步驟/方式1待定系數(shù)法：矩陣A=1, 2-1,-3假設(shè)所求的逆矩陣為a,bc,d則得如下圖，從而可以得出方程組a + 2c = 1b + 2d = 0-a - 3c = 0-b - 3d = 1解得a=3; b=2; c= -1; d= -1。

步驟/方式2伴隨矩陣求逆矩陣：伴隨矩陣是矩陣元素所對應(yīng)的代數(shù)余子式，所構(gòu)成的矩陣，轉(zhuǎn)置后得到的新矩陣。我們先求出伴隨矩陣A*=-3, -21 , 1接下來，求出矩陣A的行列式|A|=1*(-3) - (-1)* 2= -3 + 2= -1從而逆矩陣A?1=A*/|A| = A*/(-1)= -A*=3, 2-1,-1。步驟/方式3初等變換求逆矩陣：首先，寫出增廣矩陣A|E，即矩陣A右側(cè)放置一個同階的單位矩陣，得到一個新矩陣。

1 2 1 0，-1 -3 0 1，然后進行初等行變換。依次進行第1行加到第2行，得到1 2 1 0，0 -1 1 1第2行×2加到第1行，得到1 0 3 2，0 -1 1 1，第2行×(-1)，得到1 0 3 2，0 1 -1 -1。