這個(gè)問(wèn)題最早是由德國(guó)數(shù)學(xué)家Lambert在17世紀(jì)證明出來(lái)的。他的證明是把tan(m/n)寫成一個(gè)繁分?jǐn)?shù)的形式，如果m/n是有理數(shù)，這個(gè)繁分?jǐn)?shù)的項(xiàng)數(shù)就是無(wú)窮的，但是根據(jù)繁分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，項(xiàng)數(shù)是無(wú)窮的繁分?jǐn)?shù)表示的的是一個(gè)無(wú)理數(shù)。由于這個(gè)命題是真(繁分?jǐn)?shù)的性質(zhì))，這句話的逆反命題，也就是對(duì)于項(xiàng)數(shù)有限的繁分?jǐn)?shù)，m/n是無(wú)理數(shù)也是真。tan(pi/4)=1，1是有限項(xiàng)的繁分?jǐn)?shù)，所以pi/4是無(wú)理數(shù)。

現(xiàn)在還有好多別的證明方法。比方說(shuō)可以用證明自然對(duì)數(shù)底e是無(wú)理數(shù)的反正法來(lái)證。大體來(lái)說(shuō)就是建立一個(gè)大于0的數(shù)的數(shù)列，然后如果假設(shè)pi是有理數(shù)，這個(gè)數(shù)列會(huì)同時(shí)是一個(gè)大于0(不是大于等于)，并且向0無(wú)限接近的數(shù)列，然后得出pi只能是無(wú)理數(shù)。(我沒(méi)法寫公式啊，圖片也不讓傳。杯具啊)

還有你們的回答不解決問(wèn)題啊，人家樓主問(wèn)的是怎么證..