法國(guó)費(fèi)馬（Fermat，Pierre de）法國(guó)數(shù)學(xué)家。1601年8月17日在法國(guó)南部圖盧茲(Toulouse)附近波蒙——德洛馬涅出生；1665年1月12日卒于圖盧茲附近的卡·斯特爾。費(fèi)馬是皮革商人的兒子，早年于家鄉(xiāng)受教育，后入圖盧茲大學(xué)供讀法律，畢業(yè)后任職律師。自1631年起任圖盧茲議會(huì)議員。任職期間，他利用工余時(shí)間鉆研數(shù)學(xué)，并經(jīng)常以書信與笛卡兒、梅森、惠更斯等著名學(xué)者交往，討論數(shù)學(xué)問題。他飽覽群書，精通數(shù)國(guó)文字，掌握多門自然科學(xué)的知識(shí)。雖年近三十才認(rèn)真注意數(shù)學(xué)，但成就累累?？紤]到他取得的成就之大，假如他要是專業(yè)數(shù)學(xué)家的話，真不知道他能夠做出什么來。費(fèi)馬生前性情淡泊，為人謙遜，并且有一種特別令人沮喪的習(xí)慣，就是他不發(fā)表著作，而是在書的邊緣上寫下一些草率的注記或者偶爾把他的發(fā)現(xiàn)寫信告訴他的朋友。后來還是由他的兒子于1679年把這些遺作整理匯集成書《Varia Opera》共兩卷，在圖盧茲出版。因?yàn)槿绱说牧?xí)慣，他失掉了發(fā)現(xiàn)解析幾何的優(yōu)先權(quán)。他和笛卡兒各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了解析幾何，事實(shí)上，笛卡兒的形式分析只涉及到二維的情形，而費(fèi)馬還考慮了三維的情形。費(fèi)馬也丟掉了發(fā)明微積分的某些特性的優(yōu)先權(quán)，這些特性后來啟發(fā)了牛頓發(fā)明了微積分。（然而，他可能并不在乎。他從事數(shù)學(xué)研究主要是出于自己的興趣和取得的成就。）費(fèi)馬對(duì)數(shù)論尤其鐘愛，他是近代“數(shù)論”的奠基者。他證明或提出眾多命題，如形如4n + 1之素?cái)?shù)均可唯一地表示兩個(gè)平方數(shù)之和；費(fèi)馬小定理，即如p是素?cái)?shù)，a是正整數(shù)，則p|(ap-a)等，其中以「費(fèi)馬大定理」最為著名，即不可能有滿足xn + yn = zn，n > 2 之正整數(shù)解。這命題載于丟番圖《算術(shù)》1621年拉丁文譯本第二卷之空白處：「……一個(gè)高于二次的冪是不可能分成兩個(gè)同次的冪。為此，我確信已發(fā)現(xiàn)一美妙的證法，可惜這里太少空白地方，寫不下。」后來因找不到費(fèi)馬的證明，這激發(fā)起歷代數(shù)學(xué)家之研究，直至1995年才由英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯 Andrew Wiles 徹底證明費(fèi)馬大定理，歷時(shí)超過300多年。費(fèi)馬是頭一個(gè)把丟番圖所達(dá)到的水平的研究工作向前推進(jìn)的人。另外，他也是早期微積分學(xué)的先驅(qū)。他于1636年給羅貝瓦爾及1638年給笛卡兒的信中提出求極大、極小與拐點(diǎn)的步驟，實(shí)際已相當(dāng)于使導(dǎo)數(shù)成零而求極點(diǎn)之方法。這成為現(xiàn)代微積分中函數(shù)取極值之必要條件。而且，他曾討論曲線xm yn = k（m,n是正整數(shù)）下的面積，并通過求和過程得到求曲線所圍面積之公式。 此外，他透過與帕斯卡之通信討論賭金分配問題，得出正確解答，因而成為17世紀(jì)興起的概率論的共同創(chuàng)立者之一。他還于光學(xué)研究中提出「費(fèi)馬原理」，給后世變分法之研究極大的啟示。 由于費(fèi)瑪對(duì)數(shù)學(xué)的重大貢獻(xiàn)，后人尊稱他為「業(yè)余數(shù)學(xué)家之王」，數(shù)學(xué)史家E.T. Bell 稱贊他為「大師中的大師」(A master of masters)，簡(jiǎn)直比數(shù)學(xué)家還要數(shù)學(xué)家！Toulouse 的市政廳還立有費(fèi)瑪與繆思女神 (Muse) 并坐在一起的銅像。

費(fèi)馬 費(fèi)馬（Fermat，Pierre de 1601～1665）法國(guó)數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王?！薄举M(fèi)馬的生平】費(fèi)馬1601年8月17日出生于法國(guó)南部圖盧茲附近的博蒙·德·洛馬涅。他的父親多米尼克·費(fèi)馬在當(dāng)?shù)亻_了一家大皮革商店，擁有相當(dāng)豐厚的產(chǎn)業(yè)，使得費(fèi)馬從小生活在富裕舒適的環(huán)境中。費(fèi)馬的父親由于富有和經(jīng)營(yíng)有道，頗受人們尊敬，并因此獲得了地方事務(wù)顧問的頭銜，但費(fèi)馬小的時(shí)候并沒有因?yàn)榧揖车母辉６a(chǎn)生多少優(yōu)越感。費(fèi)馬的母親名叫克拉萊·德·羅格，出身穿袍貴族。多米尼克的大富與羅格的大貴族構(gòu)筑了費(fèi)馬極富貴的身價(jià)。費(fèi)馬小時(shí)候受教于他的叔叔皮埃爾，受到了良好的啟蒙教育，培養(yǎng)了他廣泛的興趣和愛好，對(duì)他的性格也產(chǎn)生了重要的影響。直到14歲時(shí)，費(fèi)馬才進(jìn)入博蒙·德·洛馬涅公學(xué)，畢業(yè)后先后在奧爾良大學(xué)和圖盧茲大學(xué)學(xué)習(xí)法律。17世紀(jì)的法國(guó)，男子最講究的職業(yè)是當(dāng)律師，因此，男子學(xué)習(xí)法律成為時(shí)髦，也使人敬羨。有趣的是，法國(guó)為那些有產(chǎn)的而缺少資歷的“準(zhǔn)律師”盡快成為律師創(chuàng)造了很好的條件。1523年，佛朗期瓦一世組織成立了一個(gè)專門鬻賣官爵的機(jī)關(guān)，公開出售官職。這種官職鬻賣的社會(huì)現(xiàn)象一經(jīng)產(chǎn)生，便應(yīng)時(shí)代的需要而一發(fā)不可收拾，且彌留今日。鬻賣官職，一方面迎合了那些富有者，使其獲得官位從而提高社會(huì)地位，另一方面也使政府的財(cái)政狀況得以好轉(zhuǎn)。因此到了17世紀(jì)，除宮廷官和軍官以外的任何官職都可以買賣了。直到今日，法院的書記官、公證人、傳達(dá)人等職務(wù)，仍沒有完全擺脫買賣性質(zhì)。法國(guó)的買官特產(chǎn)，使許多中產(chǎn)階級(jí)從中受惠，費(fèi)馬也不例外。費(fèi)馬尚沒有大學(xué)畢業(yè)，便在博蒙·德·洛馬涅買好了“律師”和“參議員”的職位。等到費(fèi)馬畢業(yè)返回家鄉(xiāng)以后，他便很容易地當(dāng)上了圖盧茲議會(huì)的議員，時(shí)值1631年。盡管費(fèi)馬從步入社會(huì)直到去世都沒有失去官職，而且逐年得到提升，但是據(jù)記載，費(fèi)馬并沒有什么政績(jī)，應(yīng)付官場(chǎng)的能力也極普通，更談不上什么領(lǐng)導(dǎo)才能。不過，費(fèi)馬并未因此而中斷升遷。在費(fèi)馬任了七年地方議會(huì)議員之后，升任了調(diào)查參議員，這個(gè)官職有權(quán)對(duì)行政當(dāng)局進(jìn)行調(diào)查和提出質(zhì)疑。1642年，有一位權(quán)威人士叫勃里斯亞斯，他是最高法院顧問。勃里斯亞斯推薦費(fèi)馬進(jìn)入了最高刑事法庭和法國(guó)大理院主要法庭，這使得費(fèi)馬以后得到了更好的升遷機(jī)會(huì)。1646年，費(fèi)馬升任議會(huì)首席發(fā)言人，以后還當(dāng)過天主教聯(lián)盟的**等職。費(fèi)馬的官場(chǎng)生涯沒有什么突出政績(jī)值得稱道，不過費(fèi)馬從不利用職權(quán)向人們勒索、從不受賄、為人敦厚、公開廉明，贏得了人們的信任和稱贊。費(fèi)馬的婚姻使費(fèi)馬躋身于穿袍貴族的行列，費(fèi)馬娶了他的舅表妹露伊絲·德·羅格。原本就為母親的貴族血統(tǒng)而感驕傲的費(fèi)馬，如今干脆在自己的姓名上加上了貴族姓氏的標(biāo)志“de”。費(fèi)馬生有三女二男，除了大女兒克拉萊出嫁之外，四個(gè)子女都使費(fèi)馬感到體面。兩個(gè)女兒當(dāng)上了牧師，次子當(dāng)上了菲瑪雷斯的副主教。尤其是長(zhǎng)子克萊曼特·薩摩爾，他不僅繼承了費(fèi)馬的公職，在1665年當(dāng)上了律師，而且還整理了費(fèi)馬的數(shù)學(xué)論著。如果不是費(fèi)馬長(zhǎng)子積極出版費(fèi)馬的數(shù)學(xué)論著，很難說費(fèi)馬能對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生如此重大的影響，因?yàn)榇蟛糠终撐亩际窃谫M(fèi)馬死后，由其長(zhǎng)子負(fù)責(zé)發(fā)表的。從這個(gè)意義上說，薩摩爾也稱得上是費(fèi)馬事業(yè)上的繼承人。費(fèi)馬一生身體健康，只是在1652年的瘟疫中險(xiǎn)些喪命。1665年元旦一過，費(fèi)馬開始感到身體有變，因此于1月l0日停職。第三天，費(fèi)馬去世。費(fèi)馬被安葬在卡斯特雷斯公墓，后來改葬在圖盧茲的家族墓地中。 【費(fèi)馬其人】費(fèi)馬生性內(nèi)向，謙抑好靜，不善推銷自己，不善展示自我。因此他生前極少發(fā)表自己的論著，連一部完整的著作也沒有出版。他發(fā)表的一些文章，也總是隱姓埋名?！稊?shù)學(xué)論集》還是費(fèi)馬去世后由其長(zhǎng)子將其筆記、批注及書信整理成書而出版的。我們現(xiàn)在早就認(rèn)識(shí)到時(shí)間性對(duì)于科學(xué)的重要，即使在l7世紀(jì)，這個(gè)問題也是突出的。費(fèi)馬的數(shù)學(xué)研究成果不及時(shí)發(fā)表，得不到傳播和發(fā)展，并不完全是個(gè)人的名譽(yù)損失，而是影響了那個(gè)時(shí)代數(shù)學(xué)前進(jìn)的步伐。對(duì)費(fèi)馬來說，真正的事業(yè)是學(xué)術(shù)，尤其是數(shù)學(xué)。費(fèi)馬通曉法語、意大利語、西班牙語、拉丁語和希臘語，而且還頗有研究。語言方面的博學(xué)給費(fèi)馬的數(shù)學(xué)研究提供了語言工具和便利，使他有能力學(xué)習(xí)和了解阿拉伯和意大利的代數(shù)以及古希臘的數(shù)學(xué)。正是這些，可能為費(fèi)馬在數(shù)學(xué)上的造詣莫定了良好基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)上，費(fèi)馬不僅可以在數(shù)學(xué)王國(guó)里自由馳騁，而且還可以站在數(shù)學(xué)天地之外鳥瞰數(shù)學(xué)。這也不能絕對(duì)歸于他的數(shù)學(xué)天賦，與他的博學(xué)多才多少也是有關(guān)系的?！举M(fèi)馬的主要貢獻(xiàn)】◆對(duì)解析幾何的貢獻(xiàn)費(fèi)馬獨(dú)立于笛卡兒發(fā)現(xiàn)了解析幾何的基本原理。1629年以前，費(fèi)馬便著手重寫公元前三世紀(jì)古希臘幾何學(xué)家阿波羅尼奧斯失傳的《平面軌跡》一書。他用代數(shù)方法對(duì)阿波羅尼奧斯關(guān)于軌跡的一些失傳的證明作了補(bǔ)充，對(duì)古希臘幾何學(xué)，尤其是阿波羅尼奧斯圓錐曲線論進(jìn)行了總結(jié)和整理，對(duì)曲線作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰寫了僅有八頁(yè)的論文《平面與立體軌跡引論》。費(fèi)馬于1636年與當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家梅森、羅貝瓦爾開始通信，對(duì)自己的數(shù)學(xué)工作略有言及。但是《平面與立體軌跡引論》的出版是在費(fèi)馬去世14年以后的事，因而1679年以前，很少有人了解到費(fèi)馬的工作，而現(xiàn)在看來，費(fèi)馬的工作卻是開創(chuàng)性的。《平面與立體軌跡引論》中道出了費(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)。他指出：“兩個(gè)未知量決定的—個(gè)方程式，對(duì)應(yīng)著一條軌跡，可以描繪出一條直線或曲線?！辟M(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)比笛卡爾發(fā)現(xiàn)解析幾何的基本原理還早七年。費(fèi)馬在書中還對(duì)一般直線和圓的方程、以及關(guān)于雙曲線、橢圓、拋物線進(jìn)行了討論。笛卡兒是從一個(gè)軌跡來尋找它的方程的，而費(fèi)馬則是從方程出發(fā)來研究軌跡的，這正是解析幾何基本原則的兩個(gè)相反的方面。在1643年的一封信里，費(fèi)馬也談到了他的解析幾何思想。他談到了柱面、橢圓拋物面、雙葉雙曲面和橢球面，指出：含有三個(gè)未知量的方程表示一個(gè)曲面，并對(duì)此做了進(jìn)一步地研究?！魧?duì)微積分的貢獻(xiàn)16、17世紀(jì)，微積分是繼解析幾何之后的最璀璨的明珠。人所共知，牛頓和萊布尼茨是微積分的締造者，并且在其之前，至少有數(shù)十位科學(xué)家為微積分的發(fā)明做了奠基性的工作。但在諸多先驅(qū)者當(dāng)中，費(fèi)馬仍然值得一提，主要原因是他為微積分概念的引出提供了與現(xiàn)代形式最接近的啟示，以致于在微積分領(lǐng)域，在牛頓和萊布尼茨之后再加上費(fèi)馬作為創(chuàng)立者，也會(huì)得到數(shù)學(xué)界的認(rèn)可。曲線的切線問題和函數(shù)的極大、極小值問題是微積分的起源之一。這項(xiàng)工作較為古老，最早可追溯到古希臘時(shí)期。阿基米德為求出一條曲線所包任意圖形的面積，曾借助于窮竭法。由于窮竭法繁瑣笨拙，后來漸漸被人遺忘、直到16世紀(jì)才又被重視。由于開普勒在探索行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，遇到了如何確定橢圓形面積和橢圓弧長(zhǎng)的問題，無窮大和無窮小的概念被引入并代替了繁瑣的窮竭法。盡管這種方法并不完善，但卻為自卡瓦列里到費(fèi)馬以來的數(shù)學(xué)家開辟?gòu)S一個(gè)十分廣闊的思考空間。費(fèi)馬建立了求切線、求極大值和極小值以及定積分方法，對(duì)微積分做出了重大貢獻(xiàn)?！魧?duì)概率論的貢獻(xiàn)早在古希臘時(shí)期，偶然性與必然性及其關(guān)系問題便引起了眾多哲學(xué)家的興趣與爭(zhēng)論，但是對(duì)其有數(shù)學(xué)的描述和處理卻是15世紀(jì)以后的事。l6世紀(jì)早期，意大利出現(xiàn)了卡爾達(dá)諾等數(shù)學(xué)家研究骰子中的博弈機(jī)會(huì)，在博弈的點(diǎn)中探求賭金的劃分問題。到了17世紀(jì)，法國(guó)的帕斯卡和費(fèi)馬研究了意大利的帕喬里的著作《摘要》，建立了通信聯(lián)系，從而建立了概率學(xué)的基礎(chǔ)。費(fèi)馬考慮到四次賭博可能的結(jié)局有2×2×2×2＝16種，除了一種結(jié)局即四次賭博都讓對(duì)手贏以外，其余情況都是第一個(gè)賭徒獲勝。費(fèi)馬此時(shí)還沒有使用概率一詞，但他卻得出了使第一個(gè)賭徒贏得概率是15／16，即有利情形數(shù)與所有可能情形數(shù)的比。這個(gè)條件在組合問題中一般均能滿足，例如紙牌游戲，擲銀子和從罐子里模球。其實(shí)，這項(xiàng)研究為概率的數(shù)學(xué)模型一概率空間的抽象奠定了博弈基礎(chǔ)，盡管這種總結(jié)是到了1933年才由柯爾莫戈羅夫作出的。費(fèi)馬和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率論的基本原則——數(shù)學(xué)期望的概念。這是從點(diǎn)的數(shù)學(xué)問題開始的：在一個(gè)被假定有同等技巧的博弈者之間，在一個(gè)中斷的博弈中，如何確定賭金的劃分，已知兩個(gè)博弈者在中斷時(shí)的得分及在博弈中獲勝所需要的分?jǐn)?shù)。費(fèi)馬這樣做出了討論：一個(gè)博弈者A需要4分獲勝，博弈者B需要3分獲勝的情況，這是費(fèi)馬對(duì)此種特殊情況的解。因?yàn)轱@然最多四次就能決定勝負(fù)。一般概率空間的概念，是人們對(duì)于概念的直觀想法的徹底公理化。從純數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看，有限概率空間似乎顯得平淡無奇。但一旦引入了隨機(jī)變量和數(shù)學(xué)期望時(shí)，它們就成為神奇的世界了。費(fèi)馬的貢獻(xiàn)便在于此。◆對(duì)數(shù)論的貢獻(xiàn)17世紀(jì)初，歐洲流傳著公元三世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖所寫的《算術(shù)》一書。l621年費(fèi)馬在巴黎買到此書，他利用業(yè)余時(shí)間對(duì)書中的不定方程進(jìn)行了深入研究。費(fèi)馬將不定方程的研究限制在整數(shù)范圍內(nèi)，從而開始了數(shù)論這門數(shù)學(xué)分支。費(fèi)馬在數(shù)論領(lǐng)域中的成果是巨大的，其中主要有：（費(fèi)馬大定理 、費(fèi)馬小定理） (1)全部素?cái)?shù)可分為4n+1和4n+3兩種形式。(2)形如4n+1的素?cái)?shù)能夠，而且只能夠以一種方式表為兩個(gè)平方數(shù)之和。(3)沒有一個(gè)形如4n+3的素?cái)?shù)，能表示為兩個(gè)平方數(shù)之和。(4)形如4n+1的素?cái)?shù)能夠且只能夠作為一個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形的斜邊；4n+1的平方是且只能是兩個(gè)這種直角三角形的斜邊；類似地，4n+1的m次方是且只能是m個(gè)這種直角三角形的斜邊。(5)邊長(zhǎng)為有理數(shù)的直角三角形的面積不可能是一個(gè)平方數(shù)。(6)4n+1形的素?cái)?shù)與它的平方都只能以一種方式表達(dá)為兩個(gè)平方數(shù)之和；它的3次和4次方都只能以兩種表達(dá)為兩個(gè)平方數(shù)之和；5次和6次方都只能以3種方式表達(dá)為兩個(gè)平方數(shù)之和，以此類推，直至無窮?！魧?duì)光學(xué)的貢獻(xiàn)費(fèi)馬在光學(xué)中突出的貢獻(xiàn)是提出最小作用原理，也叫最短時(shí)間作用原理。這個(gè)原理的提出源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。早在古希臘時(shí)期，歐幾里得就提出了光的直線傳播定律相反射定律。后由海倫揭示了這兩個(gè)定律的理論實(shí)質(zhì)——光線取最短路徑。經(jīng)過若干年后，這個(gè)定律逐漸被擴(kuò)展成自然法則，并進(jìn)而成為一種哲學(xué)觀念?！獋€(gè)更為一般的“大自然以最短捷的可能途徑行動(dòng)”的結(jié)論最終得出來，并影響了費(fèi)馬。費(fèi)馬的高明之處則在于變這種的哲學(xué)的觀念為科學(xué)理論。費(fèi)馬同時(shí)討論了光在逐點(diǎn)變化的介質(zhì)中行徑時(shí)，其路徑取極小的曲線的情形。并用最小作用原理解釋了一些問題。這給許多數(shù)學(xué)家以很大的鼓舞。尤其是歐拉，競(jìng)用變分法技巧把這個(gè)原理用于求函數(shù)的極值。這直接導(dǎo)致了拉格朗日的成就，給出了最小作用原理的具體形式：對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言，其質(zhì)量、速度和兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離的乘積之積分是一個(gè)極大值和極小值；即對(duì)該質(zhì)點(diǎn)所取的實(shí)際路徑來說，必須是極大或極小?！緦?duì)費(fèi)馬的評(píng)價(jià)】費(fèi)馬一生從未受過專門的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)研究也不過是業(yè)余之愛好。然而，在17世紀(jì)的法國(guó)還找不到哪位數(shù)學(xué)家可以與之匹敵：他是解析幾何的發(fā)明者之一；對(duì)于微積分誕生的貢獻(xiàn)僅次于牛頓、萊布尼茨，概率論的主要?jiǎng)?chuàng)始人，以及獨(dú)承17世紀(jì)數(shù)論天地的人。此外，費(fèi)馬對(duì)物理學(xué)也有重要貢獻(xiàn)。一代數(shù)學(xué)大才費(fèi)馬堪稱是17世紀(jì)法國(guó)最偉大的數(shù)學(xué)家。

費(fèi)馬是法國(guó)數(shù)學(xué)家，1601年8月17日出生于法國(guó)南部圖盧茲附近的博蒙·德·洛馬涅。他的父親多米尼克·費(fèi)馬在當(dāng)?shù)亻_了一家大皮革商店，擁有相當(dāng)豐厚的產(chǎn)業(yè)，使得費(fèi)馬從小生活在富裕舒適的環(huán)境中。 費(fèi)馬的父親由于富有和經(jīng)營(yíng)有道，頗受人們尊敬，并因此獲得了地方事務(wù)顧問的頭銜，但費(fèi)馬小的時(shí)候并沒有因?yàn)榧揖车母辉６a(chǎn)生多少優(yōu)越感。費(fèi)馬的母親名叫克拉萊·德·羅格，出身穿袍貴族。多米尼克的大富與羅格的大貴族構(gòu)筑了費(fèi)馬極富貴的身價(jià)。 費(fèi)馬小時(shí)候受教于他的叔叔皮埃爾，受到了良好的啟蒙教育，培養(yǎng)了他廣泛的興趣和愛好，對(duì)他的性格也產(chǎn)生了重要的影響。直到14歲時(shí)，費(fèi)馬才進(jìn)入博蒙·德·洛馬涅公學(xué)，畢業(yè)后先后在奧爾良大學(xué)和圖盧茲大學(xué)學(xué)習(xí)法律。 17世紀(jì)的法國(guó)，男子最講究的職業(yè)是當(dāng)律師，因此，男子學(xué)習(xí)法律成為時(shí)髦，也使人敬羨。有趣的是，法國(guó)為那些有產(chǎn)的而缺少資歷的“準(zhǔn)律師”盡快成為律師創(chuàng)造了很好的條件。1523年，佛朗期瓦一世組織成立了一個(gè)專門鬻賣官爵的機(jī)關(guān)，公開出售官職。這種官職鬻賣的社會(huì)現(xiàn)象一經(jīng)產(chǎn)生，便應(yīng)時(shí)代的需要而一發(fā)不可收拾，且彌留今日。 鬻賣官職，一方面迎合了那些富有者，使其獲得官位從而提高社會(huì)地位，另一方面也使政府的財(cái)政狀況得以好轉(zhuǎn)。因此到了17世紀(jì)，除宮廷官和軍官以外的任何官職都可以買賣了。直到今日，法院的書記官、公證人、傳達(dá)人等職務(wù)，仍沒有完全擺脫買賣性質(zhì)。法國(guó)的買官特產(chǎn)，使許多中產(chǎn)階級(jí)從中受惠，費(fèi)馬也不例外。費(fèi)馬尚沒有大學(xué)畢業(yè)，便在博蒙·德·洛馬涅買好了“律師”和“參議員”的職位。等到費(fèi)馬畢業(yè)返回家鄉(xiāng)以后，他便很容易地當(dāng)上了圖盧茲議會(huì)的議員，時(shí)值 1631年。 盡管費(fèi)馬從步入社會(huì)直到去世都沒有失去官職，而且逐年得到提升，但是據(jù)記載，費(fèi)馬并沒有什么政績(jī)，應(yīng)付官場(chǎng)的能力也極普通，更談不上什么領(lǐng)導(dǎo)才能。不過，費(fèi)馬并未因此而中斷升遷。在費(fèi)馬任了七年地方議會(huì)議員之后，升任了調(diào)查參議員，這個(gè)官職有權(quán)對(duì)行政當(dāng)局進(jìn)行調(diào)查和提出質(zhì)疑。 1642年，有一位權(quán)威人士叫勃里斯亞斯，他是最高法院顧問。勃里斯亞斯推薦費(fèi)馬進(jìn)入了最高刑事法庭和法國(guó)大理院主要法庭，這使得費(fèi)馬以后得到了更好的升遷機(jī)會(huì)。1646年，費(fèi)馬升任議會(huì)首席發(fā)言人，以后還當(dāng)過天主教聯(lián)盟的**等職。費(fèi)馬的官場(chǎng)生涯沒有什么突出政績(jī)值得稱道，不過費(fèi)馬從不利用職權(quán)向人們勒索、從不受賄、為人敦厚、公開廉明，贏得了人們的信任和稱贊。 費(fèi)馬的婚姻使費(fèi)馬躋身于穿袍貴族的行列，費(fèi)馬娶了他的舅表妹露伊絲·德·羅格。原本就為母親的貴族血統(tǒng)而感驕傲的費(fèi)馬，如今干脆在自己的姓名上加上了貴族姓氏的標(biāo)志“de”。 費(fèi)馬生有三女二男，除了大女兒克拉萊出嫁之外，四個(gè)子女都使費(fèi)馬感到體面。兩個(gè)女兒當(dāng)上了牧師，次子當(dāng)上了菲瑪雷斯的副主教。尤其是長(zhǎng)子克萊曼特 ·薩摩爾，他不僅繼承了費(fèi)馬的公職，在1665年當(dāng)上了律師，而且還整理了費(fèi)馬的數(shù)學(xué)論著。如果不是費(fèi)馬長(zhǎng)子積極出版費(fèi)馬的數(shù)學(xué)論著，很難說費(fèi)馬能對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生如此重大的影響，因?yàn)榇蟛糠终撐亩际窃谫M(fèi)馬死后，由其長(zhǎng)子負(fù)責(zé)發(fā)表的。從這個(gè)意義上說，薩摩爾也稱得上是費(fèi)馬事業(yè)上的繼承人。 對(duì)費(fèi)馬來說，真正的事業(yè)是學(xué)術(shù)，尤其是數(shù)學(xué)。費(fèi)馬通曉法語、意大利語、西班牙語、拉丁語和希臘語，而且還頗有研究。語言方面的博學(xué)給費(fèi)馬的數(shù)學(xué)研究提供了語言工具和便利，使他有能力學(xué)習(xí)和了解阿拉伯和意大利的代數(shù)以及古希臘的數(shù)學(xué)。正是這些，可能為費(fèi)馬在數(shù)學(xué)上的造詣莫定了良好基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)上，費(fèi)馬不僅可以在數(shù)學(xué)王國(guó)里自由馳騁，而且還可以站在數(shù)學(xué)天地之外鳥瞰數(shù)學(xué)。這也不能絕對(duì)歸于他的數(shù)學(xué)天賦，與他的博學(xué)多才多少也是有關(guān)系的。 費(fèi)馬生性內(nèi)向，謙抑好靜，不善推銷自己，不善展示自我。因此他生前極少發(fā)表自己的論著，連一部完整的著作也沒有出版。他發(fā)表的一些文章，也總是隱姓埋名。《數(shù)學(xué)論集》還是費(fèi)馬去世后由其長(zhǎng)子將其筆記、批注及書信整理成書而出版的。我們現(xiàn)在早就認(rèn)識(shí)到時(shí)間性對(duì)于科學(xué)的重要，即使在l7世紀(jì)，這個(gè)問題也是突出的。費(fèi)馬的數(shù)學(xué)研究成果不及時(shí)發(fā)表，得不到傳播和發(fā)展，并不完全是個(gè)人的名譽(yù)損失，而是影響了那個(gè)時(shí)代數(shù)學(xué)前進(jìn)的步伐。 費(fèi)馬一生身體健康，只是在1652年的瘟疫中險(xiǎn)些喪命。1665年元旦一過，費(fèi)馬開始感到身體有變，因此于1月l0日停職。第三天，費(fèi)馬去世。費(fèi)馬被安葬在卡斯特雷斯公墓，后來改葬在圖盧茲的家族墓地中。 費(fèi)馬一生從未受過專門的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)研究也不過是業(yè)余之愛好。然而，在17世紀(jì)的法國(guó)還找不到哪位數(shù)學(xué)家可以與之匹敵：他是解析幾何的發(fā)明者之一；對(duì)于微積分誕生的貢獻(xiàn)僅次于牛頓、萊布尼茨，概率論的主要?jiǎng)?chuàng)始人，以及獨(dú)承17世紀(jì)數(shù)論天地的人。此外，費(fèi)馬對(duì)物理學(xué)也有重要貢獻(xiàn)。一代數(shù)學(xué)大才費(fèi)馬堪稱是17世紀(jì)法國(guó)最偉大的數(shù)學(xué)家。 17世紀(jì)伊始，就預(yù)示了一個(gè)頗為壯觀的數(shù)學(xué)前景。而事實(shí)上，這個(gè)世紀(jì)也正是數(shù)學(xué)史上一個(gè)輝煌的時(shí)代。幾何學(xué)首先成了這一時(shí)代最引入注目的引玉之明珠，由于幾何學(xué)的新方法—代數(shù)方法在幾何學(xué)上的應(yīng)用，直接導(dǎo)致了解析幾何的誕生；射影幾何作為一種嶄新的方法開辟了新的領(lǐng)域；由古代的求積問題導(dǎo)致的極微分割方法引入幾何學(xué)，使幾何學(xué)產(chǎn)生了新的研究方向，并最終促進(jìn)了微積分的發(fā)明。幾何學(xué)的重新崛起是與一代勤于思考、富于創(chuàng)造的數(shù)學(xué)家是分不開的，費(fèi)馬就是其中的一位。 對(duì)解析幾何的貢獻(xiàn) 費(fèi)馬獨(dú)立于笛卡兒發(fā)現(xiàn)了解析幾何的基本原理。 1629年以前，費(fèi)馬便著手重寫公元前三世紀(jì)古希臘幾何學(xué)家阿波羅尼奧斯失傳的《平面軌跡》一書。他用代數(shù)方法對(duì)阿波羅尼奧斯關(guān)于軌跡的一些失傳的證明作了補(bǔ)充，對(duì)古希臘幾何學(xué)，尤其是阿波羅尼奧斯圓錐曲線論進(jìn)行了總結(jié)和整理，對(duì)曲線作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰寫了僅有八頁(yè)的論文《平面與立體軌跡引論》。 費(fèi)馬于1636年與當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家梅森、羅貝瓦爾開始通信，對(duì)自己的數(shù)學(xué)工作略有言及。但是《平面與立體軌跡引論》的出版是在費(fèi)馬去世14年以后的事，因而1679年以前，很少有人了解到費(fèi)馬的工作，而現(xiàn)在看來，費(fèi)馬的工作卻是開創(chuàng)性的。 《平面與立體軌跡引論》》中道出了費(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)。他指出：“兩個(gè)未知量決定的—個(gè)方程式，對(duì)應(yīng)著一條軌跡，可以描繪出一條直線或曲線?！辟M(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)比笛卡爾發(fā)現(xiàn)解析幾何的基本原理還早七年。費(fèi)馬在書中還對(duì)一般直線和圓的方程、以及關(guān)于雙曲線、橢圓、拋物線進(jìn)行了討論。 笛卡兒是從一個(gè)軌跡來尋找它的方程的，而費(fèi)馬則是從方程出發(fā)來研究軌跡的，這正是解析幾何基本原則的兩個(gè)相反的方面。 在1643年的一封信里，費(fèi)馬也談到了他的解析幾何思想。他談到了柱面、橢圓拋物面、雙葉雙曲面和橢球面，指出：含有三個(gè)未知量的方程表示一個(gè)曲面，并對(duì)此做了進(jìn)一步地研究。 對(duì)微積分的貢獻(xiàn) 16、17世紀(jì)，微積分是繼解析幾何之后的最璀璨的明珠。人所共知，牛頓和萊布尼茨是微積分的締造者，并且在其之前，至少有數(shù)十位科學(xué)家為微積分的發(fā)明做了奠基性的工作。但在諸多先驅(qū)者當(dāng)中，費(fèi)馬仍然值得一提，主要原因是他為微積分概念的引出提供了與現(xiàn)代形式最接近的啟示，以致于在微積分領(lǐng)域，在牛頓和萊布尼茨之后再加上費(fèi)馬作為創(chuàng)立者，也會(huì)得到數(shù)學(xué)界的認(rèn)可。 曲線的切線問題和函數(shù)的極大、極小值問題是微積分的起源之一。這項(xiàng)工作較為古老，最早可追溯到古希臘時(shí)期。阿基米德為求出一條曲線所包任意圖形的面積，曾借助于窮竭法。由于窮竭法繁瑣笨拙，后來漸漸被人遺忘、直到16世紀(jì)才又被重視。由于開普勒在探索行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，遇到了如何確定橢圓形面積和橢圓弧長(zhǎng)的問題，無窮大和無窮小的概念被引入并代替了繁瑣的窮竭法。盡管這種方法并不完善，但卻為自卡瓦列里到費(fèi)馬以來的數(shù)學(xué)家開辟?gòu)S一個(gè)十分廣闊的思考空間。 費(fèi)馬建立了求切線、求極大值和極小值以及定積分方法，對(duì)微積分做出了重大貢獻(xiàn)。 對(duì)概率論的貢獻(xiàn) 早在古希臘時(shí)期，偶然性與必然性及其關(guān)系問題便引起了眾多哲學(xué)家的興趣與爭(zhēng)論，但是對(duì)其有數(shù)學(xué)的描述和處理卻是15世紀(jì)以后的事。l6世紀(jì)早期，意大利出現(xiàn)了卡爾達(dá)諾等數(shù)學(xué)家研究骰子中的博弈機(jī)會(huì)，在博弈的點(diǎn)中探求賭金的劃分問題。到了17世紀(jì)，法國(guó)的帕斯卡和費(fèi)馬研究了意大利的帕喬里的著作《摘要》，建立了通信聯(lián)系，從而建立了概率學(xué)的基礎(chǔ)。 費(fèi)馬考慮到四次賭博可能的結(jié)局有2×2×2×2＝16種，除了一種結(jié)局即四次賭博都讓對(duì)手贏以外，其余情況都是第一個(gè)賭徒獲勝。費(fèi)馬此時(shí)還沒有使用概率一詞，但他卻得出了使第一個(gè)賭徒贏得概率是15／16，即有利情形數(shù)與所有可能情形數(shù)的比。這個(gè)條件在組合問題中一般均能滿足，例如紙牌游戲，擲銀子和從罐子里模球。其實(shí)，這項(xiàng)研究為概率的數(shù)學(xué)模型一概率空間的抽象奠定了博弈基礎(chǔ)，盡管這種總結(jié)是到了1933年才由柯爾莫戈羅夫作出的。 費(fèi)馬和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率論的基本原則——數(shù)學(xué)期望的概念。這是從點(diǎn)的數(shù)學(xué)問題開始的：在一個(gè)被假定有同等技巧的博弈者之間，在一個(gè)中斷的博弈中，如何確定賭金的劃分，已知兩個(gè)博弈者在中斷時(shí)的得分及在博弈中獲勝所需要的分?jǐn)?shù)。費(fèi)馬這樣做出了討論：一個(gè)博弈者A需要4分獲勝，博弈者B需要3分獲勝的情況，這是費(fèi)馬對(duì)此種特殊情況的解。因?yàn)轱@然最多四次就能決定勝負(fù)。 一般概率空間的概念，是人們對(duì)于概念的直觀想法的徹底公理化。從純數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看，有限概率空間似乎顯得平淡無奇。但一旦引入了隨機(jī)變量和數(shù)學(xué)期望時(shí)，它們就成為神奇的世界了。費(fèi)馬的貢獻(xiàn)便在于此。 對(duì)數(shù)論的貢獻(xiàn) 17世紀(jì)初，歐洲流傳著公元三世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖所寫的《算術(shù)》一書。l621年費(fèi)馬在巴黎買到此書，他利用業(yè)余時(shí)間對(duì)書中的不定方程進(jìn)行了深入研究。費(fèi)馬將不定方程的研究限制在整數(shù)范圍內(nèi)，從而開始了數(shù)論這門數(shù)學(xué)分支。 費(fèi)馬在數(shù)論領(lǐng)域中的成果是巨大的，其中主要有： (1)全部素?cái)?shù)可分為4n+1和4n+3兩種形式。 (2)形如4n+1的素?cái)?shù)能夠，而且只能夠以一種方式表為兩個(gè)平方數(shù)之和。 (3)沒有一個(gè)形如4n+3的素?cái)?shù)，能表示為兩個(gè)平方數(shù)之和。 (4)形如4n+1的素?cái)?shù)能夠且只能夠作為一個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形的斜邊；4n+1的平方是且只能是兩個(gè)這種直角三角形的斜邊；類似地，4n+1的m次方是且只能是m個(gè)這種直角三角形的斜邊。 (5)邊長(zhǎng)為有理數(shù)的直角三角形的面積不可能是一個(gè)平方數(shù)。 (6)4n+1形的素?cái)?shù)與它的平方都只能以一種方式表達(dá)為兩個(gè)平方數(shù)之和；它的3次和4次方都只能以兩種表達(dá)為兩個(gè)平方數(shù)之和；5次和6次方都只能以3種方式表達(dá)為兩個(gè)平方數(shù)之和，以此類推，直至無窮。 對(duì)光學(xué)的貢獻(xiàn) 費(fèi)馬在光學(xué)中突出的貢獻(xiàn)是提出最小作用原理，也叫最短時(shí)間作用原理。這個(gè)原理的提出源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。早在古希臘時(shí)期，歐幾里得就提出了光的直線傳播定律相反射定律。后由海倫揭示了這兩個(gè)定律的理論實(shí)質(zhì)——光線取最短路徑。經(jīng)過若干年后，這個(gè)定律逐漸被擴(kuò)展成自然法則，并進(jìn)而成為一種哲學(xué)觀念。—個(gè)更為一般的“大自然以最短捷的可能途徑行動(dòng)”的結(jié)論最終得出來，并影響了費(fèi)馬。費(fèi)馬的高明之處則在于變這種的哲學(xué)的觀念為科學(xué)理論。 費(fèi)馬同時(shí)討論了光在逐點(diǎn)變化的介質(zhì)中行徑時(shí)，其路徑取極小的曲線的情形。并用最小作用原理解釋了一些問題。這給許多數(shù)學(xué)家以很大的鼓舞。尤其是歐拉，競(jìng)用變分法技巧把這個(gè)原理用于求函數(shù)的極值。這直接導(dǎo)致了拉格朗日的成就，給出了最小作用原理的具體形式：對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言，其質(zhì)量、速度和兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離的乘積之積分是一個(gè)極大值和極小值；即對(duì)該質(zhì)點(diǎn)所取的實(shí)際路徑來說，必須是極大或極小?；卮鹫撸菏直成系?/p>