正態(tài)分布時獨立一定不相關(guān)，不相關(guān)一定獨立。

一般情況下，獨立一定不相關(guān)，不相關(guān)不一定獨立。獨立和不相關(guān)從字面上看都有“兩個東西沒關(guān)系”的意思.但兩者是有區(qū)別的.相關(guān)性描述的是兩個變量是否有線性關(guān)系,獨立性描述的是兩個變量是否有關(guān)系.不相關(guān)表示兩個變量沒有線性關(guān)系,但還可以有其他關(guān)系,也就是不一定相互獨立。結(jié)論：

1、X與Y獨立,則X與Y一定不相關(guān)。

2、X與Y不相關(guān),則X與Y不一定獨立。擴(kuò)展資料定義傳統(tǒng)概率1、傳統(tǒng)概率又叫拉普拉斯概率，因為其定義是由法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯提出的。如果一個隨機(jī)試驗所包含的單位事件是有限的，且每個單位事件發(fā)生的可能性均相等，則這個隨機(jī)試驗叫做拉普拉斯試驗。在拉普拉斯試驗中，事件A在事件空間S中的概率P(A)為：2、例如，在一次同時擲一個硬幣和一個骰子的隨機(jī)試驗中，假設(shè)事件A為獲得國徽面且點數(shù)大于4，那么事件A的概率應(yīng)該有如下計算方法：S={(國徽，1點)，(數(shù)字，1點)，(國徽，2點)，(數(shù)字，2點)，(國徽，3點)，(數(shù)字，3點)，(國徽，4點)，(數(shù)字，4點)，(國徽，5點)，(數(shù)字，5點)，(國徽，6點)，(數(shù)字，6點)}，A={(國徽，5點)，(國徽，6點)}。

3、按照拉普拉斯定義，A的概率為2/12=1/6，注意到在拉普拉斯試驗中存在著若干的疑問，在現(xiàn)實中是否存在著這樣一個試驗，其單位事件的概率具有精確的相同的概率值，因為人們不知道，硬幣以及骰子是否"完美"，即骰子制造的是否均勻，其重心是否位于正中心，以及輪盤是否傾向于某一個數(shù)字等等。

4、盡管如此，傳統(tǒng)概率在實踐中被廣泛應(yīng)用于確定事件的概率值，其理論根據(jù)是：如果沒有足夠的論據(jù)來證明一個事件的概率大于另一個事件的概率，那么可以認(rèn)為這兩個事件的概率值相等。 如果仔細(xì)觀察這個定義會發(fā)現(xiàn)拉普拉斯用概率解釋了概率，定義中用了"相同的可能性"（原文是égalementpossible）一詞，其實指的就是"相同的概率"。

5、這個定義也并沒有說出，到底什么是概率，以及如何用數(shù)字來確定概率。在現(xiàn)實生活中也有一系列問題，無論如何不能用傳統(tǒng)概率定義來解釋，比如，人壽保險公司無法確定一個50歲的人在下一年將死去的概率等。公理化定義1、如何定義概率，如何把概率論建立在嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)上，是概率理論發(fā)展的困難所在，對這一問題的探索一直持續(xù)了3個世紀(jì)。

20世紀(jì)初完成的勒貝格測度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎(chǔ)。

2、在這種背景下，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫1933年在他的《概率論基礎(chǔ)》一書中第一次給出了概率的測度論的定義和一套嚴(yán)密的公理體系。他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)，使概率論成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支，對概率論的迅速發(fā)展起了積極的作用。

以下是公理化定義：設(shè)隨機(jī)實驗E的樣本空間為Ω。若按照某種方法，對E的每一事件A賦于一個實數(shù)P(A)，且滿足以下公理：

1、非負(fù)性：P(A)≥0；

2、規(guī)范性：P(Ω)=1；

3、可列（完全）可加性：對于兩兩互不相容的可列無窮多個事件A1，A2，……，An，……，有則稱實數(shù)P(A)為事件A的概率。統(tǒng)計定義設(shè)隨機(jī)事件A在n次重復(fù)試驗中發(fā)生的次數(shù)為nA，若當(dāng)試驗次數(shù)n很大時，頻率nA穩(wěn)定地在某一數(shù)值p的附近擺動，且隨著試驗次數(shù)n的增加，其擺動的幅度越來越小，則稱數(shù)p為隨機(jī)事件A的概率，記為P(A)=p。統(tǒng)計概率1、統(tǒng)計概率是建立在頻率理論基礎(chǔ)上的，分別由英國邏輯學(xué)家約翰(John Venn,1834-1923)和奧地利數(shù)學(xué)家理查德(Richard VonMises,1883-1953)提出，他們認(rèn)為，獲得一個事件的概率值的唯一方法是通過對該事件進(jìn)行100次，1000次或者甚至10000次的前后相互獨立的n次隨機(jī)試驗。

2、針對每次試驗均記錄下絕對頻率值和相對頻率值hn(A)，隨著試驗次數(shù)n的增加，會出現(xiàn)如下事實，即相對頻率值會趨于穩(wěn)定，它在一個特定的值上下浮動，也即是說存在著一個極限值P(A)，相對頻率值趨向于這個極限值。

3、這個極限值被稱為統(tǒng)計概率，表示為：4、例如，若想知道在一次擲骰子的隨機(jī)試驗中獲得6點的概率值可以對其進(jìn)行3000次前后獨立的扔擲試驗，在每一次試驗后記錄下出現(xiàn)6點的次數(shù)，然后通過計算相對頻率值可以得到趨向于某一個數(shù)的統(tǒng)計概率值。