古代幾何學的成就包括：

1. 畢達哥拉斯定理：三角形的三條邊長之和等于外接圓的周長。

2. 歐幾里得幾何學：以平面為基本空間，通過公理、定義和推理來研究圖形的性質(zhì)。

3. 勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

4. 阿基米德原理：浮力的大小等于物體排開液體體積的大小。

5. 圓錐曲線理論：研究圓錐和雙曲線等曲面形狀及其性質(zhì)。

6. 三角測量學：用于測量地球表面的距離和角度。

7. 投影幾何學：利用投影方法將三維空間中的圖形投影到二維平面上進行分析。