812專業(yè)綜合碩士研究生招生考試大綱

高等代數(shù)(分值：85)

《代數(shù)學基礎》(上)，張英伯，王愷順，北京師范大學出版社;

《高等代數(shù)學》第三版，姚慕生，吳泉水，謝啟鴻。

1.掌握基本的代數(shù)運算方法,包括：行列式的計算，矩陣運算(乘法、求秩、判別方陣的可逆性及求逆、求方陣的特征值及特征向量)，線性方程組解的判定及求解，多項式運算(帶余除法，輾轉相除法).

2.掌握基本的代數(shù)分析技巧，包括：向量的線性相關和線性無關性，向量空間的基與維數(shù)，線性方程組解的結構,線性變換和矩陣的關系，方陣可相似對角化的判定,對稱矩陣與二次型，多項式的整除性及因式分解.

3.掌握代數(shù)的基本幾何背景，理解代數(shù)與幾何的關系，包括：歐氏空間與酉空間，正交變換與正交矩陣, 酉變換與酉矩陣，對稱變換與對稱矩陣, 實對稱矩陣的正交相似對角化，最小二乘解，對偶空間與雙線性函數(shù).