1 數(shù)學(xué)分析參考書(shū)1.菲赫今哥爾茨的"微積分學(xué)教程","數(shù)學(xué)分析原理"。前一本書(shū),俄文版共三卷,中譯本共8本;后一本書(shū),俄文版共二卷,中譯本共4本。此書(shū)堪稱(chēng)經(jīng)典。"微積分學(xué)教程"其實(shí)連作者都承認(rèn)不太合適作為教材,為此他才給出了能夠做教材的后一套書(shū),可以說(shuō)是一個(gè)精簡(jiǎn)的版本。相信直到今天,很多老師在開(kāi)課的時(shí)候還是會(huì)去找"微積分學(xué)教程",因?yàn)槔锩娓鞣N各樣的例題實(shí)在太多了，如果想比較扎實(shí)的打基礎(chǔ)的話(huà),可以考慮把里面的例題當(dāng)做有答案的習(xí)題來(lái)做,當(dāng)然不是每道題都可以這么辦的。毫無(wú)疑問(wèn),這套書(shū)代表了以古典的方式處理數(shù)學(xué)分析內(nèi)容(指不引入實(shí)變,泛函的觀念)的最高水平。2.Apostol的"Mathematical Analysis"在西方(西歐和美國(guó)),算得上相當(dāng)完整的課本，里面講了勒貝格積分，不過(guò)講的不好。3.W.Rudin的"Principles of Mathematical Analysis"(中譯本:盧丁"數(shù)學(xué)分析原理")是一本相當(dāng)不錯(cuò)的書(shū),后面我們可以看到, 這位先生寫(xiě)了一個(gè)系列的教材。該書(shū)的講法(指一些符號(hào),術(shù)語(yǔ)的運(yùn)用)也是很好的。學(xué)完"高等數(shù)學(xué)"以后,可以找一本西方advanced calculus水平的書(shū)來(lái)看(特別是Rubin的書(shū)),基本上就能夠達(dá)到一般數(shù)學(xué)系的要求了。說(shuō)到Advaced Calculus,在這個(gè)標(biāo)題下面有一本書(shū)也是可以一看的,就是L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus。這本書(shū)的觀點(diǎn)還是很高的,畢竟是人家Harvard的課本.4."數(shù)學(xué)分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等的"數(shù)學(xué)分析習(xí)題集","數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教材"。北大的這套課本寫(xiě)得還是可以的,不過(guò)最好的東西還是兩本關(guān)于習(xí)題的東西。大家知道,吉米多維奇并不是很適合數(shù)學(xué)系的學(xué)生的,畢竟大多是計(jì)算題。相比之下北大的這本習(xí)題集就要好許多,的的確確值得一做。那本習(xí)題課教材也是很有意思的書(shū),包括一些相當(dāng)困難的習(xí)題的解答。5.克萊鮑爾的"數(shù)學(xué)分析"。記得那是一本以習(xí)題的形式講分析的書(shū),題目也很不錯(cuò)。6.張筑生的"數(shù)學(xué)分析新講"(共三冊(cè))。我個(gè)人認(rèn)為這是中國(guó)人寫(xiě)的觀點(diǎn)最新的數(shù)學(xué)分析課本,張老師寫(xiě)這書(shū)也實(shí)在是嘔心瀝血,手稿前后寫(xiě)了差不多五遍。象他這樣身有殘疾的人做這樣一件事情所付出的是比常人要多得多的，以致他自己在后記中也引了"都云作者癡,誰(shuí)解其中味"。在這套書(shū)里,對(duì)于許多材料的處理都和傳統(tǒng)的方法不太一樣.非常值得一讀。唯一的遺憾是,按照張老師本人的說(shuō)法,北大出版社找了家根本不懂怎么印數(shù)學(xué)書(shū)的印刷廠,所以版面不是很好看。下面的一些書(shū)可能是比較"新穎"的.7b.V.A.zorich"數(shù)學(xué)分析",莫斯科大學(xué)的教材。SPRINGER出了英文版，相當(dāng)好的一套教材，特別是習(xí)題。8.狄多涅"現(xiàn)代分析基礎(chǔ)(第一卷)"是一套二十世紀(jì)的大家寫(xiě)的一整套教材的第一卷,用的術(shù)語(yǔ)相當(dāng)"高深",可能等以后學(xué)了實(shí)變,泛函再回過(guò)頭來(lái)看感覺(jué)會(huì)更好一些.9.說(shuō)兩句關(guān)于非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的高等數(shù)學(xué)。強(qiáng)烈推薦理圖里面幾本法國(guó)人寫(xiě)的數(shù)學(xué)書(shū)。因?yàn)樵诜▏?guó)高等教育系統(tǒng)里面,對(duì)于最好的學(xué)生,中學(xué)畢業(yè)以后念的是兩年大學(xué)預(yù)科,這樣就是不分系的,所以他們的高等數(shù)學(xué)(如J. Dixmier院士的"高等數(shù)學(xué)"第一卷)或者叫"普通數(shù)學(xué)",其水平基本上介于國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)系和物理系的數(shù)學(xué)課之間)10.再補(bǔ)充個(gè)技術(shù)性的小問(wèn)題.對(duì)于函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂, 一致收斂是充分而非必要的,有一個(gè)充要條件叫"亞一致收斂性",在"微積分學(xué)教程"里面提了一句,其詳細(xì)討論,似乎僅見(jiàn)于魯金(Lusin)的"實(shí)變函數(shù)論"里面。11.華羅庚先生的"高等數(shù)學(xué)引論"第一卷。這套書(shū)(其實(shí)沒(méi)有完成最初的計(jì)劃)是六十年代初華先生在王元先生的輔助下對(duì)科大學(xué)生開(kāi)課時(shí)的講義。那時(shí)候他們做過(guò)個(gè)實(shí)驗(yàn),就是一個(gè)教授負(fù)責(zé)一屆學(xué)生的教學(xué),所以華先生這書(shū)里面其實(shí)是涉及很多方面的(附帶提一句,另外兩位負(fù)責(zé)過(guò)一屆學(xué)生的是關(guān)肇直先生和吳文俊先生)。也是出于一種嘗試吧,華先生這書(shū)里面有一些不屬于傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的東西,還包括一些應(yīng)用。可以一讀。12.何琛,史濟(jì)懷,徐森林的"數(shù)學(xué)分析"。這應(yīng)該是科大的教材,雖然好象影響不是很大,我本人還是很喜歡的,高一的時(shí)候第一次學(xué)數(shù)分就是用的這套書(shū),感覺(jué)是條理清晰,配的習(xí)題也很好。印刷質(zhì)量也相當(dāng)不錯(cuò)。13，鄒應(yīng)的"數(shù)學(xué)分析"。