古希臘作為古代幾何王國(guó)對(duì)圓周率的貢獻(xiàn)尤為突出。

古希臘大數(shù)學(xué)家阿基米德(公元前287–212 年) 開(kāi)創(chuàng)了人類歷史上通過(guò)理論計(jì)算圓周率近似值的先河。阿基米德從單位圓出發(fā)，先用內(nèi)接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外接正六邊形并借助勾股定理求出圓周率的上界小于4。接著，他對(duì)內(nèi)接正六邊形和外接正六邊形的邊數(shù)分別加倍，將它們分別變成內(nèi)接正12邊形和外接正12邊形，再借助勾股定理改進(jìn)圓周率的下界和上界。他逐步對(duì)內(nèi)接正多邊形和外接正多邊形的邊數(shù)加倍，直到內(nèi)接正96邊形和外接正96邊形為止。最后，他求出圓周率的下界和上界分別為223/71 和22/7， 并取它們的平均值3.141851 為圓周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和兩側(cè)數(shù)值逼近的概念，稱得上是“計(jì)算數(shù)學(xué)”的鼻祖。中國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》（約公元前2世紀(jì)）的中有“徑一而周三”的記載，意即取 。 漢朝時(shí)，張衡得出 ，即 （約為3.162）。這個(gè)值不太準(zhǔn)確，但它簡(jiǎn)單易理解。 公元263年，中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，他先從圓內(nèi)接正六邊形，逐次分割一直算到圓內(nèi)接正192邊形。他說(shuō)“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣?！?，包含了求極限的思想。劉徽給出π=3.141024的圓周率近似值，劉徽在得圓周率=3.14之后，將這個(gè)數(shù)值和晉武庫(kù)中漢王莽時(shí)代制造的銅制體積度量衡標(biāo)準(zhǔn)嘉量斛的直徑和容積檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)3.14這個(gè)數(shù)值還是偏小。于是繼續(xù)割圓到1536邊形，求出3072邊形的面積，得到令自己滿意的圓周率 。公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，給出不足近似值3.1415926和過(guò)剩近似值3.1415927，還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值，密率 和約率 。密率是個(gè)很好的分?jǐn)?shù)近似值，要取到 才能得出比 略準(zhǔn)確的近似。 （參見(jiàn)丟番圖逼近）在之后的800年里祖沖之計(jì)算出的π值都是最準(zhǔn)確的。其中的密率在西方直到1573年才由德國(guó)人奧托（Valentinus Otho）得到，1625年發(fā)表于荷蘭工程師安托尼斯（Metius）的著作中，歐洲稱之為Metius' number。約在公元530年，印度數(shù)學(xué)大師阿耶波多算出圓周率約為 。婆羅摩笈多采用另一套方法，推論出圓周率等于10的算術(shù)平方根。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西在15世紀(jì)初求得圓周率17位精確小數(shù)值，打破祖沖之保持近千年的紀(jì)錄。德國(guó)數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颉し丁た埔羵悾↙udolph van Ceulen）于1596年將π值算到20位小數(shù)值，后投入畢生精力，于1610年算到小數(shù)后35位數(shù)，該數(shù)值被用他的名字稱為魯?shù)婪驍?shù)。 這一時(shí)期人們開(kāi)始利用無(wú)窮級(jí)數(shù)或無(wú)窮連乘積求π，擺脫可割圓術(shù)的繁復(fù)計(jì)算。無(wú)窮乘積式、無(wú)窮連分?jǐn)?shù)、無(wú)窮級(jí)數(shù)等各種π值表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，使得π值計(jì)算精度迅速增加。第一個(gè)快速算法由英國(guó)數(shù)學(xué)家梅欽（John Machin）提出，1706年梅欽計(jì)算π值突破100位小數(shù)大關(guān)，他利用了如下公式： 其中arctan x可由泰勒級(jí)數(shù)算出。類似方法稱為“梅欽類公式”。斯洛文尼亞數(shù)學(xué)家Jurij Vega于1789年得出π的小數(shù)點(diǎn)后首140位，其中只有137位是正確的。這個(gè)世界紀(jì)錄維持了五十年。他利用了梅欽于1706年提出的數(shù)式。到1948年英國(guó)的弗格森（D. F. Ferguson）和美國(guó)的倫奇共同發(fā)表了π的808位小數(shù)值，成為人工計(jì)算圓周率值的最高紀(jì)錄。 電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使π值計(jì)算有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。1949年，美國(guó)制造的世上首部電腦－ENIAC（ElectronicNumerical Integrator And Computer）在阿伯丁試驗(yàn)場(chǎng)啟用了。次年，里特韋斯納、馮紐曼和梅卓普利斯利用這部電腦，計(jì)算出π的2037個(gè)小數(shù)位。這部電腦只用了70小時(shí)就完成了這項(xiàng)工作，扣除插入打孔卡所花的時(shí)間，等于平均兩分鐘算出一位數(shù)。五年后，IBM NORC（海軍兵器研究計(jì)算機(jī)）只用了13分鐘，就算出π的3089個(gè)小數(shù)位?？萍疾粩噙M(jìn)步，電腦的運(yùn)算速度也越來(lái)越快，在60年代至70年代，隨著美、英、法的電腦科學(xué)家不斷地進(jìn)行電腦上的競(jìng)爭(zhēng)，π的值也越來(lái)越精確。在1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以電腦CDC 7600發(fā)現(xiàn)了π的第一百萬(wàn)個(gè)小數(shù)位。在1976年，新的突破出現(xiàn)了。薩拉明（Eugene Salamin）發(fā)表了一條新的公式，那是一條二次收斂算則，也就是說(shuō)每經(jīng)過(guò)一次計(jì)算，有效數(shù)字就會(huì)倍增。高斯以前也發(fā)現(xiàn)了一條類似的公式，但十分復(fù)雜，在那沒(méi)有電腦的時(shí)代是不可行的。這算法被稱為布倫特-薩拉明（或薩拉明-布倫特）演算法，亦稱高斯-勒讓德演算法。1989年美國(guó)哥倫比亞大學(xué)研究人員用克雷－2型（Cray-2）和IBM－3090/VF型巨型電子計(jì)算機(jī)計(jì)算出π值小數(shù)點(diǎn)后4.8億位數(shù)，后又繼續(xù)算到小數(shù)點(diǎn)后10.1億位數(shù)。2010年1月7日——法國(guó)工程師法布里斯·貝拉將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后27000億位。2010年8月30日——日本計(jì)算機(jī)奇才近藤茂利用家用計(jì)算機(jī)和云計(jì)算相結(jié)合，計(jì)算出圓周率到小數(shù)點(diǎn)后5萬(wàn)億位。2011年10月16日，日本長(zhǎng)野縣飯?zhí)锸泄韭殕T近藤茂利用家中電腦將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后10萬(wàn)億位，刷新了2010年8月由他自己創(chuàng)下的5萬(wàn)億位吉尼斯世界紀(jì)錄。56歲的近藤茂使用的是自己組裝的計(jì)算機(jī)，從10月起開(kāi)始計(jì)算，花費(fèi)約一年時(shí)間刷新了紀(jì)錄。日期計(jì)算者紀(jì)錄前20世紀(jì)巴比倫人π= 3.125前20世紀(jì)印度人π= 3.160493...前12世紀(jì)中國(guó)π=3前6世紀(jì)中圣經(jīng)列王記上7章23節(jié)π=3前3世紀(jì)阿基米德π=3.1418公元前20年維特魯威π= 3.125公元前50年－公元前23年劉歆π=3.1547130年張衡π=3.162277...150年托勒密π=3.141666...250年王蕃π=3.155555...263年劉徽π=3.14159480年祖沖之3.1415926 <π< 3.1415927499年阿耶波多π= 3.1416598年婆羅摩笈多π=3.162277...800年花拉子米π=3.141612世紀(jì)婆什迦羅第二π=3.141561220年斐波那契π=3.1418181400年Madhavaπ=3.141592653591424年Jamshid Masud Al Kashiπ=16位小數(shù)1573年Valentinus Othoπ=6位小數(shù)1593年弗朗索瓦·韋達(dá)π=9位小數(shù)1593年Adriaan van Roomenπ=15位小數(shù)1596年魯?shù)婪颉し丁た埔羵惁?20位小數(shù)1615年π=32位小數(shù)1621年威理博·司乃耳， 范·科伊倫的學(xué)生π=35位小數(shù)1665年牛頓π=16位小數(shù)1699年Abraham Sharpπ=71位小數(shù)1700年關(guān)孝和π=10位小數(shù)1706年John Machinπ=100位小數(shù)1706年William Jones引入希臘字母π1719年De Lagnyπ=127位小數(shù)（只有112位正確）1723年建部賢弘π=41位小數(shù)1730年Kamataπ=25位小數(shù)1734年萊昂哈德·歐拉引入希臘字母π并肯定其普及性1739年松永良弼π=50位小數(shù)1761年約翰·海因里?！ぬm伯特證明π是無(wú)理數(shù)1775年歐拉指出π可能是超越數(shù)1794年Jurij Vegaπ=140位小數(shù)（只有136位正確）1794年阿德里安-馬里·勒讓德-1841年Rutherfordπ=208位小數(shù)（只有152位正確）1844年Zacharias Dase及Strassnitzkyπ=200位小數(shù)1847年Thomas Clausenπ=248位小數(shù)1853年Lehmannπ=261位小數(shù)1853年William Rutherfordπ=440位小數(shù)1855年Richterπ=500位小數(shù)1874年William Shanksπ=707位小數(shù)（只有527位正確）1882年Lindemann證明π是超越數(shù)1946年D. F. Fergusonπ=620位小數(shù)1947年π=710位小數(shù)1947年π=808位小數(shù)1949年J. W. Wrench爵士和L. R. Smithπ=2,037位小數(shù)首次使用計(jì)算機(jī)1955年J. W. Wrench爵士及L. R. Smithπ=3,089位小數(shù)1957年G.E.Feltonπ=7,480位小數(shù)1958年Francois Genuysπ=10,000位小數(shù)1958年G.E.Feltonπ=10,020位小數(shù)1959年Francois Genuysπ=16,167位小數(shù)1961年IBM 7090晶體管計(jì)算機(jī)π=20,000位小數(shù)1961年J. W. Wrench, Jr，及L. R. Smithπ=100,000位小數(shù)1966年π=250,000位小數(shù)1967年π=500,000位小數(shù)1974年π=1,000,000位小數(shù)1981年金田康正π=2,000,000位小數(shù)1982年π=4,000,000位小數(shù)1983年π=8,000,000位小數(shù)1983年π=16,000,000位小數(shù)1985年Bill Gosperπ=17,000,000位小數(shù)1986年David H. Baileyπ=29,000,000位小數(shù)1986年金田康正π=33,000,000位小數(shù)1986年π=67,000,000位小數(shù)1987年π=134,000,000位小數(shù)1988年π=201,000,000位小數(shù)1989年楚諾維斯基兄弟π=480,000,000位小數(shù)1989年π=535,000,000位小數(shù)1989年金田康正π=536,000,000位小數(shù)1989年楚諾維斯基兄弟π=1,011,000,000位小數(shù)1989年金田康正π=1,073,000,000位小數(shù)1992年π=2,180,000,000位小數(shù)1994年楚諾維斯基兄弟π=4,044,000,000位小數(shù)1995年金田康正和高橋大介π=4,294,960,000位小數(shù)1995年π=6,000,000,000位小數(shù)1996年楚諾維斯基兄弟π=8,000,000,000位小數(shù)1997年金田康正和高橋大介π=51,500,000,000位小數(shù)1999年π=68,700,000,000位小數(shù)1999年π=206,000,000,000位小數(shù)2002年金田康正的隊(duì)伍π=1,241,100,000,000位小數(shù)2009年高橋大介π=2,576,980,370,000位小數(shù)2009年法布里斯·貝拉π=2,699,999,990,000位小數(shù)2010年近藤茂π=5,000,000,000,000位小數(shù) 2011年，IBM 藍(lán)色基因/P超級(jí)電腦算出π2的60,000,000,000,000位二進(jìn)制小數(shù)。