關(guān)于“數(shù)學(xué)”是什么，大概有以下說(shuō)法：(1)萬(wàn)物皆數(shù)說(shuō)“萬(wàn)物皆數(shù)”的始作俑者是畢達(dá)哥拉斯，他說(shuō)：“數(shù)統(tǒng)治著宇宙”。

這一說(shuō)法在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)得到不少人的贊同。蘇格拉底甚至強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是“為了靈魂本身去學(xué)”。柏拉圖稱“上帝乃幾何學(xué)家”，他在自己學(xué)園門(mén)上寫(xiě)著：“不懂得幾何學(xué)的不得入內(nèi)。”(2)哲學(xué)說(shuō)自從古希臘人搞哲學(xué)開(kāi)始，數(shù)學(xué)就成為哲學(xué)問(wèn)題的重要來(lái)源。古希臘的大哲學(xué)家?guī)缀醵际谴髷?shù)學(xué)家，這就難怪為什么他們比較容易從哲學(xué)上來(lái)定義數(shù)學(xué)。亞里士多德說(shuō)：“新的思想家雖說(shuō)是為了其他事物而研究數(shù)學(xué)，但他們卻把數(shù)學(xué)和哲學(xué)看作是相同的。”牛頓在其《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》第一版序言中曾說(shuō)，他是把這本書(shū)“作為哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理的著作”，“在哲學(xué)范圍內(nèi)盡量把數(shù)學(xué)問(wèn)題呈現(xiàn)出來(lái)。”羅素則更直接，他說(shuō)：“為了創(chuàng)造一種健康的哲學(xué)，你應(yīng)該拋棄形而上學(xué)，且要成為一個(gè)好數(shù)學(xué)家?！彼褦?shù)學(xué)的素養(yǎng)作為創(chuàng)造健康哲學(xué)的基本條件。

（3）符號(hào)說(shuō)數(shù)學(xué)被人們普遍公認(rèn)為是一種高級(jí)語(yǔ)言，是符號(hào)的世界。伽里略的一段話流傳頗廣，即“宇宙是永遠(yuǎn)放在我們面前的一本大書(shū)，哲學(xué)就寫(xiě)在這本書(shū)上。但是，如果不首先掌握它的語(yǔ)言和符號(hào)，就不能理解它。這本書(shū)是用數(shù)學(xué)寫(xiě)的，它的符號(hào)是三角形、圓和其他圖形，不借助于它們就一個(gè)字也看不懂，沒(méi)有它們就只會(huì)在黑暗的迷宮中躑躅。”(4)科學(xué)說(shuō)此說(shuō)認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)?！皵?shù)學(xué)，科學(xué)的皇后；算術(shù)，數(shù)學(xué)的皇后。”（G·F·高斯)“數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門(mén)和鑰匙。”(培根)“數(shù)學(xué)是我們時(shí)代有勢(shì)力的科學(xué)，它不聲不響地?cái)U(kuò)大它所征服的領(lǐng)域；那種不用數(shù)學(xué)為自己服務(wù)的人將會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)被別人用來(lái)反對(duì)他自己”(赫爾巴黎)。在《中國(guó)大百科全書(shū)·數(shù)學(xué)卷》中對(duì)數(shù)學(xué)的定義是：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的，簡(jiǎn)單地說(shuō)，是研究數(shù)和形的科學(xué)?！保▍俏目。┻@一權(quán)威的論斷，脫胎于馬克思和恩格斯關(guān)于數(shù)學(xué)的概括。恩格斯指出：“數(shù)學(xué)是數(shù)量的科學(xué)”，“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”。根據(jù)恩格斯的觀點(diǎn)，較確切的說(shuō)法就是：數(shù)學(xué)——研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。M·克萊因說(shuō)：“數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門(mén)藝術(shù)或一種語(yǔ)言，數(shù)學(xué)更主要的是一門(mén)有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對(duì)自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時(shí)影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說(shuō)；滿足了人類探索宇宙的好奇心和對(duì)美妙音樂(lè)的冥想；有時(shí)甚至可能以難以察覺(jué)到的方式但無(wú)可置疑地影響著現(xiàn)代歷史的進(jìn)程?！薄皩?shí)際上，在現(xiàn)代經(jīng)驗(yàn)科學(xué)中，能否接受數(shù)學(xué)方法已越來(lái)越成為該學(xué)科成功與否的主要判別標(biāo)準(zhǔn)?！保◥?ài)因斯坦文集。）我們比較熟悉的對(duì)“數(shù)學(xué)是什么？”的回答有：“數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)”?！皵?shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)更是一門(mén)創(chuàng)造性的藝術(shù)”，“數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)也是一門(mén)技術(shù)。”，“數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言?！保皵?shù)學(xué)是一種文化。”，“數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言，是思維的體操，是生活的需要，是最后取勝的法寶”等等。數(shù)學(xué)，是一個(gè)多元化綜合的產(chǎn)物。如果要用幾句話給“數(shù)學(xué)是什么”作一個(gè)恰當(dāng)?shù)幕貨Q非是一件易事，關(guān)鍵是看問(wèn)題的角度。對(duì)“數(shù)學(xué)”的認(rèn)識(shí)，我們應(yīng)當(dāng)從一元論走向多元論。美國(guó)數(shù)學(xué)家柯朗在他的《數(shù)學(xué)是什么》的書(shū)中說(shuō)道：“…對(duì)于學(xué)者，對(duì)于普通人來(lái)說(shuō)，更多的是依靠自身的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不是哲學(xué)，才能回答這個(gè)問(wèn)題：數(shù)學(xué)是什么？”