歸納1：各項系數(shù)的代數(shù)和為1，常數(shù)項均為0。

歸納2：設(shè)m、k為正整數(shù)，冪和的項數(shù)為[k/2]+2（[k/2]為k/2的整數(shù)部分的值），即當(dāng)k=2m即為偶數(shù)時，冪和的項數(shù)為m＋2項,當(dāng)k=2m+1即為奇數(shù)時，冪和的項數(shù)仍為m＋2項。當(dāng)冪的指數(shù)由k=2m向k=2m+1遞進(jìn)時，冪和公式相當(dāng)于在k=2m的基礎(chǔ)上只進(jìn)行一次微分和積分，不用加項數(shù)。當(dāng)冪的指數(shù)由k=2m+1遞進(jìn)到k=2m+2時, 冪和公式就得加1項且是n的一次冪項，且該項系數(shù)值為1-積分后其余各項系數(shù)的代數(shù)和。歸納3：當(dāng)k為偶數(shù)時其冪和為n的整數(shù)倍（包括k=0時也成立），k為奇數(shù)時其冪和為n2的整數(shù)倍（k>1）。歸納4：如果不提取公因式并按降冪順序排成多項式(下同)，首項系數(shù)為1/(k+1)，第二項系數(shù)為1/2，第三項系數(shù)為k/12；k>1時，前三項即n的k+1、k、k-1 次冪的系數(shù)必不為零；各項的系數(shù)與其首次出現(xiàn)的系數(shù)直接有關(guān)；當(dāng)k>2時，從四項起開始有缺項，（1）、當(dāng)k=2m時，缺2至2m-2次冪對應(yīng)的偶數(shù)次冪項；（2）、當(dāng)k=2m+1時，缺1至2m-1次冪對應(yīng)的奇數(shù)次冪項；（3）、前三項系數(shù)的值為正值，第四項起負(fù)值和正值交替出現(xiàn)。