數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的載體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，交流是思維活動(dòng)中重要的環(huán)節(jié)，因此《課標(biāo)》指出“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要形式”。

聯(lián)合國(guó)教科文組織將有效的數(shù)學(xué)交流作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一，實(shí)現(xiàn)有效交流的前提是學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言。基本信息中文名數(shù)學(xué)語(yǔ)言分類(lèi)抽象性和直觀性數(shù)學(xué)語(yǔ)言作用數(shù)學(xué)思維的載體內(nèi)容數(shù)學(xué)概念、術(shù)語(yǔ)、符號(hào)、式子等目錄特點(diǎn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言可分為 抽象性數(shù)學(xué)語(yǔ)言和 直觀性數(shù)學(xué)語(yǔ)言，包括數(shù)學(xué)概念、術(shù)語(yǔ)、符號(hào)、式子、圖形等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言又可歸結(jié)為 文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三類(lèi)。各種形態(tài)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言各有其優(yōu)越性，如概念定義嚴(yán)密，揭示本質(zhì)屬性；術(shù)語(yǔ)引入科學(xué)、自然，體系完整規(guī)范；符號(hào)指意簡(jiǎn)明，書(shū)寫(xiě)方便，且集中表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容；式子將關(guān)系溶于形式之中，有助運(yùn)算，便于思考；圖形表現(xiàn)直觀，有助記憶，有助思維，有益于問(wèn)題解決。數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為數(shù)學(xué)理論的基本構(gòu)成成分，具有“ 高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、應(yīng)用的廣泛性”。簡(jiǎn)單地講，數(shù)學(xué)語(yǔ)言科學(xué)、簡(jiǎn)潔、通用。教學(xué)策略數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語(yǔ)言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容；其中較為突出的是敘述語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言，其特點(diǎn)是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡(jiǎn)明。由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種高度抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。一些學(xué)生之所以害怕數(shù)學(xué)，一方面在于數(shù)學(xué)語(yǔ)言難懂難學(xué)，另一方面是教師對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)不夠重視，缺少訓(xùn)練，以致不能準(zhǔn)確、熟練地駕馭數(shù)學(xué)語(yǔ)言。現(xiàn)筆者根據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)及數(shù)學(xué)要求，談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯普通語(yǔ)言即日常生活中所用語(yǔ)言，這是學(xué)生熟悉的，用它來(lái)表達(dá)的事物，學(xué)生感到親切，也容易理解。其他任何一種語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，都必須以普通語(yǔ)言為解釋系統(tǒng)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言也是如此，通過(guò)兩種語(yǔ)言的互譯，就可以使抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言在現(xiàn)實(shí)生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運(yùn)用自如。“ 互譯”有幾方面的意思：

一、指將普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言（即數(shù)學(xué)化）例如方程是把文字表達(dá)的條件改用數(shù)學(xué)符號(hào)，這是利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的必要程序。由具體的對(duì)應(yīng)關(guān)系逐步抽象形成映射、函數(shù)的概念，及對(duì)抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解內(nèi)化借助普通語(yǔ)言或具體實(shí)例表達(dá)交流，比如根據(jù)映射和函數(shù)的定義構(gòu)造映射和函數(shù)實(shí)例；二、是將數(shù)學(xué)語(yǔ)言譯為普通語(yǔ)言數(shù)學(xué)實(shí)踐告訴我們，凡是學(xué)生能用普通語(yǔ)言復(fù)述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，那么他們對(duì)概念的理解就深刻。由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，不適于口頭表達(dá)，因此也只有翻譯成普通語(yǔ)言使之“通俗化”才便于交流。

三、不同形態(tài)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換比如集合的自然語(yǔ)言表示、符號(hào)語(yǔ)言表示及韋恩圖表示。又比如函數(shù)y=f(x)在[a,b]上 。數(shù)學(xué)語(yǔ)言“互譯”有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，增強(qiáng)辨析能力，互譯的過(guò)程體現(xiàn)對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想，有助于不同思路的轉(zhuǎn)換與問(wèn)題化歸。注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的過(guò)程，合理安排教學(xué)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號(hào)的形成一般包括 邏輯過(guò)程、心理過(guò)程和教學(xué)過(guò)程三個(gè)環(huán)節(jié)。邏輯過(guò)程能夠揭示概念之間的各種邏輯關(guān)系，便于對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)從整體上理解，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)。心理過(guò)程是指學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言到掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程，這種過(guò)程往往是因人而異。數(shù)學(xué)符號(hào)和規(guī)則從現(xiàn)實(shí)世界得到其意義，又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實(shí)。學(xué)生只有在理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的來(lái)龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認(rèn)識(shí)之后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能靈活地對(duì)它們進(jìn)行各種等價(jià)敘述，并在一個(gè)抽象的符號(hào)系統(tǒng)中正確應(yīng)用，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的最高水平。教學(xué)過(guò)程善于推敲敘述語(yǔ)言的關(guān)鍵詞句敘述語(yǔ)言是介紹數(shù)學(xué)概念的最基本的表達(dá)形式，其中每一個(gè)關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細(xì)推敲，明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系。例如平行線(xiàn)的概念“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)”中的關(guān)鍵詞句有：“在同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線(xiàn)”。教學(xué)時(shí)要著重說(shuō)明平行線(xiàn)是反映直線(xiàn)之間的相互位置關(guān)系的，不能孤立地說(shuō)某一條直線(xiàn)是平行線(xiàn)，要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個(gè)前提，從而加深對(duì)平行線(xiàn)的理解。深入探究符號(hào)語(yǔ)言的數(shù)學(xué)意義符號(hào)語(yǔ)言是敘述語(yǔ)言的符號(hào)化，在引進(jìn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)，首先要向?qū)W生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認(rèn)識(shí)，然后再根據(jù)定義，離開(kāi)具體的模型對(duì)符號(hào)的實(shí)質(zhì)進(jìn)行理性的分析，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，由于其高度的集約性、抽象性、內(nèi)涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學(xué)生對(duì)符號(hào)語(yǔ)言具有相當(dāng)?shù)睦斫饽芰?，善于將?jiǎn)約的符號(hào)語(yǔ)言譯成一般的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而有利于問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與處理。合理破譯圖形語(yǔ)言的數(shù)形關(guān)系圖形語(yǔ)言是一種視覺(jué)語(yǔ)言，通過(guò)圖形給出某些條件，其特點(diǎn)是直觀，便于觀察與聯(lián)想，觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或方程，這是“破譯”圖形語(yǔ)言的數(shù)形關(guān)系的基本思想。例如，長(zhǎng)方體的表面積教學(xué)，學(xué)生初次接觸空間圖形的平面直觀圖，這種特殊的圖形語(yǔ)言，學(xué)生難于理解，教學(xué)時(shí)可采用以下步驟進(jìn)行操作：

① 從模型到圖形，即根據(jù)具體的模型畫(huà)出直觀圖；② 從圖形到模型，即根據(jù)所畫(huà)的直觀圖，用具體的模型表現(xiàn)出來(lái)，這樣的設(shè)計(jì)重在建立圖形與模型之間的視覺(jué)聯(lián)系，為學(xué)生提供充分的感性認(rèn)識(shí)，并使它們熟悉直觀圖的畫(huà)法結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)；③ 從圖形到符號(hào)，即把已有的直觀圖中的各種位置關(guān)系用符號(hào)表示；④ 從符號(hào)到圖形，即根據(jù)符號(hào)所表示的條件，準(zhǔn)確地畫(huà)出相應(yīng)的直觀圖。這兩步設(shè)計(jì)是為了建立圖像語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用圖形語(yǔ)言來(lái)輔助思維，利用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)思維?？傊跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用。重視命題條件關(guān)系教學(xué)強(qiáng)化條件意識(shí)，寓抽象性于具體實(shí)例之中。條件關(guān)系實(shí)質(zhì)是抽象的邏輯證據(jù)支撐關(guān)系的具體表現(xiàn)，強(qiáng)化條件關(guān)系教學(xué)，有助于培養(yǎng)縝密的邏輯推理能力。比如教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩直線(xiàn)li:aix+biy+ci=0（i=1,2）平行的充要條件是a1b2=a2b1，并非兩直線(xiàn)的斜率相等。注重思想方法教學(xué)寓數(shù)學(xué)思維教學(xué)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)之中。數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)不能是孤立的，我們應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)歸納技巧和方法，提煉策略和升華思想，將思想方法教學(xué)溶于數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)之中，通過(guò)教學(xué)實(shí)例展現(xiàn)：零星的觀點(diǎn)匯聚形成有用的思路和特殊的技巧，有效的思路演變?yōu)橄到y(tǒng)的方法和策略，科學(xué)的方法拓變升華為科學(xué)思想。比如由某些特殊方程的特殊解法可感悟到：試驗(yàn)求值→變形整理→加減、代入技巧→消元法→化未知為已知的思想。相關(guān)名言世界是一本以 數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的書(shū)。——伽利略宇宙中的技術(shù)文明無(wú)論差異多大，都有一種共同的語(yǔ)言—— 數(shù)學(xué)語(yǔ)言。——卡爾·薩根數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有明確性、單義性、緊湊性、普適性、直觀性、抽象性、邏輯性等優(yōu)點(diǎn)，是星際交流的理想工具。——周海中現(xiàn)代科學(xué)，特別是物理學(xué)，已經(jīng)進(jìn)化到極其深?yuàn)W的領(lǐng)域，其前沿理論所描述的世界已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了我們?nèi)粘５慕?jīng)驗(yàn)范圍，描述這些理論所用的艱深的 數(shù)學(xué)語(yǔ)言也讓人望而生畏?！?jiǎng)⒋刃?/p>