IB數(shù)學IA是數(shù)學課程中的內部評估（Internal Assessment），要求學生選擇一個感興趣的話題，進而展開探究，IB數(shù)學分為數(shù)學AA和數(shù)學AI兩門，兩門又分別分為SL和HL兩科，這幾門課程內容深度都是不同的，因此IA的選題也會有所不同，今天留求藝留學為大家總結了幾個IB數(shù)學AI SL課程IA題目，希望對大家有幫助。

IB數(shù)學AI SL課程IA選題有哪些推薦？

1、籃球運動員的身高和他們的投籃能力之間有關系嗎?

數(shù)學：研究身高與籃球投籃能力之間的相關性使用皮爾遜相關系數(shù)和卡方。

過程：每個人的身高和投籃次數(shù)的數(shù)據(jù)將從40個人中收集?？梢援嬕粋€線形圖來大致了解這兩個變量之間的關系。然后，利用皮爾遜相關系數(shù)公式，可以確定相關的大小。之后，利用Chi2值公式，可以確定變量之間是否相互獨立。

分析：一群人的身高和射擊能力各不相同。如果標準偏差較大，則數(shù)據(jù)集的范圍較大。對于Pearson相關系數(shù)，如果值為1或接近1，則存在較強的正相關。

2、模型的功能和尋找一個陶瓷馬克杯的表面積。

數(shù)學：采用拉格朗日插值法和GeoGebra中的FITPOLY函數(shù)作為兩種不同的方法來求解陶瓷馬克杯表面積的二次表達式。

過程：首先，杯子被放置在GeoGebra中，在那里可以找到杯子的坐標。利用這些坐標，用兩種方法求曲線方程。首先，使用拉格朗日插值公式，其中坐標只是代入公式。由于計算很繁瑣，可以使用編碼網(wǎng)站來查找系數(shù)值。另一種方法是FITPOLY函數(shù)，其中GeoGebra根據(jù)杯子各自部分的多項式的次來估計曲線。使用更精確的方程，用微積分求出杯子的表面積。

分析：比較兩種方法得出的方程，看哪一種更像杯子。這些方程將用于進一步的計算，以找出陶瓷馬克杯的表面積

3、一個人的身高和他的鞋碼有關系嗎?

數(shù)學：調查一個人的身高和他的鞋碼之間的相關性使用皮爾遜相關系數(shù)和卡方方法。皮爾遜相關系數(shù)是衡量兩個連續(xù)或離散變量之間關系的一種方法或方法。Chi2測試涉及制作列聯(lián)表，其中比較兩個變量，以查看它們是否相互相關。

過程：身高和鞋碼數(shù)據(jù)將從40人身上收集?？梢援嬕粋€線形圖來大致了解這兩個變量之間的關系。然后，利用皮爾遜相關系數(shù)公式，可以確定相關的大小。之后，利用Chi2值公式，可以確定變量之間是否相互獨立。

分析：如果標準偏差較大，則數(shù)據(jù)集的范圍較大。對于Pearson相關系數(shù)，如果值為1或接近1，則存在較強的正相關。至于Chi2檢驗，將臨界值與Chi2表進行比較，可以判斷變量是否實際上是獨立的。

4、分析估算罐子里糖果數(shù)量的最佳數(shù)學方法。

數(shù)學：目的是通過幾種方法正確猜出裝滿的花瓶里有多少糖果。它們是，GeoGebra方程(圖形軟件)，平方根方程和橢圓方程。主要涉及微積分，微分。

過程：六角形罐子的體積是用測量尺寸來計算的。使用GeoGebra軟件，通過繞x軸旋轉糖果的函數(shù)(旋轉體積公式)來計算單個糖果的體積。在其他兩種方法中也可以找到類似的函數(shù)，并使用相同的公式繞x軸旋轉。在求出糖果和罐子的體積后，將它們分開就可以求出糖果的總量。

分析：為了了解這些方法的可靠性和準確性，可以計算罐子里的糖果數(shù)量，并與理論值進行比較。無論哪個值最接近，都是估計罐子里糖果數(shù)量的最可靠方法。

5、利用品客片探索雙曲拋物面的公式，確定表面積，參數(shù)化定義雙曲拋物面。

數(shù)學：運用數(shù)學概念如微分和積分來計算雙曲拋物面如品客曲面的表面積。

過程：首先，畫出品客薯片，然后在圖上畫出來。然后你必須把它分成不同的部分，并推導出方程。利用積分計算表面積。

分析：涉及到公司的觀點時，這種分析是最重要的。例如，在生產品客薯片時，必須優(yōu)化空間和成分，以確保消費者滿意，并為公司降低成本。

6、使用正弦波建模音樂和弦。

數(shù)學：音樂和弦可以用與振幅和頻率有關的三角函數(shù)來建模。

過程：可以用正弦波來畫音符，可以把特定和弦的音符放在一張圖上，然后判斷它是不協(xié)和的還是輔音的。進一步找出輔音和弦的數(shù)學模式。

分析：數(shù)學可以幫助確定哪些和弦聽起來悅耳，哪些和弦的組合效果最好。將這些數(shù)學概念用于音樂將有助于加強對正弦波應用的理解。

7、大學捐贈基金與排名有關系嗎?

數(shù)學：為了找到一種關系，人們可以使用二元統(tǒng)計和假設檢驗，即獨立的平方檢驗。

過程：人們必須收集所需的數(shù)據(jù)，并將其放入表格中。使用上述兩種方法，找到所需的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并對測試結果進行歸納，將有助于得出相同的結論。

分析：使用統(tǒng)計學，可以找出任何兩個因素之間的關系和依賴關系。這種探索將有助于理解統(tǒng)計和測試如何應用于現(xiàn)實世界，并有助于消除我們對周圍發(fā)生的事情所做假設的懷疑。

8、使用貝葉斯定理來評估抑郁測試的表現(xiàn)。

數(shù)學：如果你對心理學感興趣，可以用概率論來評估抑郁癥測試。

過程：貝葉斯定理提出了一個有趣的問題，假陽性的可能性。使用這種方法，您可以對測試進行估計。為了方便，總體也可以用概率分布進行分布。

分析：這一探索將深入了解測試的準確性，以及如何使用概率論來分析與某些測試相關的結果。

9、加密貨幣的統(tǒng)計分析。

數(shù)學：如果你對金融和投資感興趣，這個話題很適合你。使用雙變量統(tǒng)計和建?？梢詭椭_定影響加密貨幣匯率的各種因素之間的關系。

過程：第一步是收集數(shù)據(jù)，并根據(jù)探索的深度確定要分析的屬性。你可以比較加密貨幣與美元、通貨膨脹率、中國政府債券等的匯率。

分析：這種探索對投資計劃很有幫助。我們不能僅僅依靠這些數(shù)學結果，因為經(jīng)濟學是一門社會科學。投資和交易既依賴于數(shù)學方面，也依賴于人類行為。

10、鞋帶算法來尋找多邊形的面積。

數(shù)學：鞋帶算法是一種數(shù)學算法，用于確定一個簡單多邊形的面積，其頂點由平面上的笛卡爾坐標描述。該方法由多邊形的不同頂點的對應坐標交叉相乘組成，以求得其面積。

過程：要應用鞋帶算法，需要：列出所有頂點，并注意順序對，計算下一行中每個x坐標與y坐標的和，計算下一行中每個y坐標與x坐標的和，第一個和減去第二個和，得到絕對值。將結果值除以2得到多邊形的實際面積。

分析：鞋帶算法只適用于簡單的多邊形。如果多邊形交叉或重疊，算法將失敗。

11、微積分和芝諾的箭頭悖論。

數(shù)學：本主題是關于導數(shù)如何應用于芝諾箭頭悖論。這個悖論基本上是說，一個移動的箭頭在持續(xù)0秒的瞬間沒有移動距離，因為它所占據(jù)的空間與它的大小相等，它在任何時刻也沒有移動，因此得出的結論是，箭頭沒有運動。微積分是研究變化的數(shù)學。出于這個原因，它是有用的，因為它接受了無窮大的概念，一個接近無窮大和零的數(shù)字對于試圖找到悖論的數(shù)學解是必要的。在芝諾著名的箭悖論中，他認為箭不能移動，因為它在任何時刻都是靜止的。這種說法隱藏著兩個邏輯問題。首先，0除以0。第二，加零。

過程：使用箭頭速度的導數(shù)，讓時間縮小到零，這是在箭頭運動的每個瞬間發(fā)生的事情。假設射出一支箭，從A點射到b點。由于在這一瞬間沒有時間流逝，箭頭在運動過程中不會移動。但是整個飛行時間都是由實例組成的。因此，箭一定沒有移動。

分析：如果瞬間是無窮小的，但不是0，那么箭頭將覆蓋一個無限小的距離，每個無限小的時間單位。如果時間不是連續(xù)的，它有一個非常小的，不可分割的單位，箭頭在有限的時間內移動，而不是在每個瞬間。微積分允許我們把瞬間看作一個無限小的時間單位，因此，在這種情況下，運動是存在的。通過使用極限，箭頭移動的時間將是一個無限小的數(shù)字，幾乎為零。

12、利用貝葉斯定理的概率。

數(shù)學：在概率論中，貝葉斯定理是一個數(shù)學公式，用于確定給定事件的條件概率。條件概率被定義為一個事件發(fā)生的可能性，基于之前結果的發(fā)生。

過程：根據(jù)條件概率的定義，推導出貝葉斯定理公式。事件的貝葉斯定理：P(A/B) = (P(B/A)*P(A)) / P(B)其中P(B)不等于零。

分析：貝葉斯定理用于確定條件概率。當兩個事件A和B相互獨立時，P(A/B) = P(A)， P(B/A) = P(B）。條件概率可以用連續(xù)隨機變量的貝葉斯定理來計算。

13、將sin(x)近似為代數(shù)函數(shù)的方法。

數(shù)學：函數(shù)sin (x)是以單位圓為單位定義的三角關系，即x軸與單位圓上的點與角x所對應的直線(以弧度為單位)之間的垂直距離。Sin (x)是一個超越函數(shù)，它只能用其他三角表達式或多項式的無窮級數(shù)來定義。

過程：在第一種方法中，用x代替sin (x），其次，我們可以得到一個更簡單的函數(shù)，用二次函數(shù)近似sin (x)在0和π之間的拋物線形狀。

分析：這種替換背后的基本原理是，sin (x)的圖形與f(x) = x的等級大致重合的角度非常接近于零。純正弦函數(shù)有無限條向上和向下的曲線，而二次函數(shù)只會描述一條拋物線，并且會連續(xù)地遠離x軸。

14、生日悖論。

數(shù)學：這種探索是基于統(tǒng)計和概率的。生日悖論表明，關于概率的直覺想法往往是錯誤的。一個房間里要有多少人，兩個人同一天生日的可能性才至少有50% ?

過程：當你比較房間里(n)個人的生日是否相同時，你只需做n次比較(n, 2），通過計算概率P(沒有相同生日)來近似解決問題。

分析：這是一個很有趣的問題，因為它表明概率通常是反直覺的。答案很可能是，你只需要23個人，就有51%的幾率其中兩個人同一天生日。

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