如今，數(shù)學(xué)在科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的作用必不可少。數(shù)學(xué)對這些領(lǐng)域的應(yīng)用通常被稱為應(yīng)用數(shù)學(xué)，有時(shí)亦會(huì)激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，并導(dǎo)致全新學(xué)科的發(fā)展。數(shù)學(xué)家也研究純數(shù)學(xué)，就是數(shù)學(xué)本身的實(shí)質(zhì)性內(nèi)容，而不以任何實(shí)際應(yīng)用為目標(biāo)。雖然研究以純數(shù)學(xué)開始，但其過程中也發(fā)現(xiàn)應(yīng)用之處。

一：概念解析

數(shù)學(xué)（Mathmatics）是利用符號語言來研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間等概念的一門學(xué)科，屬于形式科學(xué)的一種。數(shù)學(xué)經(jīng)過抽象化和邏輯推理，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察而產(chǎn)生。數(shù)學(xué)家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)出的定理。

二：課程介紹

數(shù)學(xué)最開始的研究領(lǐng)域?yàn)橐韵滤姆N：商業(yè)上計(jì)算的需要、了解數(shù)字間的關(guān)系、測量土地，以及預(yù)測天文事件。這四大類領(lǐng)域與數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及變化（即算術(shù)、代數(shù)、幾何及分析）等子領(lǐng)域相關(guān)連。除了上述主要領(lǐng)域之外，也有用來探索由數(shù)學(xué)核心與其他領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的子領(lǐng)域：例如邏輯、集合論、不同科學(xué)的經(jīng)驗(yàn)上的數(shù)學(xué)（應(yīng)用數(shù)學(xué)）、以及不確定性的研究。美國數(shù)學(xué)專業(yè)也是對這幾個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行研究。

基礎(chǔ)與哲學(xué)：數(shù)學(xué)邏輯和集合論等領(lǐng)域用來闡明數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)邏輯專注于將數(shù)學(xué)置在一堅(jiān)固的公理架構(gòu)上，并研究此架構(gòu)的結(jié)果。現(xiàn)代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，并且和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)有著密切的關(guān)連。

純粹數(shù)學(xué)：1）數(shù)量。數(shù)量的研究起源于數(shù)，一開始為熟悉的自然數(shù)、整數(shù)、自然數(shù)及整數(shù)的算術(shù)運(yùn)算。2）結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)物件都有著內(nèi)含的結(jié)構(gòu)。3）空間。空間的研究源自于幾何。4）變化。了解和描述變化，在自然科學(xué)里是一普遍的議題，而微積分更是研究變化的有利工具。

離散數(shù)學(xué)：離散數(shù)學(xué)是指對理論計(jì)算機(jī)科學(xué)最有用處的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的總稱，包含可計(jì)算理論、計(jì)算復(fù)雜性理論及信息論?？捎?jì)算理論檢驗(yàn)電腦的不同理論模型的極限，包含現(xiàn)知最有力的模型－圖靈機(jī)。復(fù)雜性理論研究可以由電腦做為較易處理的程度。信息論專注在可以儲(chǔ)存在特定媒介內(nèi)的數(shù)據(jù)總量，因此有壓縮及熵等概念。

應(yīng)用數(shù)學(xué)：應(yīng)用數(shù)學(xué)思考將抽象的數(shù)學(xué)工具運(yùn)用在解答科學(xué)、工商業(yè)及其他領(lǐng)域上的現(xiàn)實(shí)問題。應(yīng)用數(shù)學(xué)中的重要領(lǐng)域?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)，利用概率論對現(xiàn)象進(jìn)行描述、分析與預(yù)測。大部分的實(shí)驗(yàn)、調(diào)查及觀察研究需要統(tǒng)計(jì)對其數(shù)據(jù)的分析。

三：數(shù)學(xué)專業(yè)排名

每年，《QS世界大學(xué)排名》（簡稱QS）、《美國新聞和世界報(bào)道》（簡稱U.S. News）、《泰晤士高等教育》（簡稱THE）等多家雜志及機(jī)構(gòu)都會(huì)對美國及世界大學(xué)的熱門專業(yè)進(jìn)行排名，所依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)包括學(xué)術(shù)聲譽(yù)、雇主聲譽(yù)、論文引用數(shù)量、校友捐贈(zèng)、研究影響力、人數(shù)、錄取率以及畢業(yè)率等多項(xiàng)內(nèi)容，每個(gè)榜單的各項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)及權(quán)重都會(huì)根據(jù)實(shí)際情況有所調(diào)整。通過對各個(gè)專業(yè)排名的了解，學(xué)生可以更好的選擇在某一專業(yè)領(lǐng)域中擁有領(lǐng)先水平的大學(xué)，從而在自己的職業(yè)生涯規(guī)劃中先人一步。

四：未來發(fā)展趨勢

在美國大學(xué)中，除了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)外，大多數(shù)還設(shè)置了應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、概率與統(tǒng)計(jì)精算、數(shù)學(xué)與控制科學(xué)等專業(yè)。這些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的分支超越了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的范疇，延伸到了各個(gè)社會(huì)領(lǐng)域，以數(shù)學(xué)為工具探討和解決非數(shù)學(xué)問題，為人類社會(huì)發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)。當(dāng)然，這些專業(yè)的學(xué)生也受到了各個(gè)相關(guān)領(lǐng)域的歡迎。

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)適合做研究或從事教學(xué)，需要學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，為高等院校和科研機(jī)構(gòu)輸送數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的研究生。前幾年相對于數(shù)學(xué)學(xué)科其他幾個(gè)專業(yè)來說，就業(yè)面相對狹窄，但是這幾年各門與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)科發(fā)展迅速，這方面所需要的研究和教學(xué)人才的數(shù)量也大大增加。

應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展空間最廣闊。應(yīng)用數(shù)學(xué)包括兩個(gè)部分，一部分就是與應(yīng)用有關(guān)的數(shù)學(xué)，另外一部分是數(shù)學(xué)的應(yīng)用，即以數(shù)學(xué)為工具，探討解決科學(xué)、工程學(xué)和社會(huì)學(xué)方面的問題。應(yīng)用數(shù)學(xué)主要是應(yīng)用于兩個(gè)領(lǐng)域，一是計(jì)算機(jī)，隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，需要一大批懂?dāng)?shù)學(xué)的軟件工程師做相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫的開發(fā);二是經(jīng)濟(jì)學(xué)，現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)學(xué)有很多都需要用非常專業(yè)的數(shù)學(xué)進(jìn)行分析，應(yīng)用數(shù)學(xué)有很多相關(guān)課程本身設(shè)計(jì)就是以經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)例為基礎(chǔ)的。

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【微語】留學(xué)，就是一種選擇，更是一種人生態(tài)度，我們不能決定出國的時(shí)間，但可以改變出國的心態(tài)。