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新西蘭研究生R語言指導(dǎo):怎么用R語言計算線性代數(shù)?

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R語言是計算機編程語言的一種,也是比較常見的一種。最近有在新西蘭讀研的同學(xué)咨詢關(guān)于怎么用R語言計算線性代數(shù)的問題,下面是我們幫大家整理的如何使用R語言執(zhí)行一些基本的線性代數(shù)運算。有需要的同學(xué)可以看看噢~

新西蘭研究生R語言指導(dǎo):怎么用R語言計算線性代數(shù)?

一、向量

1.定義向量

可以用這種方式來簡單地定義向量:

2.求和

你可以添加相同長度的向量,如下所示:

如果向量不具有相同的長度,最小的元素將被回收:

3.乘以一個標(biāo)量

要乘以一個向量,你需要操作符號*:

4.點或內(nèi)積

使用%*%執(zhí)行點積的運算符:

注意,這個運算符返回一個矩陣對象。如果只需要數(shù)值,請使用as. numeric函數(shù)。

當(dāng)然,你將使用定義為只有一列或者一行的矩陣的向量,在這種情況下,你需要確保以正確的順序執(zhí)行點積。

如你所見,b%*%a和a%*%b是不同的。

5.范數(shù)

向量幅度或范數(shù)可以通過下式獲得:

用一個定義為矩陣對象的向量,你也可以用norm函數(shù)獲得幅度

6.矢量和標(biāo)量投影

向量s到向量r的標(biāo)量投影可以通過下一個代碼獲得:

用類似的方法,你可以得到s在r上的向量投影:

二、矩陣運算

1.定義矩陣

使用matrix函數(shù)定義矩陣:

2.向量乘矩陣

與向量相乘一樣,使用運算符%*%:

3.矩陣乘法

要在矩陣之間執(zhí)行乘法運算,請使用運算符%*%。始終確保第一個矩陣的列數(shù)與第二個矩陣的行數(shù)相同:

4.標(biāo)量乘矩陣

使用運算符*:

5.矩陣的秩

矩陣的秩對應(yīng)于矩陣的線性無關(guān)列的最大數(shù)量。要獲得該值,使用函數(shù)qr,如下所示:

6.解線性方程組

你有下一個線性方程組,并且你想要獲得滿足該方程組的a、b、c的值:

① a + b + c = 15

②3a + 2b + c = 28

③2a + b + 2c = 23

首先,用系統(tǒng)系數(shù)定義一個矩陣,用結(jié)果定義一個向量:

接著,再使用求解函數(shù)獲得系數(shù)矩陣的逆矩陣:

并且最終獲得逆矩陣乘以結(jié)果向量的解:

第一、第二和第三元素分別對應(yīng)于a、b、c

7.矩陣的行列式

使用det函數(shù)獲得矩陣行列式:

8.矩陣的轉(zhuǎn)置

使用函數(shù)t獲得矩陣的轉(zhuǎn)置:

9.定義單位矩陣

要定義單位矩陣,需要使用diag函數(shù):

10.特征值和特征向量

使用eigen函數(shù)獲得矩陣的特征值和特征向量:

特征值:

特征向量:

注意,矩陣可以分解如下:

11.格拉姆——施密特過程

格拉姆——施密特過程是一種在內(nèi)積空間中對一組向量進行正交化的方法。要執(zhí)行這個過程,你可以使用pracma包中的gramSchmidt函數(shù):

來自矩陣A的Q正交化矩陣:

來自矩陣A的R上三角矩陣:

注意,矩陣可以分解如下:

三、矩陣運算的平均值和方差

想平均值和方差這樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以很容易地用矩陣運算來代替循環(huán)運算:

1.平均值

使用矩陣乘法:

2.方差

以上就是關(guān)于新西蘭研究生使用R語言進行線性代數(shù)基本運算的相關(guān)內(nèi)容介紹,希望對同學(xué)們有所幫助。大家在R語言學(xué)習(xí)中遇到難題,也可以咨詢留求藝的專業(yè)老師!

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劉老師


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