sat算法是用于求解布爾可滿(mǎn)足性(Boolean Satisfiability)問(wèn)題的一系列算法技術(shù)的總稱(chēng)。布爾可滿(mǎn)足性問(wèn)題又稱(chēng)為sat問(wèn)題，是判定一個(gè)命題公式是否存在使其為真的賦值組合的問(wèn)題。sat問(wèn)題是np完全問(wèn)題中的典型代表，廣泛應(yīng)用于電路設(shè)計(jì)、人工智能規(guī)劃等領(lǐng)域。sat算法研究的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)高效的算法來(lái)求解大規(guī)模的復(fù)雜sat問(wèn)題。

sat問(wèn)題的cnf轉(zhuǎn)換是算法預(yù)處理的關(guān)鍵步驟

sat問(wèn)題化為求解變量組合是否存在使復(fù)雜邏輯表達(dá)式為真。針對(duì)任意邏輯表達(dá)式，都可以將其轉(zhuǎn)換為僅由與、或、非門(mén)組成的合取范式表達(dá)式，即cnf表達(dá)式。轉(zhuǎn)換后的cnf表達(dá)式對(duì)變量個(gè)數(shù)和子句個(gè)數(shù)都有顯著減少，大大降低了求解難度。轉(zhuǎn)換方法包括重寫(xiě)規(guī)則推導(dǎo)、真值表構(gòu)建等。掌握cnf轉(zhuǎn)換是實(shí)現(xiàn)高效sat求解的首要前提。

完備性sat算法可以保證找到所有可滿(mǎn)足解

完備性算法可以窮舉搜索所有可行解，從而判定sat問(wèn)題的可滿(mǎn)足性。典型算法包括簡(jiǎn)單的爆搜和回溯算法，以及啟發(fā)式搜索的dpll算法等。這類(lèi)算法可以獲得sat問(wèn)題的所有可滿(mǎn)足解，但當(dāng)變量數(shù)增加時(shí)會(huì)遇到指數(shù)時(shí)間復(fù)雜度瓶頸。

局部搜索meta啟發(fā)式算法效率更高

局部搜索算法利用貪心策略和隨機(jī)策略搜索，不能保證求出所有可行解或判定問(wèn)題不可滿(mǎn)足，但效率更高。gsat算法采用局部貪心策略;walksat算法引入隨機(jī)機(jī)制。元啟發(fā)式算法利用學(xué)習(xí)方法產(chǎn)生更好的局部搜索策略。這類(lèi)算法可在合理時(shí)間內(nèi)處理更大規(guī)模的sat問(wèn)題。

sat算法仍有提高通用性和可擴(kuò)展性空間

當(dāng)前sat算法對(duì)特定類(lèi)型sat問(wèn)題有非常高的求解效率，但對(duì)復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題的通用性和可擴(kuò)展性還需改進(jìn)。未來(lái)可從cnf轉(zhuǎn)換、啟發(fā)式設(shè)計(jì)、并行優(yōu)化等方面提升算法性能。sat仍是一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域。

sat算法通過(guò)高效的預(yù)處理、啟發(fā)式搜索和優(yōu)化，可以在可接受時(shí)間內(nèi)求解大規(guī)模復(fù)雜的sat問(wèn)題，是研究人工智能和復(fù)雜組合優(yōu)化問(wèn)題的關(guān)鍵技術(shù)之一。

【微語(yǔ)】愿你走出半生，歸來(lái)仍是少年。愿你留學(xué)一遭，回首有愛(ài)相伴。