幾何學的形成和發(fā)展大致經(jīng)歷了四個基本階段。

一、實驗幾何幾何學最早產(chǎn)生于對天空星體形狀、排列位置的觀察，產(chǎn)生于丈量土地、測量容積、制造器皿與繪制圖形等實踐活動的需要，人們在觀察、實踐、實驗的基礎(chǔ)上積累了豐富的幾何經(jīng)驗，形成了一批粗略的概念，反映了某些經(jīng)驗事實之間的聯(lián)系，形成了實驗幾何。我國古代、古埃及、古印度、巴比倫所研究的幾何，大體上就是實驗幾何的內(nèi)容。例如，我國古代很早就發(fā)現(xiàn)了勾股定理和簡易測量知識，《墨經(jīng)》中載有“圜（圓），一中同長也”，“平（平行），同高也”，古印度人認為“圓面積等于一個矩形的面積，而該矩形的底等于半個圓周，矩形的高等于圓的半徑”等等，都屬于實驗幾何學的范疇。

二、理論幾何隨著古埃及、希臘之間貿(mào)易與文化的交流，埃及的幾何知識逐漸傳入古希臘。古希臘許多數(shù)學家，如泰勒斯（ Thales ）、畢達哥拉斯（ Pythagoras ）、柏拉圖（ Plato ）、歐幾里德（ Euclid ）等人都對幾何學的研究作出了重大貢獻。特別是柏拉圖把邏輯學的思想方法引入幾何學，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學的基礎(chǔ)，而后歐幾里德在前人已有幾何知識的基礎(chǔ)上，按照嚴密的邏輯系統(tǒng)編寫的《幾何原本》十三卷，奠定了理論幾何（又稱推理幾何、演繹幾何、公理幾何、歐氏幾何等）的基礎(chǔ)，成為歷史上久負盛名的巨著?！稁缀卧尽繁M管存在公理的不完整，論證有時求助于直觀等缺陷，但它集古代數(shù)學之大成，論證嚴密，影響深遠，所運用的公理化方法對以后數(shù)學的發(fā)展指出了方向，以至成為整個人類文明發(fā)展史上的里程碑，全人類文化遺產(chǎn)中的瑰寶。

三、解析幾何勒內(nèi)·笛卡爾（1596.3.31-1650.2.11）是世界著名的法國哲學家、數(shù)學家、物理學家,因?qū)缀巫鴺梭w系公式化而被認為是解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了“普遍懷疑”的主張。黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學之父”。他的哲學思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開拓了所謂“歐陸理性主義”哲學。堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學的始祖”。公元 3 世紀，《幾何原本》的出現(xiàn)，為理論幾何奠定了基礎(chǔ)。與此同時，人們對圓錐曲線也作了一定研究，發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線的許多性質(zhì)。但在后來較長時間里，封建社會中的神學占有統(tǒng)治地位，科學得不到應(yīng)有的重視。直到15、16 世紀歐洲資本主義開始發(fā)展起來，隨著生產(chǎn)實際的需要，自然科學才得到迅速發(fā)展。法國笛卡爾在研究中發(fā)現(xiàn)，歐氏幾何過分依賴于圖形，而傳統(tǒng)的代數(shù)又完全受公式、法則所約束，他們認為傳統(tǒng)的研究圓錐曲線的方法，只重視幾何方面，而忽略代數(shù)方面，竭力主張將幾何、代數(shù)結(jié)合起來取長補短，認為這是促進數(shù)學發(fā)展的一個新的途徑。在這樣的思想指導(dǎo)下，笛卡爾提出了平面坐標系的概念，實現(xiàn)了點與數(shù)對的對應(yīng)，將圓錐曲線用含有兩面三刀個求知數(shù)的方程來表示，并且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產(chǎn)生了。解析幾何學的出現(xiàn)，大大拓廣了幾何學的研究內(nèi)容，并且促進了幾何學的進一步發(fā)展。

18 、 19 世紀，由于工程、力學和大地測量等方面的需要，又進一步產(chǎn)生了畫法幾何、射影幾何、仿射幾何和微分幾何等幾何學的分支。

四、現(xiàn)代幾何尼古拉斯·伊萬諾維奇·羅巴切夫斯基（1792.12.1—1856.2.24），俄羅斯數(shù)學家，非歐幾何的早期發(fā)現(xiàn)人之一。在初等幾何與解析幾何的發(fā)展過程中，人們不斷發(fā)現(xiàn)《幾何原本》在邏輯上不夠嚴密之處，并不斷地充實一些公理，特別是在嘗試用其他公理、公設(shè)證明第五公設(shè)“一條直線與另外兩條直線相交，同側(cè)的內(nèi)角和小于兩直角時，這兩條直線就在這一側(cè)相交”的失敗，促使人們重新考察幾何學的邏輯基礎(chǔ)，并取得了兩方面的突出研究成果。一方面，從改變幾何的公理系統(tǒng)出發(fā)，即用和歐氏幾何第五公設(shè)相矛盾的命題來代替第五公設(shè)，從而導(dǎo)致幾何學研究對象的根本突破。俄羅斯數(shù)學家羅巴切夫斯基用“在同一平面內(nèi)，過直線外一點可作兩條直線平行于已知直線”代替第五公設(shè)，由此導(dǎo)出了一系列新結(jié)論，如“三角形內(nèi)角和小于兩直角”、“不存在相似而不全等的三角形”等等，后人稱為羅氏幾何學（又稱雙曲幾何學）。