滑鐵盧大學的微分方程導論這門課程，秋季期末考試日期是2023年12月15號。雖然現(xiàn)在課程還沒完全結束，想要在考試中取得好成績的同學，已經(jīng)可以開始著手備考咯~

滑鐵盧大學的微分方程導論課程中，最主要的內(nèi)容是微分方程導論中的導致微分返程的物理系統(tǒng)(比如機械震動、群體動力學和混合過程)、量綱分析和無量綱變量、解線性微分方程：一、二階標量方程和一階向量方程、解微分方程的拉普拉斯變換方法等。

下面我們給大家分享一些期末考試復習題，附有答案和解析，需要的同學可以先練習再總結噢~

1.考慮一個簡諧振動系統(tǒng)，其運動方程為 m(d2x/dt2)+kx=0，其中m是質量，k是彈性系數(shù)。求解該微分方程，得到系統(tǒng)的解析解。

答案解析：

該微分方程是一個二階線性常微分方程，可以設解為x(t) = Acos(ωt + Φ)，其中A是振幅，ω是角頻率，Φ是相位。將解代入運動方程，可以得到A和ω的關系式，進一步求解得到解析解。

將x(t) = Acos(ωt + Φ)代入運動方程，得到-mω2Acos(ωt + Φ) + kAcos(ωt + Φ) = 0。根據(jù)余弦函數(shù)的性質，可以得到ω=√(k/m)。因此，系統(tǒng)的解析解為x(t) = Acos(√(k/m)t+Φ)。

2.考慮一個混合過程，其中物質從一個容器中流出，并以一定速率被另一個容器中的新鮮物質替代。假設物質的流出速率與容器中物質的濃度成正比。建立一個一階線性微分方程來描述該混合過程，并求解該微分方程。

答案解析：

設物質的濃度為C(t)，流出速率為kC(t)，其中k是比例常數(shù)。根據(jù)題意，可以建立以下微分方程：dC/dt=-kC。

將微分方程dC/dt=-kC進行分離變量并積分，得到∫1/CdC=-∫kdt。解得ln|C|=-kt+C1，其中 C1是積分常數(shù)。進一步求解得到解析解為C(t) = C0ekt，其中C0=eC_1。

3.考慮一個電路中的電感和電阻，其中電感的電流滿足微分方程L(di/dt)+Ri=V(t)，其中 L是電感的感應系數(shù)，R是電阻的電阻系數(shù)，V(t)是外加電壓。使用拉普拉斯變換方法求解該微分方程。

答案解析：

對微分方程兩邊同時進行拉普拉斯變換，得到Lsl(s)+Rl(s)=V(s)，其中l(wèi)(s)和V(s)分別是電流和電壓的拉普拉斯變換。解得l(s)=V(s)/Ls+R。

將拉普拉斯變換后的表達式反變換回時域，得到電流的解析解為I(t)=L-1[V(s)/Ls+R]。

以上就是滑鐵盧大學微分方程導論期末考試相關題目分享。備考時有任何不懂的問題，歡迎各位同學聯(lián)系留求藝的一對一考前沖刺補習老師!