x和y相互獨立說明兩個元素不相關(guān)。一般都是x和y會代表函數(shù)里的兩個未知數(shù)，數(shù)學(xué)里兩個函數(shù)會有線性相關(guān)，正相關(guān)反相關(guān)等等，這種相關(guān)都是可以通過函數(shù)公示表示出現(xiàn)，所以就是相關(guān)的兩個未知數(shù)，而相互獨立就表示這兩個構(gòu)成不了函數(shù)關(guān)系

首先兩個隨機(jī)變量X與Y獨立的直觀含義就是X的取值不影響Y的取值，反之也是這樣。即X和Y是離散隨機(jī)變量。

簡單的說，就是不管X取什么值，Y取值還是按照自己的規(guī)律來，比如當(dāng)X=1時或X=2時，或其它……，Y的取值規(guī)律不變，這句話用數(shù)學(xué)描述（這很重要，把語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號，是學(xué)數(shù)學(xué)最關(guān)鍵的一步）：

P{Y≤y｜X≤x}=P{Y≤y}

這一步能理解，那下面肯定沒問題了

由條件概率定義有

P{Y≤y|X≤x}=P{Y≤y X≤x}/P{X≤x}=P{Y≤y}

把最后等式左邊分母乘到右邊，即有

P{Y≤y，X≤x}=P{Y≤y}P{X≤x}

上等式的右邊就是聯(lián)合分布，右邊就是邊緣分布函數(shù)，再求導(dǎo)就得到題主的結(jié)論。

相互獨立的充要條件是協(xié)方差為0,同時相關(guān)系數(shù)為0。根據(jù)充分條件和必要條件的定義：若條件要求包含在“協(xié)方差為0,同時相關(guān)系數(shù)為0”內(nèi)，則其為相互獨立的必要條件；

若“協(xié)方差為0,同時相關(guān)系數(shù)為0”包含在條件要求內(nèi)，則其為相互獨立的充分條件。否則，為既不充分又不必要條件。 若隨機(jī)變量X與Y的聯(lián)合分布是二維正態(tài)分布，則X與Y獨立的充要條件是X與Y不相關(guān)。

對任意分布,若隨機(jī)變量X與Y獨立, 則X與Y不相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)ρ=0.反之不真. 但當(dāng)隨機(jī)變量X與Y的聯(lián)合分布是二維正態(tài)分布時,若X與Y不相關(guān), 即相關(guān)系數(shù)ρ=0, 可以得到聯(lián)合分布密度函數(shù)是兩個邊緣密度函數(shù)的乘積，所以X與Y獨立。 簡單地說，隨機(jī)變量X,Y不相關(guān)不能保證X,Y相互獨立，反之則可以。

這是離散隨機(jī)變量。x和y是獨立的。

用定義證明。p（x=0，y=-1）=p（x=0）p（y=-1），以此類推即可。

事實上，只要聯(lián)合分布律每一行或者每一列成比例，可以直接看出x和y是獨立的