數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要異同點(diǎn)主要有以下幾方面：

1、從其研究目的來看，兩者都重在揭示總體現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性，而統(tǒng)計(jì)學(xué)更聲稱要以對(duì)總體現(xiàn)象的定性認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)。

2、從其研究的途徑來看，數(shù)理統(tǒng)計(jì)希望通過對(duì)總體部分個(gè)體的數(shù)量特征的研究，以達(dá)到對(duì)總體相應(yīng)數(shù)量特征的認(rèn)識(shí)；而統(tǒng)計(jì)學(xué)既希望通過對(duì)構(gòu)成總體的全部個(gè)體的數(shù)量特征的研究(如果可能$或值得的話)，以達(dá)到對(duì)總體相應(yīng)數(shù)量特征的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也希望能通過對(duì)構(gòu)成總體的部分個(gè)體的數(shù)量特征的研究，以達(dá)到對(duì)總體相應(yīng)數(shù)量特征的認(rèn)識(shí)。

3、從其研究的手段來看，數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要依賴于小樣本特征值統(tǒng)計(jì)分布的數(shù)學(xué)原理來推斷總體的相應(yīng)特征值；而統(tǒng)計(jì)學(xué)或者說推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)主要依賴于大樣本特征值統(tǒng)計(jì)分布的數(shù)學(xué)原理來推斷總體的相應(yīng)特征值。

4、從其研究的主要范圍來看，數(shù)理統(tǒng)計(jì)側(cè)重于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的定量分析；而統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅重視樣本數(shù)據(jù)的定量分析，而且重視對(duì)所獲得的總體全部數(shù)據(jù)的定量分析，同時(shí)，重視數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)整理方法的研究。

5、從其利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行推斷的數(shù)理機(jī)理而言，概率論是其共同的基礎(chǔ)。特別是作為統(tǒng)計(jì)學(xué)基本方法之一的大量觀察法，其數(shù)理基礎(chǔ)正是概率論中的大數(shù)定律；統(tǒng)計(jì)學(xué)中用大樣本可以方便地推斷出總體特征的數(shù)理基礎(chǔ)正是概率論中的中心極限定理，而無論是大數(shù)定律還是中心極限定理也都是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的根基。從上述數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn)及其比較，可以清楚地看到，隨著現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展及其在社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)生活中發(fā)揮作用越來越大的趨勢(shì)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究問題的理念及其方法已對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生重要的革命性影響，但是，數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)畢竟是兩門差異較大的學(xué)科，不可能簡單地加以 “統(tǒng)一”。一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要特點(diǎn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是通過對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象有限次的觀測(cè)或試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納，找出這有限數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性，并據(jù)此對(duì)整體相應(yīng)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性做出推斷或判斷的一門學(xué)科。概括起來有如下幾方面的特點(diǎn)：

一是隨機(jī)性，就是說數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象應(yīng)當(dāng)具有隨機(jī)性，確定性現(xiàn)象不是數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要研究的內(nèi)容。二是有限性，就是說數(shù)理統(tǒng)計(jì)據(jù)以研究的隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量表現(xiàn)的次數(shù)是有限的。三是數(shù)量性，即數(shù)理統(tǒng)計(jì)以研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性為主，而對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象質(zhì)的研究為次。四是采用的研究方法主要為歸納法。最后，數(shù)理統(tǒng)計(jì)通過對(duì)小樣本的研究以達(dá)到對(duì)整體的推斷都具有一定的概率可靠性。用樣本推斷總體誤差的存在是客觀的，但是數(shù)理統(tǒng)計(jì)不僅重在研究誤差的大小，還指出誤差發(fā)生的可能性的大小。從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)科特征來看，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用數(shù)學(xué)中最重要、最活躍的學(xué)科之一。由此可見數(shù)理統(tǒng)計(jì)從學(xué)科劃分來說，應(yīng)屬于數(shù)學(xué)學(xué)科，但是其重在應(yīng)用!而不是純數(shù)學(xué)理論或方法的研究，故其采用的方法也就重在歸納法，而不是數(shù)學(xué)的演繹法。綜上所述，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要特點(diǎn)可以用一句話概括為、數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行有限次的觀測(cè)或試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行數(shù)量研究，并依之對(duì)總體的數(shù)量規(guī)律性做出具有一定可靠性推斷的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。

二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)是兩門不同的學(xué)科數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)不可相互取代，也不可能像多年來有些學(xué)者提出的那樣，要建立所謂的大統(tǒng)計(jì)，或者說融合統(tǒng)計(jì)學(xué)，其實(shí)質(zhì)就是要把數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)融合起來。但是其融合的直接后果就是現(xiàn)在某些高校所使用的統(tǒng)計(jì)學(xué)教材中，既有統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容，也有數(shù)理統(tǒng)計(jì)的成分，不倫不類，細(xì)讀之，其實(shí)就是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容與統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)容的簡單拼接。這不能不說是近年來，中國統(tǒng)計(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)教材、統(tǒng)計(jì)教學(xué)的一大悲哀：迷失了自我，盲目地要“與西方接軌” 。筆者認(rèn)為要想理順數(shù)理統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)系，就必須對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位加以深入的研究。

2、數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位隨著數(shù)理統(tǒng)計(jì)解決現(xiàn)實(shí)問題的理念在統(tǒng)計(jì)思想中地位的確立，數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的重要地位也相應(yīng)地得以確立。

（1）大數(shù)定律為數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)搭起了連接的紐帶。大量觀察法是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本方法之一，而大數(shù)定律又是大量觀察法的基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)學(xué)若沒有大量觀察法的支撐，則統(tǒng)計(jì)分析中的基本指標(biāo)———平均數(shù)與相對(duì)數(shù)，則失去其應(yīng)有的作用和意義，可見數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的基礎(chǔ)地位不容置疑。

（2）中心極限定理為數(shù)理統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用鋪平了道路。用樣本推斷總體的關(guān)鍵在于掌握樣本特征值的抽樣分布，而中心極限定理表明+只要樣本容量足夠地大，得自未知總體的樣本特征值就近似服從正態(tài)分布。從而只要采用大量觀察法獲得足夠多的隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，幾乎就可以把數(shù)理統(tǒng)計(jì)的全部處理問題的方法應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)，這從另一個(gè)方面也間接地開辟了統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法領(lǐng)域，其在現(xiàn)代推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)方法論中居于主導(dǎo)地位。數(shù)理統(tǒng)計(jì)中樣本抽樣分布的理論，為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方差分析、正交設(shè)計(jì)等方法的應(yīng)用同樣提供了方法上的理論保證。特別是正交設(shè)計(jì)在現(xiàn)實(shí)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的作用，及其對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)已引起國外學(xué)者的高度關(guān)注。