Hello~大家好，Uvic大學(xué)相關(guān)數(shù)學(xué)系的課程跟不上沒(méi)關(guān)系，留求藝的老師幫助你進(jìn)行定制化輔導(dǎo)。今天學(xué)姐為同學(xué)們簡(jiǎn)單的介紹下Uvic大學(xué)math相關(guān)微積分課程知識(shí)點(diǎn)，希望可以幫助廣大留學(xué)生梳理思路，學(xué)姐整理了非常詳細(xì)的流程細(xì)節(jié)可以參考。

一般差別方程式

考慮一下等式 y'=3x2,這是一個(gè)微分方程因?yàn)樗ㄒ粋€(gè)衍生物。變量之間是有關(guān)系的 x 和 y：y 是未知的功能關(guān)于 x。此外，等式的左邊是衍生物關(guān)于 y。因此我們可以這樣解釋這個(gè)等式:從一些開(kāi)始功能 y=f(x) 拿著它衍生物。答案必須等于 3x2。什么功能有一個(gè)衍生物那等于 3x2 一個(gè)這樣的功能存在 y=x3，所以這個(gè)功能被認(rèn)為是解決辦法到a微分方程。

微分方程

微分方程是一個(gè)包含未知的等式功能 y=f(x) 及其一種或多種衍生物。A微分方程的解是一個(gè)功能 y=f(x) 滿(mǎn)足微分方程當(dāng)...的時(shí)候 f 它的導(dǎo)數(shù)被代入方程。

驗(yàn)證的解決方案差別方程式

驗(yàn)證功能 y=e?3x+2x+3 是解決微分方程 y'+3y=6x+11。

解決辦法

為了驗(yàn)證解決方案，我們首先計(jì)算 y' 使用鏈?zhǔn)椒▌t衍生品。這給 y'=?3e?3x+2。接下來(lái)我們替換 y 和 y' 的左手邊微分方程：

(?3e?2x+2)+3(e?2x+2x+3)。

得到的表達(dá)式可以通過(guò)首先分布以消除括號(hào)來(lái)簡(jiǎn)化，給出

?3e?2x+2+3e?2x+6x+9.

將相似的術(shù)語(yǔ)組合在一起就產(chǎn)生了這個(gè)表達(dá)式 6x+11，它等于的右側(cè)微分方程。這一結(jié)果證明 y=e?3x+2x+3 是解決微分方程。

移動(dòng)棒球的速度

一個(gè)棒球從20英尺高的地方向上扔 3 地球表面以上100米表面用初速關(guān)于 10 m/s，唯一作用于它的力是重力。這個(gè)球有一團(tuán) 0.15 千克表面。

求速度 v(t) 在那個(gè)時(shí)候 t。

它的速度是多少 2 秒。

解決辦法

a.從前面的討論來(lái)看微分方程適用于這種情況的是

v'(t)=?g,

在哪里 g=9.8m/s2。初始條件是 v(0)=v0，哪里 v0=10 因此初值問(wèn)題存在 v'(t)=?9.8m/s2,v(0)=10 m/s

解決這個(gè)問(wèn)題的第一步初值問(wèn)題是接受不定積分的兩邊微分方程。這給

∫v'(t)dt=∫?9.8dt

v(t)=?9.8t+C。

下一步是解決 C。為此，請(qǐng)?zhí)鎿Q t=0 和 v(0)=10 ：

v(t)v(0)10=?9.8t+C=?9.8(0)+C=C。

因此 C=10 速度呢功能是由 v(t)=?9.8t+10.

b.為了找到速度 2 秒，替代 t=2 到…里面 v(t)。

v(t)v(2)v(2)=?9.8t+10=?9.8(2)+10=?9.6

速度的單位是米每秒。因?yàn)榇鸢甘欠穸ǖ?，所以物體以速度關(guān)于 9.6 m/s

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