可積函數(shù)的函數(shù)可積的充分條件：

1、函數(shù)有界；

2、在該區(qū)間上連續(xù)；

3、有有限個間斷點。

函數(shù)可以定義在點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應用領域更加廣泛。勒貝格積分是現(xiàn)代數(shù)學中的一個積分概念，它將積分運算擴展到任何測度空間中。在最簡單的情況下，對一個非負值的函數(shù)的積分可以看作是求其函數(shù)圖像與軸之間的面積。勒貝格積分則將積分運算擴展到其它函數(shù)，并且也擴展了可以進行積分運算的函數(shù)的范圍。最早對積分運算的定義是對于非負值和足夠光滑的函數(shù)來說，其積分相當于使用求極限的手段來計算一個多邊形的面積。但是隨著對更加不規(guī)則的函數(shù)的積分運算的需要不斷產(chǎn)生（比如為了討論數(shù)學分析中的極限過程，或者出于概率論的需求），很快就產(chǎn)生了對更加廣義的求極限手段的要求來定義相應的積分運算。