“有理數(shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解，有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”。

事實(shí)上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數(shù)一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學(xué)著作，依據(jù)日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數(shù)”。古埃及人約于公元前17世紀(jì)已使用分?jǐn)?shù)，中國《九童算術(shù)》中也載有分?jǐn)?shù)的各種運(yùn)算。分?jǐn)?shù)的使用是由于除法運(yùn)算的需要。除法運(yùn)算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整數(shù)，則方程不一定有整數(shù)解。為了使它恒有解，就必須把整數(shù)系擴(kuò)大成為有理系。關(guān)于有理數(shù)系的嚴(yán)格理論，可用如下方法建立。在Z×（Z -{0}）即整數(shù)有序?qū)Γǖ诙坏扔诹悖┑募隙x的如下等價(jià)關(guān)系：設(shè) p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。則稱（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z -{0}）關(guān)于這個等價(jià)關(guān)系的等價(jià)類，稱為有理數(shù)。（p，q）所在的有理數(shù)，記為 。一切有理數(shù)所成之集記為Q。令整數(shù)p對應(yīng)一于 ，即（p，1）所在的等價(jià)類，就把整數(shù)集嵌入到有理數(shù)的集中。因此，有理數(shù)系可說是由整數(shù)系擴(kuò)大后的數(shù)系。