微分幾何是用微積分和線性代數(shù)的方法研究幾何的學(xué)科。這門學(xué)科在科學(xué)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域有許多應(yīng)用。愛丁堡大學(xué)幾何(MATh10074)課程在歐幾里得空間的曲線和曲面的背景下對這個經(jīng)典主題進(jìn)行了研究。針對這門課的考試，我們整理了一些重點(diǎn)難點(diǎn)，應(yīng)該可以幫助有需要的同學(xué)更好地復(fù)習(xí)備考。

一、課程重點(diǎn)

1、歐幾里得空間中的曲線：正則性，速度，弧長，F(xiàn)renet-Serret框架，曲率和撓率，等價問題。

2、R^n：微積分切線向量，向量場，微分形式，活動標(biāo)架，聯(lián)結(jié)形式，結(jié)構(gòu)方程。

3、歐幾里得空間中的曲面：正則性、第一和第二基本形式、曲率(主、平均、高斯)、等距、高斯定理、曲面上的測地線、形式的積分、斯托克斯定理的陳述、歐拉特征、高斯-博內(nèi)定理(草圖證明)。

二、復(fù)習(xí)難點(diǎn)

1、陳述定義和定理，并在不查閱筆記/書籍的情況下準(zhǔn)確地給出標(biāo)準(zhǔn)證明。

2、計算空間曲線的Frenet-Serret標(biāo)架，并在簡單的例子中確定其撓率和曲率。

3、準(zhǔn)確處理微分形式，并執(zhí)行楔形積和外部導(dǎo)數(shù)的基本操作。

4、用簡單的例子計算曲面的第一和第二基本形式和曲率。

5、運(yùn)用課程中發(fā)展的理論解決簡單的問題。

三、備考材料

補(bǔ)充閱讀推薦書籍(非必備)：

1、Differential forms and Applications,Manfredo p. Do Carmo,Springer 1994

2、Differential Geometry of Curves and Surfaces,Manfredo p. Do Carmo,prentice-Hall 1976

如果你在準(zhǔn)備幾何課程考試的過程中遇到難題，或是需要更多有關(guān)愛丁堡大學(xué)考試復(fù)習(xí)備考的建議和提示，都可以直接與我們進(jìn)行溝通，我們會在第一時間為你提供幫助喲。