華威大學提供的MA106線性代數(shù)課程，主要內(nèi)容包含一個理論代數(shù)核心，主要思想是是向量空間和從一個向量空間到另一個向量空間的線性映射。課程會討論向量空間中的基的概念，向量空間的維數(shù)，線性映射的象和核，線性映射的秩和零，以及線性映射用矩陣表示的概念。下面是課程的重點內(nèi)容介紹。

一、線性代數(shù)課程

數(shù)學和科學中的許多問題都是通過簡化為包含許多變量的聯(lián)立線性方程組來解決的。即使對于不能用這種方法解決的問題，通常也可以通過求解聯(lián)立線性方程組來獲得近似解，從而給出“可能的最佳線性近似”。而處理聯(lián)立線性方程的數(shù)學分支則被稱為線性代數(shù)。

二、線性代數(shù)的中涉及理論思想的主要應用

1.聯(lián)立線性方程的解

2.向量的性質

3.矩陣的性質，如秩，行約簡，特征值和特征向量

4.行列式的性質和計算方法

三、課程教學目的

為學生之后的課程提供對矩陣和向量空間的工作理解，教學生基本矩陣運算和求解線性方程的實用技術與算法。

四、學習目標

學生必須了解線性無關向量、生成集和向量空間基的概念，理解向量空間和矩陣之間的線性映射的等價性，能夠行約矩陣，計算矩陣的秩和求解線性方程組。將詳細給出所有維度的行列式的定義，以及計算行列式的應用和技術。也需要知道線性映射或矩陣的特征值和特征向量的定義，并知道如何計算它們。

五、課程參考教材

David Towers,Guide to Linear Algebra,Macmillan 1988.

Howard Anton,Elementary Linear Algebra,John Wiley and Sons,1994.

paul Halmos,Linear Algebra problem Book,MAA,1995.

G Strang,Linear Algebra and its Applications,3rd ed,Harcourt Brace,1988.

六、課程重點內(nèi)容

1.向量rn，包括r2中向量加法的幾何描述

2.域。向量空間V在場上的定義。由v的子集張成的空間?；?。維度。子空間。雙空間和雙基座。

3.線性映射f： V→w。向量空間的同構。F上的任何n維向量空間都同構于Rn。線性映射的例子，包括微分和積分作為函數(shù)或多項式空間上的線性映射。

4.矩陣。矩陣上的代數(shù)運算。使用行和列運算的矩陣約簡。線性方程解的應用。秩。行秩=列秩。

5.線性映射和矩陣之間的關系。關于給定基的線性映射的矩陣?；淖兓笰變?yōu)閜AQ-1。f：V→W的核和像。f的秩和零。

6.行列式，由∑σ∈Sn，符號σ(Πai,σ(i))定義。Det(AB) = Det(A)Det(B)(一般證明或n =1,2,3的證明)。子矩陣，子式，輔因子，伴隨矩陣。計算行列式的規(guī)則。矩陣的逆。Ax=0有非零解當且僅當det(A)=0。行列式的等級。

7.特征值和特征向量。定義和例子。它們的幾何意義。具有不同特征值的矩陣的對角化。

8.內(nèi)積空間和等距。歐幾里得空間。正交變換和矩陣。

以上是華威大學線性代數(shù)MA106課程全部輔導內(nèi)容。線代課程有一定難度。大家學習感到吃力的時候，可以找留求藝的專業(yè)老師一對一補習線代課程。