sat算法是用于求解布爾可滿足性(Boolean Satisfiability)問題的一系列算法技術(shù)的總稱。布爾可滿足性問題又稱為sat問題，是判定一個命題公式是否存在使其為真的賦值組合的問題。sat問題是np完全問題中的典型代表，廣泛應(yīng)用于電路設(shè)計、人工智能規(guī)劃等領(lǐng)域。sat算法研究的關(guān)鍵是設(shè)計高效的算法來求解大規(guī)模的復(fù)雜sat問題。

sat問題的cnf轉(zhuǎn)換是算法預(yù)處理的關(guān)鍵步驟

sat問題化為求解變量組合是否存在使復(fù)雜邏輯表達(dá)式為真。針對任意邏輯表達(dá)式，都可以將其轉(zhuǎn)換為僅由與、或、非門組成的合取范式表達(dá)式，即cnf表達(dá)式。轉(zhuǎn)換后的cnf表達(dá)式對變量個數(shù)和子句個數(shù)都有顯著減少，大大降低了求解難度。轉(zhuǎn)換方法包括重寫規(guī)則推導(dǎo)、真值表構(gòu)建等。掌握cnf轉(zhuǎn)換是實現(xiàn)高效sat求解的首要前提。

完備性sat算法可以保證找到所有可滿足解

完備性算法可以窮舉搜索所有可行解，從而判定sat問題的可滿足性。典型算法包括簡單的爆搜和回溯算法，以及啟發(fā)式搜索的dpll算法等。這類算法可以獲得sat問題的所有可滿足解，但當(dāng)變量數(shù)增加時會遇到指數(shù)時間復(fù)雜度瓶頸。

局部搜索meta啟發(fā)式算法效率更高

局部搜索算法利用貪心策略和隨機策略搜索，不能保證求出所有可行解或判定問題不可滿足，但效率更高。gsat算法采用局部貪心策略;walksat算法引入隨機機制。元啟發(fā)式算法利用學(xué)習(xí)方法產(chǎn)生更好的局部搜索策略。這類算法可在合理時間內(nèi)處理更大規(guī)模的sat問題。

sat算法仍有提高通用性和可擴展性空間

當(dāng)前sat算法對特定類型sat問題有非常高的求解效率，但對復(fù)雜實際問題的通用性和可擴展性還需改進(jìn)。未來可從cnf轉(zhuǎn)換、啟發(fā)式設(shè)計、并行優(yōu)化等方面提升算法性能。sat仍是一個活躍的研究領(lǐng)域。

sat算法通過高效的預(yù)處理、啟發(fā)式搜索和優(yōu)化，可以在可接受時間內(nèi)求解大規(guī)模復(fù)雜的sat問題，是研究人工智能和復(fù)雜組合優(yōu)化問題的關(guān)鍵技術(shù)之一。

【微語】愿你走出半生，歸來仍是少年。愿你留學(xué)一遭，回首有愛相伴。