平面向量的平方可以通過(guò)向量的點(diǎn)乘運(yùn)算來(lái)計(jì)算。

向量的點(diǎn)乘運(yùn)算也稱(chēng)為向量的內(nèi)積，用符號(hào) $underline{a}cdotunderline$ 表示。假設(shè)有兩個(gè)向量 $underline{a}=(a_1,a_2)$ 和 $underline=(b_1,b_2)$，則它們的點(diǎn)乘可以表示為：$underline{a}cdotunderline=a_1b_1+a_2b_2$向量的平方可以通過(guò)將向量的點(diǎn)乘運(yùn)算結(jié)果乘以自身來(lái)計(jì)算，即：$underline{a}^2=(underline{a}cdotunderline{a})=a_1^2+a_2^2$因此，平面向量的平方就是向量的各個(gè)元素的平方和。需要注意的是，向量的點(diǎn)乘運(yùn)算和向量的平方運(yùn)算不同，點(diǎn)乘運(yùn)算返回的是一個(gè)標(biāo)量，而平方運(yùn)算返回的是一個(gè)向量。在三維空間中，向量的平方還可以表示為向量長(zhǎng)度的平方。