可積函數(shù)的函數(shù)可積的充分條件：

1、函數(shù)有界；

2、在該區(qū)間上連續(xù)；

3、有有限個(gè)間斷點(diǎn)。

函數(shù)可以定義在點(diǎn)集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應(yīng)用領(lǐng)域更加廣泛。勒貝格積分是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)積分概念，它將積分運(yùn)算擴(kuò)展到任何測(cè)度空間中。在最簡(jiǎn)單的情況下，對(duì)一個(gè)非負(fù)值的函數(shù)的積分可以看作是求其函數(shù)圖像與軸之間的面積。勒貝格積分則將積分運(yùn)算擴(kuò)展到其它函數(shù)，并且也擴(kuò)展了可以進(jìn)行積分運(yùn)算的函數(shù)的范圍。最早對(duì)積分運(yùn)算的定義是對(duì)于非負(fù)值和足夠光滑的函數(shù)來說，其積分相當(dāng)于使用求極限的手段來計(jì)算一個(gè)多邊形的面積。但是隨著對(duì)更加不規(guī)則的函數(shù)的積分運(yùn)算的需要不斷產(chǎn)生（比如為了討論數(shù)學(xué)分析中的極限過程，或者出于概率論的需求），很快就產(chǎn)生了對(duì)更加廣義的求極限手段的要求來定義相應(yīng)的積分運(yùn)算。