線性代數(shù)課程需要輔導(dǎo)嗎?
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R語言是計(jì)算機(jī)編程語言的一種,也是比較常見的一種。最近有在新西蘭讀研的同學(xué)咨詢關(guān)于怎么用R語言計(jì)算線性代數(shù)的問題,下面是我們幫大家整理的如何使用R語言執(zhí)行一些基本的線性代數(shù)運(yùn)算。有需要的同學(xué)可以看看噢~
一、向量
1.定義向量
可以用這種方式來簡單地定義向量:
2.求和
你可以添加相同長度的向量,如下所示:
如果向量不具有相同的長度,最小的元素將被回收:
3.乘以一個(gè)標(biāo)量
要乘以一個(gè)向量,你需要操作符號*:
4.點(diǎn)或內(nèi)積
使用%*%執(zhí)行點(diǎn)積的運(yùn)算符:
注意,這個(gè)運(yùn)算符返回一個(gè)矩陣對象。如果只需要數(shù)值,請使用as. numeric函數(shù)。
當(dāng)然,你將使用定義為只有一列或者一行的矩陣的向量,在這種情況下,你需要確保以正確的順序執(zhí)行點(diǎn)積。
如你所見,b%*%a和a%*%b是不同的。
5.范數(shù)
向量幅度或范數(shù)可以通過下式獲得:
用一個(gè)定義為矩陣對象的向量,你也可以用norm函數(shù)獲得幅度
6.矢量和標(biāo)量投影
向量s到向量r的標(biāo)量投影可以通過下一個(gè)代碼獲得:
用類似的方法,你可以得到s在r上的向量投影:
二、矩陣運(yùn)算
1.定義矩陣
使用matrix函數(shù)定義矩陣:
2.向量乘矩陣
與向量相乘一樣,使用運(yùn)算符%*%:
3.矩陣乘法
要在矩陣之間執(zhí)行乘法運(yùn)算,請使用運(yùn)算符%*%。始終確保第一個(gè)矩陣的列數(shù)與第二個(gè)矩陣的行數(shù)相同:
4.標(biāo)量乘矩陣
使用運(yùn)算符*:
5.矩陣的秩
矩陣的秩對應(yīng)于矩陣的線性無關(guān)列的最大數(shù)量。要獲得該值,使用函數(shù)qr,如下所示:
6.解線性方程組
你有下一個(gè)線性方程組,并且你想要獲得滿足該方程組的a、b、c的值:
① a + b + c = 15
②3a + 2b + c = 28
③2a + b + 2c = 23
首先,用系統(tǒng)系數(shù)定義一個(gè)矩陣,用結(jié)果定義一個(gè)向量:
接著,再使用求解函數(shù)獲得系數(shù)矩陣的逆矩陣:
并且最終獲得逆矩陣乘以結(jié)果向量的解:
第一、第二和第三元素分別對應(yīng)于a、b、c
7.矩陣的行列式
使用det函數(shù)獲得矩陣行列式:
8.矩陣的轉(zhuǎn)置
使用函數(shù)t獲得矩陣的轉(zhuǎn)置:
9.定義單位矩陣
要定義單位矩陣,需要使用diag函數(shù):
10.特征值和特征向量
使用eigen函數(shù)獲得矩陣的特征值和特征向量:
特征值:
特征向量:
注意,矩陣可以分解如下:
11.格拉姆——施密特過程
格拉姆——施密特過程是一種在內(nèi)積空間中對一組向量進(jìn)行正交化的方法。要執(zhí)行這個(gè)過程,你可以使用pracma包中的gramSchmidt函數(shù):
來自矩陣A的Q正交化矩陣:
來自矩陣A的R上三角矩陣:
注意,矩陣可以分解如下:
三、矩陣運(yùn)算的平均值和方差
想平均值和方差這樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以很容易地用矩陣運(yùn)算來代替循環(huán)運(yùn)算:
1.平均值
使用矩陣乘法:
2.方差
以上就是關(guān)于新西蘭研究生使用R語言進(jìn)行線性代數(shù)基本運(yùn)算的相關(guān)內(nèi)容介紹,希望對同學(xué)們有所幫助。大家在R語言學(xué)習(xí)中遇到難題,也可以咨詢留求藝的專業(yè)老師!
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