利茲大學數(shù)字和向量課程介紹了19世紀數(shù)學領域的三個影響深遠的發(fā)展：復數(shù)、向量和嚴格的極限概念。復數(shù)是許多純數(shù)學和應用數(shù)學的自然背景，向量提供了描述力學、引力和電磁學的自然語言，而嚴格的極限概念是微積分的基礎。在此過程中，學生將超越A-level數(shù)學中強調的簡單計算和解決問題的技能，并學會制定嚴格的數(shù)學證明。數(shù)字和向量課程重點摘要如下。

一、課程重點摘要

1、數(shù)字

第一部分，課程將處理數(shù)字。你應該熟悉自然數(shù)和整數(shù)，有理數(shù)和實數(shù)。課程將回憶這些數(shù)字的特性和用途。這一部分的關鍵是復數(shù)。課程將討論如何用復數(shù)計算，以及如何用圖形表示。此外還將討論數(shù)學中最著名的公式之一，歐拉公式。

(1)自然數(shù)和整數(shù)。

(2)歸納證明：三角數(shù)；多項式增長與指數(shù)增長；幾何和。

(3)有理數(shù)和實數(shù)：實數(shù)和實數(shù)線。

(4)復數(shù)：復數(shù)的定義；復數(shù)運算；復雜平面；復數(shù)的極坐標形式；復數(shù)的指數(shù)形式與歐拉公式；復雜根。

2、序列和級數(shù)

這一部分，課程將討論數(shù)列和實數(shù)序列。主要討論極限的概念，這是數(shù)學中最重要的概念之一。課程還將討論其嚴格定義，分析極限的性質并導出數(shù)列(和級數(shù))有極限的條件。

(1)實數(shù)序列：示例和定義；序列的性質；序列的收斂性；極限算法；計算極限；收斂標準。

(2)無窮級數(shù)：定義和示例；(收斂)級數(shù)的性質；比率測試(及其他)；收斂級數(shù)的算法；冪級數(shù)。

3、向量

(1)加法和標量乘法：向量相加；位置向量和坐標。

(2)標量積和矢量積：標量積；矢量積。

(3)線、平面和球體：直線方程；平面方程；球體方程。

二、課程學習目標

1、用復數(shù)執(zhí)行代數(shù)計算，并求解復雜變量的簡單方程；

2、確定簡單序列和級數(shù)是否收斂；

3、用向量進行計算，用向量語言寫出線、面、球的方程，反過來描述簡單向量方程解集的幾何；

4、構造簡單命題的嚴密數(shù)學證明。

以上就是利茲大學數(shù)字和向量課程重點摘要。希望同學能夠通過學習實現(xiàn)上述課程目標。