gre數(shù)學(xué)概率題型解題技巧
gre考試中的數(shù)學(xué)部分,概率題型是很多考生感到頭疼的題型。...
gre考試中的數(shù)學(xué)部分,概率題型是很多考生感到頭疼的題型。概率題往往題干很長(zhǎng),條件和變量繁多,難以抓住重點(diǎn)。本文將通過(guò)分析gre概率題的典型題型,總結(jié)概率題的解題技巧。概率題類(lèi)型可以分為古典概率、幾何概率、條件概率和獨(dú)立事件概率。這些題型都需要根據(jù)條件計(jì)算概率,考察邏輯思維能力。這類(lèi)題目的關(guān)鍵是理清條件和問(wèn)題的邏輯關(guān)系。解這類(lèi)題目的方法有理清重點(diǎn)條件、準(zhǔn)確理解問(wèn)題的問(wèn)法、考慮多個(gè)概率情況、使用樹(shù)形圖等。通過(guò)掌握這些gre數(shù)學(xué)概率題解題技巧,考生可以事半功倍,提高概率題的得分率。
gre古典概率題的特點(diǎn)是試驗(yàn)只有有限個(gè)結(jié)果,每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率相同。解這類(lèi)題的關(guān)鍵技巧就是計(jì)算試驗(yàn)所有可能結(jié)果的總數(shù)n,以及事件A包含的具體結(jié)果數(shù)m。通過(guò)題目條件,確定n和m的值,然后直接用公式P(A)= m/n計(jì)算所求概率。比如題目給出從1-4中隨機(jī)抽取4個(gè)數(shù),without replacement,問(wèn)升序抽取的概率。這里所有可能結(jié)果數(shù)就是所有4個(gè)數(shù)的排列數(shù),也就是4x3x2x1=24。而升序只有一種結(jié)果,所以m=1。直接得到概率為1/24。所以gre學(xué)生在解古典概率題時(shí),需要抓住基本技巧,計(jì)算清楚總結(jié)果數(shù)n和事件結(jié)果數(shù)m,帶入公式直接得出概率,不要被題目的表面復(fù)雜度迷惑,忽略了實(shí)質(zhì)簡(jiǎn)單的計(jì)算方法。
gre中幾何概率題的特點(diǎn)是通過(guò)在給定幾何圖形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選擇點(diǎn),計(jì)算落在某一區(qū)域內(nèi)的概率。解這類(lèi)題的主要技巧是根據(jù)給定的幾何圖形參數(shù),計(jì)算出目標(biāo)區(qū)域g和整個(gè)圖形區(qū)域G的面積,概率就等于面積的比值P(g)=S(g)/S(G)。例如題目給出同心圓,大圓半徑為6,小圓半徑為2。在大圓區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選點(diǎn),求點(diǎn)落在小圓與大圓之間放射狀陰影區(qū)域的概率。這里通過(guò)圓的面積公式,很容易計(jì)算出陰影區(qū)域面積和大圓總面積,比值直接就是要求的概率。gre學(xué)生解幾何概率題的關(guān)鍵就是根據(jù)圖形條件,正確計(jì)算面積。不要被圖形的復(fù)雜程度迷惑,層層推導(dǎo),最終化簡(jiǎn)為簡(jiǎn)單面積比值計(jì)算即可。
條件概率題的特點(diǎn)是概率計(jì)算建立在一個(gè)事件已經(jīng)發(fā)生的基礎(chǔ)上,所以需要分情況考慮多個(gè)事件的發(fā)生順序和條件約束。解這類(lèi)題首先要明確給定的初始條件事件,然后根據(jù)問(wèn)題的要求是計(jì)算在該條件下另一個(gè)事件的概率。這需要運(yùn)用條件概率公式 P(A|B) = P(AB) / P(B)。解題時(shí)列出所有可能順序情況,逐步代入計(jì)算。如題目給出一盒編號(hào)球,Ann和Jane隨機(jī)取出然后放回。問(wèn)兩人取到同號(hào)球的概率。這里就需要分別計(jì)算Ann取某號(hào)球的概率,以及在此基礎(chǔ)上Jane取到該號(hào)球的概率,加總即可。所以條件概率題的技巧關(guān)鍵是理清事件邏輯順序,正確應(yīng)用概率計(jì)算公式。
相對(duì)條件概率,獨(dú)立事件概率題的特點(diǎn)是事件順序和先后條件都不重要。解這類(lèi)題的技巧是根據(jù)題目條件,分別確定各個(gè)事件發(fā)生的概率,然后直接將這些概率相乘,得出最終概率。比如題目給出一盒有白球和黑球的總數(shù),隨機(jī)抽取兩次,不放回。問(wèn)兩次得到白球的概率。這里不管先后,每次抽白球的概率可以直接根據(jù)球的總數(shù)和白球數(shù)計(jì)算。然后兩次概率相乘即可,不需要考慮先取一個(gè)白球會(huì)影響第二次取白球的概率這種條件約束。所以gre獨(dú)立事件概率題只需要按照基本概率計(jì)算思路,不用過(guò)多考慮事件順序的影響,是較為簡(jiǎn)單的題型。
概率題解題的大方向都是計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率數(shù)字。但是過(guò)程中真正考查的是邏輯分析和計(jì)算能力。概率題通常邏輯比較復(fù)雜,條件約束也很多。解題的關(guān)鍵技巧就是首先抓住重點(diǎn)信息,理清事件之間的邏輯和條件關(guān)系。例如給出多個(gè)操作,每個(gè)操作的不同輸出概率不同。這時(shí)要明確當(dāng)前輸出作為后續(xù)操作的輸入,會(huì)對(duì)應(yīng)不同的概率分布情況。列清邏輯順序,給出每個(gè)事件對(duì)應(yīng)不同后果的概率,然后計(jì)算合理的概率,不可遺漏任何情況。所以gre概率題解題,沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案,更多是邏輯訓(xùn)練。學(xué)生需要耐心分析,理清邏輯,根據(jù)條件給出Calculated guess,訓(xùn)練概率計(jì)算的能力。
gre概率題解題難點(diǎn)通常在于條件和事件很多,邏輯順序復(fù)雜,直接在草稿上推演容易亂。這時(shí)使用概率樹(shù)這種直觀的圖解工具可以發(fā)揮很好的作用。學(xué)生可以在草稿上畫(huà)出時(shí)間順序的樹(shù)形圖。當(dāng)前事件為一個(gè)節(jié)點(diǎn),分支代表當(dāng)前事件不同輸出條件下,后續(xù)事件的概率分布情況。這樣層層推進(jìn),最后的分支就是題目要問(wèn)的目標(biāo)事件概率。通過(guò)圖形直觀的呈現(xiàn)清晰了邏輯。其次概率樹(shù)也方便逐步計(jì)算??梢詮淖詈竽繕?biāo)事件節(jié)點(diǎn)開(kāi)始,逐步向前回代入公式計(jì)算概率,避免遺漏情況。所以掌握使用樹(shù)形圖是gre學(xué)生解決復(fù)雜概率題的重要能力。
通過(guò)分析gre數(shù)學(xué)部分的概率題型,我們可以看出這類(lèi)題目的解題技巧主要在于理清邏輯和條件。考生需要首先準(zhǔn)確理解題目的邏輯和問(wèn)法,區(qū)分已知條件和需要計(jì)算的內(nèi)容,然后通過(guò)列舉多個(gè)概率情況,用樹(shù)形圖等輔助解題。掌握這些技巧后,gre概率這類(lèi)看似復(fù)雜的題型也會(huì)變得很好攻克。在以后的備考中,考生要多做這類(lèi)練習(xí),提高概率題的運(yùn)算能力。
【微語(yǔ)】留學(xué)是人生一段重要的經(jīng)歷,不管你做出怎樣的選擇,我們都要去尊重它。
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