Cos函數(shù)的泰勒展開式：泰勒公式是一個用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式。

如果函數(shù)足夠光滑的話，在已知函數(shù)在某一點的各階導數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個多項式來近似函數(shù)在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數(shù)值之間的偏差。泰勒定理開創(chuàng)了有限差分理論，使任何單變量函數(shù)都可展成冪級數(shù)；同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。泰勒于書中還討論了微積分對一系列物理 問題之應用，其中以有關弦的橫向振動之結(jié)果尤為重要。他透過求解方程 導出了基本頻率公式，開創(chuàng)了研究弦振問題之先河。此外，此書還包括了他于 數(shù)學上之其他創(chuàng)造性工作，如論述常微分方程的奇異解，曲率 問題之研究等。泰勒簡介：18世紀早期英國牛頓學派最優(yōu)秀代表人物之一的英國數(shù)學家泰勒（Brook Taylor）， 于1685 年8月18日在英格蘭德爾塞克斯郡的埃德蒙頓市出生。1701年，泰勒進劍橋大學的圣約翰學院學習。1709年后移居倫敦，獲得法學學士學位。1712年當選為英國皇家學會會員，同年進入促裁牛頓和萊布尼茲發(fā)明微積分優(yōu)先權(quán)爭論的委員會。并于兩年后獲法學博士學位。從1714年起擔任皇家學會第一秘書，1718年以健康為由辭去這一職務。1717年，他以泰勒定理求解了數(shù)值方程。最后在1731年1 2月29日于倫敦逝世。