華威大學(xué)提供的MA106線性代數(shù)課程，主要內(nèi)容包含一個(gè)理論代數(shù)核心，主要思想是是向量空間和從一個(gè)向量空間到另一個(gè)向量空間的線性映射。課程會(huì)討論向量空間中的基的概念，向量空間的維數(shù)，線性映射的象和核，線性映射的秩和零，以及線性映射用矩陣表示的概念。下面是課程的重點(diǎn)內(nèi)容介紹。

一、線性代數(shù)課程

數(shù)學(xué)和科學(xué)中的許多問題都是通過簡(jiǎn)化為包含許多變量的聯(lián)立線性方程組來解決的。即使對(duì)于不能用這種方法解決的問題，通常也可以通過求解聯(lián)立線性方程組來獲得近似解，從而給出“可能的最佳線性近似”。而處理聯(lián)立線性方程的數(shù)學(xué)分支則被稱為線性代數(shù)。

二、線性代數(shù)的中涉及理論思想的主要應(yīng)用

1.聯(lián)立線性方程的解

2.向量的性質(zhì)

3.矩陣的性質(zhì)，如秩，行約簡(jiǎn)，特征值和特征向量

4.行列式的性質(zhì)和計(jì)算方法

三、課程教學(xué)目的

為學(xué)生之后的課程提供對(duì)矩陣和向量空間的工作理解，教學(xué)生基本矩陣運(yùn)算和求解線性方程的實(shí)用技術(shù)與算法。

四、學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)生必須了解線性無關(guān)向量、生成集和向量空間基的概念，理解向量空間和矩陣之間的線性映射的等價(jià)性，能夠行約矩陣，計(jì)算矩陣的秩和求解線性方程組。將詳細(xì)給出所有維度的行列式的定義，以及計(jì)算行列式的應(yīng)用和技術(shù)。也需要知道線性映射或矩陣的特征值和特征向量的定義，并知道如何計(jì)算它們。

五、課程參考教材

David Towers,Guide to Linear Algebra,Macmillan 1988.

Howard Anton,Elementary Linear Algebra,John Wiley and Sons,1994.

paul Halmos,Linear Algebra problem Book,MAA,1995.

G Strang,Linear Algebra and its Applications,3rd ed,Harcourt Brace,1988.

六、課程重點(diǎn)內(nèi)容

1.向量rn，包括r2中向量加法的幾何描述

2.域。向量空間V在場(chǎng)上的定義。由v的子集張成的空間?；?。維度。子空間。雙空間和雙基座。

3.線性映射f： V→w。向量空間的同構(gòu)。F上的任何n維向量空間都同構(gòu)于Rn。線性映射的例子，包括微分和積分作為函數(shù)或多項(xiàng)式空間上的線性映射。

4.矩陣。矩陣上的代數(shù)運(yùn)算。使用行和列運(yùn)算的矩陣約簡(jiǎn)。線性方程解的應(yīng)用。秩。行秩=列秩。

5.線性映射和矩陣之間的關(guān)系。關(guān)于給定基的線性映射的矩陣?；淖兓笰變?yōu)閜AQ-1。f：V→W的核和像。f的秩和零。

6.行列式，由∑σ∈Sn，符號(hào)σ(Πai,σ(i))定義。Det(AB) = Det(A)Det(B)(一般證明或n =1,2,3的證明)。子矩陣，子式，輔因子，伴隨矩陣。計(jì)算行列式的規(guī)則。矩陣的逆。Ax=0有非零解當(dāng)且僅當(dāng)det(A)=0。行列式的等級(jí)。

7.特征值和特征向量。定義和例子。它們的幾何意義。具有不同特征值的矩陣的對(duì)角化。

8.內(nèi)積空間和等距。歐幾里得空間。正交變換和矩陣。

以上是華威大學(xué)線性代數(shù)MA106課程全部輔導(dǎo)內(nèi)容。線代課程有一定難度。大家學(xué)習(xí)感到吃力的時(shí)候，可以找留求藝的專業(yè)老師一對(duì)一補(bǔ)習(xí)線代課程。