映。數(shù)學(xué)中的無(wú)窮以潛無(wú)窮和實(shí)無(wú)窮兩種形式出現(xiàn)。

在極限過(guò)程中，變量的變化是無(wú)止境的，屬于潛無(wú)窮的形式。而極限值的存在又反映了實(shí)無(wú)窮過(guò)程。最基本的極限過(guò)程是數(shù)列和函數(shù)的極限。數(shù)學(xué)分析以它為基礎(chǔ)，建立了刻畫函數(shù)局部和總體特征的各種概念和有關(guān)理論，初步成功地描述了現(xiàn)實(shí)世界中的非均勻變化和運(yùn)動(dòng)。

另外一些形式上更為抽象的極限過(guò)程，在別的數(shù)學(xué)學(xué)科中也都起著基本的作用。還有許多學(xué)科的研究對(duì)象本身就是無(wú)窮多的個(gè)體，也就說(shuō)是無(wú)窮集合，例如群、環(huán)、域之類及各種抽象空間。這是數(shù)學(xué)中的實(shí)無(wú)窮。能夠處理這類無(wú)窮集合，是數(shù)學(xué)水平與能力提高的表現(xiàn)。

為了處理這類無(wú)窮集合，數(shù)學(xué)中引進(jìn)了各種結(jié)構(gòu)，如代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。另外還有一種度量結(jié)構(gòu)，如抽象空間中的范數(shù)、距離和測(cè)度等，它使得個(gè)體之間的關(guān)系定量化、數(shù)字化，成為數(shù)學(xué)的定性描述和定量計(jì)算兩方面的橋梁。上述結(jié)構(gòu)使得這些無(wú)窮集合具有豐富的內(nèi)涵，能夠彼此區(qū)分，并由此形成了眾多的數(shù)學(xué)學(xué)科。

數(shù)學(xué)的計(jì)算性方面。在初等數(shù)學(xué)中甚至占了主導(dǎo)的地位。它在高等數(shù)學(xué)中的地位也是明顯的，高等數(shù)學(xué)除了有很多理論性很強(qiáng)的學(xué)科之外，也有一大批計(jì)算性很強(qiáng)的學(xué)科，如微分方程、計(jì)算數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等。在高度抽象的理論裝備下，這些學(xué)科才有可能處理現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題。

參考資料：

高等數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)學(xué)科名稱）_百度百科