R語言是計(jì)算機(jī)編程語言的一種，也是比較常見的一種。最近有在新西蘭讀研的同學(xué)咨詢關(guān)于怎么用R語言計(jì)算線性代數(shù)的問題，下面是我們幫大家整理的如何使用R語言執(zhí)行一些基本的線性代數(shù)運(yùn)算。有需要的同學(xué)可以看看噢~

一、向量

1.定義向量

可以用這種方式來簡單地定義向量：

2.求和

你可以添加相同長度的向量，如下所示：

如果向量不具有相同的長度，最小的元素將被回收：

3.乘以一個(gè)標(biāo)量

要乘以一個(gè)向量，你需要操作符號*：

4.點(diǎn)或內(nèi)積

使用%*%執(zhí)行點(diǎn)積的運(yùn)算符：

注意，這個(gè)運(yùn)算符返回一個(gè)矩陣對象。如果只需要數(shù)值，請使用as. numeric函數(shù)。

當(dāng)然，你將使用定義為只有一列或者一行的矩陣的向量，在這種情況下，你需要確保以正確的順序執(zhí)行點(diǎn)積。

如你所見，b%*%a和a%*%b是不同的。

5.范數(shù)

向量幅度或范數(shù)可以通過下式獲得：

用一個(gè)定義為矩陣對象的向量，你也可以用norm函數(shù)獲得幅度

6.矢量和標(biāo)量投影

向量s到向量r的標(biāo)量投影可以通過下一個(gè)代碼獲得：

用類似的方法，你可以得到s在r上的向量投影：

二、矩陣運(yùn)算

1.定義矩陣

使用matrix函數(shù)定義矩陣：

2.向量乘矩陣

與向量相乘一樣，使用運(yùn)算符%*%：

3.矩陣乘法

要在矩陣之間執(zhí)行乘法運(yùn)算，請使用運(yùn)算符%*%。始終確保第一個(gè)矩陣的列數(shù)與第二個(gè)矩陣的行數(shù)相同：

4.標(biāo)量乘矩陣

使用運(yùn)算符*：

5.矩陣的秩

矩陣的秩對應(yīng)于矩陣的線性無關(guān)列的最大數(shù)量。要獲得該值，使用函數(shù)qr，如下所示：

6.解線性方程組

你有下一個(gè)線性方程組，并且你想要獲得滿足該方程組的a、b、c的值：

① a + b + c = 15

②3a + 2b + c = 28

③2a + b + 2c = 23

首先，用系統(tǒng)系數(shù)定義一個(gè)矩陣，用結(jié)果定義一個(gè)向量：

接著，再使用求解函數(shù)獲得系數(shù)矩陣的逆矩陣：

并且最終獲得逆矩陣乘以結(jié)果向量的解：

第一、第二和第三元素分別對應(yīng)于a、b、c

7.矩陣的行列式

使用det函數(shù)獲得矩陣行列式：

8.矩陣的轉(zhuǎn)置

使用函數(shù)t獲得矩陣的轉(zhuǎn)置：

9.定義單位矩陣

要定義單位矩陣，需要使用diag函數(shù)：

10.特征值和特征向量

使用eigen函數(shù)獲得矩陣的特征值和特征向量：

特征值：

特征向量：

注意，矩陣可以分解如下：

11.格拉姆——施密特過程

格拉姆——施密特過程是一種在內(nèi)積空間中對一組向量進(jìn)行正交化的方法。要執(zhí)行這個(gè)過程，你可以使用pracma包中的gramSchmidt函數(shù)：

來自矩陣A的Q正交化矩陣：

來自矩陣A的R上三角矩陣：

注意，矩陣可以分解如下：

三、矩陣運(yùn)算的平均值和方差

想平均值和方差這樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以很容易地用矩陣運(yùn)算來代替循環(huán)運(yùn)算：

1.平均值

使用矩陣乘法：

2.方差

以上就是關(guān)于新西蘭研究生使用R語言進(jìn)行線性代數(shù)基本運(yùn)算的相關(guān)內(nèi)容介紹，希望對同學(xué)們有所幫助。大家在R語言學(xué)習(xí)中遇到難題，也可以咨詢留求藝的專業(yè)老師!