1、平面的概念 平面是一個(gè)只描述而不定義的最基本概念，是由顯示生活中（例如鏡面、平靜的水面等）的實(shí)物抽象出來的數(shù)學(xué)概念，但又與這些實(shí)物有根本的區(qū)別，既具有無限延展性（也就是說平面沒有邊界），又沒有大小、寬窄、薄厚之分。

平面的這種性質(zhì)與直線的無限延展性又是相通的。

2、平面的表示 平面通常畫成平行四邊形。由于平面的無限延展性，平行四邊形只表示平面的一個(gè)部分，這同畫直線時(shí)只畫一段來表示直線的道理是一樣的。另外，有時(shí)根據(jù)需要也可以用三角形、封閉的曲線圖形等表示平面。曲面 surface 微分幾何研究的對象。直觀上，曲面是空間具有兩個(gè)自由度的點(diǎn)的軌跡。曲面可用方程Z＝f(x，y)或F(x，y，z)＝0來表示，也可用參數(shù)方程x＝j(luò)(u，v)， y＝ψ(u，v)， z＝c(u，v)表示。在最簡單的曲面中，除平面外，有旋轉(zhuǎn)面和二次曲面。曲面還有直紋面、可展曲面、極小曲面、多面曲面、單側(cè)曲面等。