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數(shù)學建模應該怎么從實際問題中抽象出數(shù)學模型

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問題描述:

數(shù)學建模應該怎么從實際問題中抽象出數(shù)學模型,在線求解答

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如何進行數(shù)學建模是一個非常復雜的問題,而讓學生學習這個過程同樣非常困難,目前教學界仍然沒有很好的解決這個問題,但是卻存在一些經驗供參考:

1. 數(shù)學建模的目的是為了解決實際問題,但對于中學生來說,進行數(shù)學建模教學的主要目的并不是要他們去解決生產、生活中的實際問題,而是要培養(yǎng)他們的數(shù)學應用意識,掌握數(shù)學建模的方法,為將來的工作打下堅實的基礎。

因此,根據(jù)數(shù)學建模的過程,在教學時將數(shù)學建模中最基本的過程教給學生。利用現(xiàn)行的數(shù)學教材,向學生介紹一些常用的、典型的數(shù)學模型。如幾何模型、三角模型、方程模型、直角坐標系模型、目標函數(shù)模型、不等式模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數(shù)學基本模型問題,如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決;又如在解析幾何中講了兩點間的距離公式后,可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題,而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數(shù)列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題,帶著學生一起來完成數(shù)學化的過程,給學生一些數(shù)學應用和數(shù)學建模的初步體驗。

2. 選擇適當?shù)臄?shù)學建模問題,介紹數(shù)學建模方法對課本中出現(xiàn)的應用問題,可以改變設問方式、變換題設條件,互換條件結論,結合拓廣類比成新的數(shù)學建模應用問題;對課本中的純數(shù)學問題,可以依照科學性、現(xiàn)實性、新穎性、趣味性、可行性等原則,編擬出有實際背景或有一定應用價值的建模應用問題。例如在學習了基本不等式:a2+b2≥2ab;當a>0、b>0時,可以設計這樣的應用題:某廠要生產一批無蓋的圓柱形桶,每個桶的容積為1立方米,用來做底的金屬每平方米30元,做側面的金屬每平方米為20元,如何設計圓桶尺寸,可以使成本最低?這是數(shù)學模型的基本應用問題。從生活中的數(shù)學問題出發(fā),或以社會熱點問題出發(fā),介紹建模方法。如市場經濟中涉及成本、利潤、儲蓄、保險、投標及股份制等,是中學數(shù)學建模問題的好素材,適當?shù)倪x取,融入教學活動中,使學生掌握相關類型的建模方法,不僅可以使學生樹立正確的商品經濟觀念,而且還為日后能主動以數(shù)學的意識、方法、手段處理問題提供了能力上的準備。

3. 在教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識運用數(shù)學建模解決實際問題必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型,然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理,這不但要求學生有一定的抽象能力,而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情,需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終,也就是要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數(shù)學信息,從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型,進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題,使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化,經常滲透數(shù)學建模意識,學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數(shù)學建模的廣泛應用,從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣,提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。

4. 在教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學基本能力數(shù)學建模能培養(yǎng)學生諸多方面的能力,而課堂中對學生基本能力的培養(yǎng),也能促進學生的數(shù)學建模能力的提高。恩格斯曾說過:"由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學的杠桿,如果沒有它,就不能走很遠。"由于數(shù)學建模就是把實際問題轉換成數(shù)學問題,因此我們在數(shù)學教學中應注重轉化能力的培養(yǎng)。在教學中要充分強調過程的重要性,要授之以漁,尤其要注重培養(yǎng)學生從初看起來雜亂無章的現(xiàn)象中抽象出恰當?shù)臄?shù)學問題的能力,即培養(yǎng)學生把客觀事物的原型與抽象的數(shù)學模型聯(lián)系起來的能力。要搞好數(shù)學建模教學,還需要結合數(shù)學建模的過程,對能力培養(yǎng)進行分解落實。在過程①中,要培養(yǎng)閱讀和語言轉化能力,這里包括由普通語言抽象為數(shù)學文字語言,再抽象為數(shù)學符號語言。因為只有出現(xiàn)了符號語言的形式,才能聯(lián)想和應用相應的數(shù)學結構;要培養(yǎng)抽象、概括能力,數(shù)學建模實質上也是一個去粗取精,去偽存真,抽象概括的過程;還要培養(yǎng)數(shù)學檢索能力,從已有的知識中認定相應的數(shù)學模型,這與學生認知結構的好壞有關。在過程②中,不僅需要基本的數(shù)學能力,而且?guī)в懈蟮木C合性和靈活性,在過程③中,要培養(yǎng)聯(lián)系實際,全面考慮問題的能力。教學中,只有對上述能力具體落實,數(shù)學建模教學才能取得較好的效果。

5. 在教學中注意聯(lián)系相關學科加以運用在數(shù)學建模教學中應該重視選用數(shù)學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數(shù)學問題,從其它學科中選擇應用題,通過構建模型,培養(yǎng)學生應用數(shù)學工具解決該學科難題的能力,現(xiàn)代科學技術的發(fā)展,使數(shù)學促進了各學科的數(shù)學化趨勢。由于數(shù)學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數(shù)學的聯(lián)系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應,這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解,也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦函數(shù)后,可引導學生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學表達式。又如當學生在化學中學到金剛石等物理性質時,可用立幾模型來驗證它們的鍵角為可見,這樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學知識,而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數(shù)學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。

6. 在實踐中深化數(shù)學建模方法,培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力教師要建立以人為本的學生主體觀,要為學生提供一個學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的環(huán)境和動腦、動手并充分表達自己的想法的機會,教學中注意對原始問題分析、假設、抽象的數(shù)學加工過程;數(shù)學工具、方法、模型的選擇和分析過程;模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的循環(huán)過程。教師要為學生提供充足的自學實踐時間,使學生在親歷這些過程中展開思維,收集、處理各種信息,提高數(shù)學建模能力。教師應自己動手,在自己的視野范圍內因地制宜地收集、編制、改造適合自身學生使用,貼近學生生活實際的數(shù)學建模問題,同時注意問題的開放性與可擴展性。盡可能地創(chuàng)設一些合理、新穎、有趣的問題情境來激發(fā)學生的好奇心和求知欲,使學生積極加入數(shù)學建模的實踐活動中。通過實踐活動,從中培養(yǎng)學生的應用意識和數(shù)學建模應用能力。利用課外活動時間開展實踐活動課,把它作為建模教學不可分割的部分。如:盡可能選擇較多的方法測量學校或居住地的一座最高的建筑物的高等。這是一道開放型的建模題,初看難度不大,但難于下手,經分析、討論,中學生會想出許多方法,教師應注意總結,與學生一起評價各個模型是否切實可行,從而提高學生數(shù)學建模興趣與能力。最后,為了培養(yǎng)學生的建模意識,中學數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化,更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外,還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論,并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。中學教師只有通過對數(shù)學建模的系統(tǒng)學習和研究,才能準確地的把握數(shù)學建模問題的深度和難度,更好地推動中學數(shù)學建模教學的發(fā)展。

數(shù)學建模應該怎么從實際問題中抽象出數(shù)學模型

其他答案

第一,掌握和分析客觀原型的各種關系,數(shù)量形式。數(shù)學模型是從現(xiàn)實原型中抽象出來的,如果我們不能準確全面地掌握客觀原型的數(shù)量關系,內部變化規(guī)律等,就會無法構造出正確的數(shù)學模型。因此我們要求作為構造數(shù)學模型的第一步,要盡量地分析和掌握原型的各種數(shù)據(jù)和各種關系。

第二,確定所研究原型的本質屬性,從而抓住問題的本質。從構建數(shù)學模型的意義上來分析,要清楚準備建立的數(shù)學模型的類型,只有這樣才能為建構數(shù)學模型做好準備工作。這其中最重要的是認清變量關系以及事物各元素之間的關系。

第三,建立數(shù)學模型。這一階段要求建立起在數(shù)學概念,語言表述,符號等基礎上的數(shù)學模型。此時,客觀原型已經被數(shù)學的抽象形式明確地表現(xiàn)出來,數(shù)學模型的確定性,隨機性,模糊性已經十分清楚,進而應當運用的數(shù)學工具及計算用的表達式都應當清楚。

第四,對數(shù)學模型進行運演和檢驗。這一階段要求把數(shù)學模型進行邏輯推理,理論計算的結果返回到實踐中去檢驗,如果其結果不符合客觀實踐就要被修正,甚至重新構造數(shù)學模型。

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