Hello~大家好，是否還在為考試前的知識點沒有復(fù)習(xí)到位而焦慮，請放寬心，考試一定要冷靜從容的面對，將之前所學(xué)的知識點貫徹落實，一定可以通過考試，今天學(xué)姐為大家簡單的介紹論微積分知識。留求藝專注輔導(dǎo)國內(nèi)外留學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的各種問題。

微分方程基礎(chǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)

確定微分方程的階。

解釋什么是微分方程的解。

區(qū)分一般解決方案和特解的微分方程。

確定一個初值問題。

確定給定的功能是一個微分方程的解或者一個初值問題。

驗證的解決方案差別方程式

驗證功能 y=e?3x+2x+3 是解決微分方程 y'+3y=6x+11。

解決辦法

為了驗證解決方案，我們首先計算 y' 使用鏈?zhǔn)椒▌t衍生品。這給 y'=?3e?3x+2。接下來我們替換 y 和 y' 的左手邊微分方程：

(?3e?2x+2)+3(e?2x+2x+3)。

得到的表達(dá)式可以通過首先分布以消除括號來簡化，給出

?3e?2x+2+3e?2x+6x+9.

將相似的術(shù)語組合在一起就產(chǎn)生了這個表達(dá)式 6x+11，它等于的右側(cè)微分方程。這一結(jié)果證明 y=e?3x+2x+3 是解決微分方程。

解決問題初值問題

解決以下問題初值問題：

y'=3ex+x2?四,y(0)=5.

解決辦法

解決這個問題的第一步初值問題就是找到一系列通用的解決方案。為此，我們找到一個不定積分的兩邊微分方程

∫y'dx=∫(3ex+x2?四)dx,

也就是說，

y+C一=3ex+一3x3?四x+C2。

我們能夠整合兩邊，因為y學(xué)期自己出現(xiàn)。請注意，有兩個積分常數(shù): C一 和 C2。解這個方程 y 給

y=3ex+一3x3?四x+C2?C一。

因為 C一 和 C2 都是常數(shù)，C2?C一 也是一個常數(shù)。因此，我們可以定義 C=C2?C一,這導(dǎo)致了等式

y=3ex+一3x3?四x+C。

接下來我們確定 C。為此，我們用 x=0 和 y=5 進(jìn)入這個方程并求解 C ：

55C=3e0+一303?四(0)+C=3+C=2。

現(xiàn)在我們用價值代替 C=2 變成一般的方程式。的解決方案初值問題存在 y=3ex+一3x3?四x+2.

分析

一般解決方案和特解一個通用的解決方案涉及一系列顯式或隱式定義的自變量。初始值決定了特解滿足所需的條件。

以上是關(guān)于數(shù)學(xué)的相關(guān)知識概念，希望同學(xué)們可以從中找到對自己學(xué)習(xí)有幫助的東西，總結(jié)歸納后，更加清晰學(xué)習(xí)目標(biāo)和方法。同學(xué)如果需要進(jìn)行蘭卡斯特大學(xué)的考前知識輔導(dǎo)梳理，可以與我們的課程輔導(dǎo)老師進(jìn)行詳細(xì)的溝通。老師了解同學(xué)情況后，會制定詳細(xì)方案，留求藝專注輔導(dǎo)海外留學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的各種困難。