美國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)研究生一般有八個(gè)分支專業(yè)。

一、拓?fù)鋵W(xué)

拓?fù)鋵W(xué)是近代發(fā)展起來(lái)的一個(gè)研究連續(xù)性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支。中文名稱起源于希臘語(yǔ) Τοπολογ？α的音譯。Topology原意為地貌，于19世紀(jì)中期由科學(xué)家引入，當(dāng)時(shí)主要研究的是出于數(shù)學(xué)分析的需要而產(chǎn)生的一些幾何問(wèn)題。發(fā)展至今，拓?fù)鋵W(xué)主要研究拓?fù)淇臻g在拓?fù)渥儞Q下的不變性質(zhì)和不變量。

二、幾何學(xué)

幾何學(xué)，簡(jiǎn)稱幾何，是研究空間區(qū)域關(guān)系的數(shù)學(xué)分支?，F(xiàn)代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，并與分析、抽象代數(shù)和拓?fù)鋵W(xué)緊密結(jié)合。

三、離散數(shù)學(xué)

離散數(shù)學(xué)（ Discrete mathematics）是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)離散數(shù)學(xué)也是計(jì)算機(jī)專業(yè)的專業(yè)課程，如程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫(kù)、算法設(shè)計(jì)與分析、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)等必不可少的先行課程。通過(guò)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來(lái)參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、應(yīng)用數(shù)學(xué)

用數(shù)學(xué)（ Applie Mathematics）是應(yīng)用目的明確的數(shù)學(xué)理論和方法的總稱，研究如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)到其它范疇（尤其是科學(xué)）的數(shù)學(xué)分枝，可以說(shuō)是純數(shù)學(xué)的相反。包括微分方程、向量分析、矩陣、傅里葉變換、復(fù)變分析、數(shù)值方法、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制理論、組合數(shù)學(xué)、信息論等數(shù)學(xué)分支，也包括從各種應(yīng)用領(lǐng)域中提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究。計(jì)算數(shù)學(xué)有時(shí)也可視為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一部分。

五、分析數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)中的分析分支是專門研究實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)及其函數(shù)的數(shù)學(xué)分支。它的發(fā)展由微積分開始，并擴(kuò)展到函數(shù)的連續(xù)性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應(yīng)用在對(duì)物理世界的研究，研究及發(fā)現(xiàn)自然界的規(guī)律。

六、代數(shù)

代數(shù)是研究數(shù)字和文字的代數(shù)運(yùn)算理論和方法，更確切的說(shuō)，是研究實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)，以及以它們?yōu)橄禂?shù)的多項(xiàng)式的代數(shù)運(yùn)算理論和方法的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。初等代數(shù)是更古老的算術(shù)的推廣和發(fā)展。

七、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)也叫純粹數(shù)學(xué)，專門研究數(shù)學(xué)本身的內(nèi)部規(guī)律。中小學(xué)課本里介紹的代數(shù)、幾何、微積分、概率論知識(shí)，都屬于純粹數(shù)學(xué)。純粹數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn)，就是暫時(shí)撇開具體內(nèi)容，以純粹形式研究事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。

八、邏輯學(xué)

邏輯（英語(yǔ)： logic，或稱為理則、論理、推理）是有效推論的哲學(xué)研究。邏輯學(xué)-就是研究規(guī)律性事物的一門學(xué)科。邏輯被使用在大部份的智能活動(dòng)中，但主要在哲學(xué)、數(shù)學(xué)、語(yǔ)義學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域內(nèi)被視為一門學(xué)科。邏輯討論邏輯論證會(huì)呈現(xiàn)的一般形式，哪種形式是有效的，以及其中的謬論。在哲學(xué)里，邏輯被應(yīng)用在大多數(shù)的主要領(lǐng)域之中：形而上學(xué)、本體論、知識(shí)論及倫理學(xué)。在數(shù)學(xué)里，邏輯是指研究某個(gè)形式語(yǔ)言的有效推論。在辯論法中也會(huì)學(xué)習(xí)到邏輯。

推薦學(xué)校：喬治城大學(xué) Georgetown University，南加州大學(xué) University of Southern California

布蘭迪斯大學(xué) Braneis University，波士頓學(xué)院 Boston College，羅徹斯特大學(xué) University of Rochester

，德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校 The University of Texas at Austin，雪城大學(xué) Syracuse University

【微語(yǔ)】留學(xué)，就是一種選擇，更是一種人生態(tài)度，我們不能決定出國(guó)的時(shí)間，但可以改變出國(guó)的心態(tài)。