謝菲爾德大學研究生統(tǒng)計與金融數(shù)學課程主要介紹了金融行業(yè)中使用的概率、統(tǒng)計和數(shù)學方法。雖然該專業(yè)基于統(tǒng)計學理學碩士課程，但同時涵蓋了關(guān)鍵的金融主題，如資本資產(chǎn)定價模型，布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價公式和隨機過程。學生還將發(fā)展通用的統(tǒng)計方法和概念的深入知識，涉及線性和廣義線性建模，貝葉斯統(tǒng)計，時間序列和機器學習。同時，學生將學習如何分析數(shù)據(jù)并從中得出有意義的結(jié)論，并掌握統(tǒng)計計算軟件R的使用方法。以下是統(tǒng)計與金融數(shù)學課程主要內(nèi)容概述。

一、金融數(shù)學

20世紀60年代William Sharpe發(fā)現(xiàn)了資本資產(chǎn)定價模型，10年后發(fā)現(xiàn)了Black-Scholes期權(quán)定價公式，這標志著數(shù)學和金融之間卓有成效的相互作用的開始。后者獲得了新的強有力的分析工具，而前者看到其知識以令人驚訝的方式應用。(Black-Scholes公式推導中使用的一個關(guān)鍵結(jié)果，伊藤引理，首次應用于引導導彈到達目標，因此“火箭科學”這一名稱適用于金融數(shù)學)。本課程描述了這些發(fā)展背后的數(shù)學思想及其在現(xiàn)代金融中的應用，并涉及一個計算項目，學生可以在其中進一步探索期權(quán)定價的一些思想。

二、隨機過程和金融

隨機過程是一種數(shù)學模型，描述隨著時間的推移動態(tài)地、不可預測地展開的現(xiàn)象。本課程研究兩類與金融現(xiàn)象特別相關(guān)的隨機過程：鞅和擴散。課程將開發(fā)這些過程的屬性，然后探討其在金融中的應用。所考慮的一個關(guān)鍵問題是金融衍生品的定價，如給予在未來某個時間以特定價格買賣股票的權(quán)利的期權(quán)。鞅和隨機積分被證明是解決這類問題的有力方法。

三、統(tǒng)計學工具

這是學生學習統(tǒng)計學理學碩士課程的“核心”課程之一。這門課的目的是讓統(tǒng)計人員為工作做好準備，使其具備基本的統(tǒng)計建模、計算和專業(yè)技能。該課程涵蓋線性和廣義線性模型的研究，以及基于編程語言R的數(shù)據(jù)分析。

四、貝葉斯統(tǒng)計和計算方法

本課程介紹了統(tǒng)計推斷的貝葉斯方法。貝葉斯方法在哲學上從根本上不同于傳統(tǒng)的頻率主義/經(jīng)典推理，并且在過去一直是一些爭議的主題，但現(xiàn)在被廣泛使用。課程還介紹了各種計算方法，用于在不可能“分析”獲得結(jié)果的情況下實現(xiàn)貝葉斯和頻率主義推理。這些方法將使用編程語言R和Stan來實現(xiàn)，一些編程將與理論課一起講授。

五、機器學習

機器學習位于計算機科學和統(tǒng)計學的交界處。機器學習的目標是開發(fā)一套工具，用于建模和理解復雜的數(shù)據(jù)集。這是最近在統(tǒng)計學和計算機科學之間平行發(fā)展的一個領域。隨著“大數(shù)據(jù)”的爆炸式增長，統(tǒng)計機器學習在許多領域都變得很重要，如營銷、金融和商業(yè)，以及科學領域。該課程著重于訓練模型的問題，以從訓練數(shù)據(jù)中學習，從而對新的數(shù)據(jù)示例進行分類。

六、時間序列

本課程考慮的是對數(shù)據(jù)的分析，在這些數(shù)據(jù)中，隨著時間的推移重復觀察到相同的量(例如，某個特定城市在幾個月或幾年內(nèi)測量的日最高溫度的記錄)。這種數(shù)據(jù)的分析通常需要專門的方法，這說明了連續(xù)的觀察結(jié)果可能是相關(guān)的。課程將介紹用于分析此類數(shù)據(jù)的各種統(tǒng)計模型，以及如何使用編程語言R實現(xiàn)分析。

除上述核心課程外，學生還要完成一篇學位論文。該論文是一項廣泛的研究，給學生機會將理論知識與實踐技能相結(jié)合，并提供相對較大的項目的各個階段的經(jīng)驗：計劃截止日期；研究背景信息；數(shù)據(jù)獲取和驗證；問題規(guī)范；進行相關(guān)分析；報告。大多數(shù)論文涉及對一組數(shù)據(jù)的調(diào)查，包括相關(guān)背景的描述和數(shù)據(jù)分析報告。綜上所述，謝菲爾德大學研究生統(tǒng)計與金融數(shù)學課程以理學碩士統(tǒng)計學為基礎，并增加了現(xiàn)代數(shù)理金融概念、模型和工具的教學。后續(xù)我們還會針對該專業(yè)課程進行深入介紹，有需要的同學別忘了持續(xù)關(guān)注我們。