歐氏幾何一、歐氏幾何的建立歐氏幾何是歐幾里德幾何學(xué)的簡稱，其創(chuàng)始人是公元前三世紀(jì)的古希臘偉大數(shù)學(xué)家歐幾里德。

在他以前，古希臘人已經(jīng)積累了大量的幾何知識(shí)，并開始用邏輯推理的方法去證明一些幾何命題的結(jié)論。歐幾里德這位偉大的幾何建筑師在前人準(zhǔn)備的“木石磚瓦”材料的基礎(chǔ)上，天才般地按照邏輯系統(tǒng)把幾何命題整理起來，建成了一座巍峨的幾何大廈，完成了數(shù)學(xué)史上的光輝著作《幾何原本》。這本書的問世，標(biāo)志著歐氏幾何學(xué)的建立。這部科學(xué)著作是發(fā)行最廣而且使用時(shí)間最長的書。后又被譯成多種文字，共有二千多種版本。它的問世是整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展史上意義極其深遠(yuǎn)的大事，也是整個(gè)人類文明史上的里程碑。兩千多年來，這部著作在幾何教學(xué)中一直占據(jù)著統(tǒng)治地位，至今其地位也沒有被動(dòng)搖，包括我國在內(nèi)的許多國家仍以它為基礎(chǔ)作為幾何教材。

二、一座不朽的豐碑歐幾里德將早期許多沒有聯(lián)系和未予嚴(yán)謹(jǐn)證明的定理加以整理，寫下《幾何原本》一書，使幾何學(xué)變成為一座建立在邏輯推理基礎(chǔ)上的不朽豐碑。這部劃時(shí)代的著作共分13卷，465個(gè)命題。其中有八卷講述幾何學(xué)，包含了現(xiàn)在中學(xué)所學(xué)的平面幾何和立體幾何的內(nèi)容。但《幾何原本》的意義卻絕不限于其內(nèi)容的重要，或者其對(duì)定理出色的證明。真正重要的是歐幾里德在書中創(chuàng)造的一種被稱為公理化的方法。在證明幾何命題時(shí)，每一個(gè)命題總是從再前一個(gè)命題推導(dǎo)出來的，而前一個(gè)命題又是從再前一個(gè)命題推導(dǎo)出來的。我們不能這樣無限地推導(dǎo)下去，應(yīng)有一些命題作為起點(diǎn)。這些作為論證起點(diǎn)，具有自明性并被公認(rèn)下來的命題稱為公理，如同學(xué)們所學(xué)的“兩點(diǎn)確定一條直線”等即是。同樣對(duì)于概念來講也有些不加定義的原始概念，如點(diǎn)、線等。在一個(gè)數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)中，我們盡可能少地先取原始概念和不加證明的若干公理，以此為出發(fā)點(diǎn)，利用純邏輯推理的方法，把該系統(tǒng)建立成一個(gè)演繹系統(tǒng)，這樣的方法就是公理化方法。歐幾里德采用的正是這種方法。他先擺出公理、公設(shè)、定義，然后有條不紊地由簡單到復(fù)雜地證明一系列命題。他以公理、公設(shè)、定義為要素，作為已知，先證明了第一個(gè)命題。然后又以此為基礎(chǔ)，來證明第二個(gè)命題，如此下去，證明了大量的命題。其論證之精彩，邏輯之周密，結(jié)構(gòu)之嚴(yán)謹(jǐn)，令人嘆為觀止。零散的數(shù)學(xué)理論被他成功地編織為一個(gè)從基本假定到最復(fù)雜結(jié)論的系統(tǒng)。因而在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，歐幾里德被認(rèn)為是成功而系統(tǒng)地應(yīng)用公理化方法的第一人，他的工作被公認(rèn)為是最早用公理法建立起演繹的