最近小編在后臺收到同學(xué)的咨詢，提問本科統(tǒng)計學(xué)中的分層貝葉斯模型的作業(yè)，下面我們就來詳細了解一下什么是分層貝葉斯模型，希望能幫助同學(xué)們解決分層貝葉斯模型相關(guān)的課程作業(yè)。大家在學(xué)習(xí)中遇到挑戰(zhàn)，也可以找留求藝的專業(yè)老師咨詢。

分層貝葉斯模型是一種模型，其中一些模型的先驗分布因素取決于其他參數(shù)，這些參數(shù)也被賦予一個先驗值。

1.定義

給定觀測數(shù)據(jù)x，在一個分等級的貝葉斯模型可能性取決于兩個參數(shù)向量θ和φ，p(x10：φ)

那么prior：p(φ：θ) = p(θ|φ)p(φ)是通過單獨指定條件分布來指定的p(θ|φ)和分布p(φ)。

在文獻中，通常要求可能性不依賴于θ，也就是p(x|θ：φ) = p(x|θ) (1)

在這種特殊情況下，參數(shù)φ叫做超參數(shù)和先驗p(φ)叫做超先驗。

我們使用層次模型的更廣泛的定義，這不一定包括假設(shè)(1)，因為它允許統(tǒng)一處理幾個有趣的模型。

2.隨機平均值舉例

假設(shè)樣本

x-[x1 ... xn]

是繪制的向量x1…，xn從n正態(tài)分布擁有不同的未知手段μi和一個已知的公共方差σ2:

p(xili) - (2Πσ2)-1/2exp{-1/2(xi-μi)2/σ2｝

用...表示μ平均值的向量:

μ=[ μ1…μn ]

有條件μ，觀測值被假定為自主的。因此，整個樣本的可能性取決于μ，可以寫成

現(xiàn)在，假設(shè)現(xiàn)在，假設(shè)μi是從正態(tài)分布中抽取的IID樣本，其值未知，方差已知，那么：

最后，我們指定一個正態(tài)先驗(具有已知平均值m0和方差u2)到超參數(shù)m:

剛才描述的模型是一個層次模型。根據(jù)定義中使用的符號，我們有θ=μ，φ=m另外一個假設(shè)是

p(xlθ，φ)= p(xlθ)

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