幾何悖論是通過素描，線描等立體繪畫手法構(gòu)造出三維空間中不可能存在的幾何圖形，僅存在于二維空間，用于研究幾何圖形在確定的一組變換群下保持不變的性質(zhì)。

代表例子有彭羅斯階梯、莫比烏斯環(huán)等。例舉：“不可能臺階”是由英國遺傳學(xué)家列昂尼爾·S·彭羅斯和他的兒子，數(shù)學(xué)家羅杰爾·彭羅斯發(fā)明的，后者于1958年把它公布于眾，人們常稱這臺階為“彭羅斯臺階”。在這個臺階里，永遠(yuǎn)找不到最高階和最低階，“不可能臺階”永遠(yuǎn)沒有盡頭。莫比烏斯帶是一種拓展圖形，它們在圖形被彎曲、拉大、縮小或任意的變形下保持不變，只要在變形過程中不使原來不同的點重合為同一個點，又不產(chǎn)生新點。換句話說，這種變換的條件是：在原來圖形的點與變換了圖形的點之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，并且鄰近的點還是鄰近的點。