利茲大學(xué)數(shù)字和向量課程介紹了19世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的三個(gè)影響深遠(yuǎn)的發(fā)展：復(fù)數(shù)、向量和嚴(yán)格的極限概念。復(fù)數(shù)是許多純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的自然背景，向量提供了描述力學(xué)、引力和電磁學(xué)的自然語(yǔ)言，而嚴(yán)格的極限概念是微積分的基礎(chǔ)。在此過(guò)程中，學(xué)生將超越A-level數(shù)學(xué)中強(qiáng)調(diào)的簡(jiǎn)單計(jì)算和解決問(wèn)題的技能，并學(xué)會(huì)制定嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。數(shù)字和向量課程重點(diǎn)摘要如下。

一、課程重點(diǎn)摘要

1、數(shù)字

第一部分，課程將處理數(shù)字。你應(yīng)該熟悉自然數(shù)和整數(shù)，有理數(shù)和實(shí)數(shù)。課程將回憶這些數(shù)字的特性和用途。這一部分的關(guān)鍵是復(fù)數(shù)。課程將討論如何用復(fù)數(shù)計(jì)算，以及如何用圖形表示。此外還將討論數(shù)學(xué)中最著名的公式之一，歐拉公式。

(1)自然數(shù)和整數(shù)。

(2)歸納證明：三角數(shù)；多項(xiàng)式增長(zhǎng)與指數(shù)增長(zhǎng)；幾何和。

(3)有理數(shù)和實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)線。

(4)復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的定義；復(fù)數(shù)運(yùn)算；復(fù)雜平面；復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式；復(fù)數(shù)的指數(shù)形式與歐拉公式；復(fù)雜根。

2、序列和級(jí)數(shù)

這一部分，課程將討論數(shù)列和實(shí)數(shù)序列。主要討論極限的概念，這是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一。課程還將討論其嚴(yán)格定義，分析極限的性質(zhì)并導(dǎo)出數(shù)列(和級(jí)數(shù))有極限的條件。

(1)實(shí)數(shù)序列：示例和定義；序列的性質(zhì)；序列的收斂性；極限算法；計(jì)算極限；收斂標(biāo)準(zhǔn)。

(2)無(wú)窮級(jí)數(shù)：定義和示例；(收斂)級(jí)數(shù)的性質(zhì)；比率測(cè)試(及其他)；收斂級(jí)數(shù)的算法；冪級(jí)數(shù)。

3、向量

(1)加法和標(biāo)量乘法：向量相加；位置向量和坐標(biāo)。

(2)標(biāo)量積和矢量積：標(biāo)量積；矢量積。

(3)線、平面和球體：直線方程；平面方程；球體方程。

二、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、用復(fù)數(shù)執(zhí)行代數(shù)計(jì)算，并求解復(fù)雜變量的簡(jiǎn)單方程；

2、確定簡(jiǎn)單序列和級(jí)數(shù)是否收斂；

3、用向量進(jìn)行計(jì)算，用向量語(yǔ)言寫出線、面、球的方程，反過(guò)來(lái)描述簡(jiǎn)單向量方程解集的幾何；

4、構(gòu)造簡(jiǎn)單命題的嚴(yán)密數(shù)學(xué)證明。

以上就是利茲大學(xué)數(shù)字和向量課程重點(diǎn)摘要。希望同學(xué)能夠通過(guò)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)上述課程目標(biāo)。