TMUA考試是英國部分大學入學數(shù)學考試，用來測試學生們數(shù)學相關(guān)課程所需的基本數(shù)學思維和推理技能。相信很多同學對于tmua考試大綱范圍不太清楚，今天為大家總結(jié)了一下，希望對大家有幫助。

tmua考試分為兩個部分，第一部分是數(shù)學知識與應(yīng)用，第二部分是高級數(shù)學思維，兩部分都包括20道選擇題，第一部分主要考察下列大綱中 Section 1的內(nèi)容，第二部分考察下列大綱中Section 1和Section 2的內(nèi)容。

SECTION 1第一節(jié)

part1

1、Algebra and functions代數(shù)和函數(shù)

AF1：所有有理指數(shù)的指數(shù)定律。

AF2：surds的使用和操作、簡化包含后綴的表達式、分母合理化。

AF3：二次函數(shù)及其圖、二次函數(shù)的判別式、二次方程的解。

AF4：聯(lián)立方程、通過替換的解析，例如一個線性和一個二次方程。

AF5：線性和二次不等式的解。

AF6：多項式的代數(shù)操作，包括擴大括號并收集類似術(shù)語、因子分解和簡單代數(shù)除法(通過線性多項式，包括ax + b形式的多項式，以及通過二次多項式，包括ax2+ bx + c形式的多項式)、使用因子定理和剩余定理。

AF7：定性理解一個函數(shù)是多對一(或有時只是一對一)映射，熟悉常用函數(shù)的性質(zhì)。

2、Sequences and series序列和系列

SE1：序列，包括由第n項公式給出的序列和由xn+1 = f(xn)形式的簡單遞推關(guān)系生成的序列。

SE2：算術(shù)級數(shù)，包括前n個自然數(shù)之和的公式。

SE3：有限幾何級數(shù)的和;正整數(shù)n的(1 + x)r的收斂幾何二項式展開式的和到無窮，以及形式級數(shù)的表達式，包括|r|

SE4：(a + f(x))"對于正整數(shù)n和簡單符號n!。

3、Coordinate geometry in the (????, ????) plane(x，y)平面中的坐標幾何

CG1：直線的方程，包括y–y1 = m(x–x1)和ax+by+c = 0;兩條直線相互平行或垂直的條件;給定各種形式的信息，求直線方程。

CG2：圓的坐標幾何、在表格中使用圓的方程(x-a)2 +(y-b)2 =r2，x2+y2+cx+ dy+e = 0。

CG3：圓的屬性、從中心到弦的垂線將弦一分為二、圓上任意點的切線垂直于該點的半徑、圓心處圓弧對著的角度是圓周上任意一點處圓弧對著的角度的兩倍;半圓形的角度是直角;同一線段的角度相等;循環(huán)四邊形中相反的角度加起來是180度;接觸點處切線與弦之間的角度等于交替線段中的角度。

4、Trigonometry三角法

TR1：正弦和余弦規(guī)則，以及通過正弦和余弦求三角形面積

TR2：正弦規(guī)則包括對“模糊”情況(角度-側(cè)面-側(cè)面)的理解，弧度測量，包括弧長以及扇形和扇形的面積。

TR3：角度0、30、45、60、90的正弦、余弦和正切值。

TR4：正弦、余弦和正切函數(shù)及其圖形、對稱性和周期性。

TR5：正弦的知識和使用，tanx =sinx/cosx，sin2x+cos2x=1。

TR6：給定區(qū)間內(nèi)簡單三角方程的求解。

5、Exponentials and Logarithms指數(shù)和對數(shù)

EL1：y=ax及其圖形，對于a的簡單正值。

EL2：對數(shù)定律:ab=c

EL3：ax = b形式的方程的解，以及可以簡化成其他形式的方程。

6、Differentiation導數(shù)

DF1：作為圖y = f(x)的切線在一點上的梯度的f(x)的導數(shù)、將導數(shù)解釋為變化率、二階導數(shù)。

DF2：有理n的“x”的微分及相關(guān)和與差。

DF3：微分在梯度、切線、法線、靜止點(僅最大值和最小值)、增加[f'(x) ≥ 0]和減少[f'(x) ≤ 0]函數(shù)中的應(yīng)用。

7、Integration積分

IN1：用積分求曲線和軸之間的面積、理解求定積分和求曲線與軸之間的面積的區(qū)別。

IN2：n有理、n≦–1以及相關(guān)和與差求xn的定積分和不定積分，包括之前需要簡化的表達式。

IN3：理解微積分基本定理及其對積分的意義。

IN4：用相等或連續(xù)的范圍組合積分;例如，[5f(x)dx+[5g(x)dx =[5tf(x)+g(x))dx，以及f+ f(x) dx + f3 f(x) dx = f3 f(x) dx。

IN5：用梯形法則近似曲線下的面積。

IN6：求解dy/dx=f(x)的微分方程。

8、Graphs of Functions函數(shù)圖

GF1：識別并能夠繪制本規(guī)范中出現(xiàn)的常用函數(shù)的圖形:包括直線、二次曲線、立方體、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、平方根和模函數(shù)。

GF2：簡單變換y = f(x)圖，用y =af(x)，y=f(x)+a，y =f(x+a)，y =f(ax)表示。

GF3：了解改變m和c的值如何影響y = mx + c的圖形。

GF4：了解在y = a(x + b)2 + c中改變a、b和c的值如何影響相應(yīng)的圖形。

GF5：使用微分來幫助確定給定函數(shù)的圖形形狀;

GF6：使用代數(shù)技術(shù)來確定函數(shù)圖形與坐標軸相交的位置;了解一般多項式可能擁有的實數(shù)根。

GF7：方程代數(shù)解的幾何解釋;兩個圖的交點與相應(yīng)聯(lián)立方程解的關(guān)系。

part2

1、Number數(shù)字

對整數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)和數(shù)字進行排序、加、減、乘和除。

使用因子、倍數(shù)、公因數(shù)、最高公因數(shù)(hcf)、最低公倍數(shù)(lcm)、復合(即非質(zhì)數(shù))、質(zhì)數(shù)和質(zhì)因數(shù)分解的概念和詞匯。

使用術(shù)語平方、正負平方根、立方根和立方根。

使用指數(shù)定律來簡化、乘和除整數(shù)、小數(shù)和負冪。

用標準索引形式寫的數(shù)字來解釋、排序和計算。

理解等價分數(shù)。

在分數(shù)、小數(shù)和百分比之間轉(zhuǎn)換。

理解和使用百分比，包括重復的比例變化和計算百分比變化后的原始金額。

理解和使用直接和間接比例。

使用比率表示法，包括以給定的比率劃分一個量，并解決相關(guān)問題(使用一元法)。

理解和使用數(shù)字運算，包括逆運算和運算的層次結(jié)構(gòu)。

在精確計算中使用surds和t;簡化包含surds的表達式，包括合理化分母。

精確到指定的適當程度，包括四舍五入到給定的小數(shù)位數(shù)或有效數(shù)字。

了解并使用近似方法來產(chǎn)生計算的估計值。

2、Algebra代數(shù)學

通過收集相似的項來操縱代數(shù)表達式;通過將單個項乘以括號;通過展開兩個線性表達式的乘積。

在代數(shù)中使用指數(shù)定律進行整數(shù)、分數(shù)和負冪的乘法和除法。

建立和求解線性方程，包括兩個未知數(shù)的聯(lián)立方程。

分解二次曲線，包括兩個平方的差。

通過取消或分解來簡化有理表達式。

建立二次方程并通過因子分解求解。

建立并使用方程解決涉及直接和間接比例的問題。

求解一個或兩個變量的線性不等式。

在所有4個象限中使用笛卡爾坐標。

識別直線方程;理解y = mx + c以及平行線和垂直線的梯度。

理解圖的交集可以被解釋為給出聯(lián)立方程的解。

識別和解釋二次函數(shù)、簡單三次函數(shù)、倒易函數(shù)、三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)y = kx的圖，以獲得k的簡單正值。

3、Geometry幾何學

使用一點、一條直線、垂直線和一個頂點的相反角度的屬性。

理解并使用平行線、交線、三角形和四邊形的角度屬性。

計算并使用多邊形內(nèi)角和外角的總和。

特殊類型四邊形的性質(zhì)和定義。

使用二維形狀的反射和旋轉(zhuǎn)對稱性。

在二維和三維中使用畢達哥拉斯定理。

理解和構(gòu)造幾何證明，包括使用圓定理:

從中心到弦的垂線將弦一分為二;

圓上任意點的切線垂直于該點的半徑;

圓心處圓弧對著的角度是圓周上任意一點對著的角度的兩倍;半圓形的角度是直角;同一線段的角度相等;

循環(huán)四邊形中相反的角度加起來是180度;

接觸點處切線與弦之間的角度等于交替線段中的角度。

使用三維形狀的二維表示。

使用單一或組合的旋轉(zhuǎn)、反射、平移或放大來描述和變換二維形狀，包括使用矢量符號。

使用標準三角比值:正弦、余弦和正切。

4、Measures測量

計算三角形、矩形和其他形狀的周長和面積。

找到圓的周長和面積，包括圓弧、線段和扇形。

計算直角棱鏡、棱錐、球體、圓柱體、圓錐體以及由立方體和長方體制成的固體的體積和表面積(將給出球體和圓錐體的公式)。

使用向量，包括兩個向量的和，代數(shù)的和圖形的。

使用和解釋地圖和比例圖。

理解并使用形狀和實體的周長、面積和體積的放大效果。

將度量單位從一個單位轉(zhuǎn)換為另一個單位，包括英制和公制(英制/公制轉(zhuǎn)換將給出轉(zhuǎn)換系數(shù))。

與任何Sl單位結(jié)合使用時，了解Sl前綴milli (m)、centi (c)、deci (d)和kilo (k)。

5、Statistics統(tǒng)計數(shù)字

確定偏見的可能來源。

在實驗或調(diào)查中找出數(shù)據(jù)收集表和問卷中的缺陷。

對離散和連續(xù)數(shù)據(jù)進行分組和理解。

從列表和表格中提取數(shù)據(jù)。

解釋條形圖、餅圖、分組頻率圖、折線圖和頻率多邊形。

解釋累積頻率表和圖表、箱線圖和直方圖(包括不等類寬)。

計算和解釋平均值、中位數(shù)、模式、模態(tài)類別、范圍和四分位數(shù)范圍，包括分組數(shù)據(jù)的估計平均值。

在組合樣本或事件時計算平均比率，包括解決涉及平均比率計算的問題(例如，不同大小的不同病房中的平均存活率，汽車在以不同速度行駛的旅程中的平均速度)。

解釋散點圖并識別相關(guān)性;使用最適合的線條。(不需要計算回歸線。)

通過使用統(tǒng)計測量或解釋其分布的圖形表示來比較數(shù)據(jù)集。

6、Probability概率

理解并使用概率詞匯和概率公式。

理解和使用概率估計或測量，包括相對頻率和理論模型。

列出單個和組合事件的所有結(jié)果。

確定不同的互斥結(jié)果，并知道構(gòu)造和使用文氏圖解決所有這些結(jié)果的并集和交集分類概率之和為1。問題，并在需要時確定概率。要求熟悉術(shù)語“聯(lián)合”、“交叉”和“補充”的含義和用法。不需要這些的數(shù)學符號。

使用樹形圖來表示組合事件的結(jié)果:

當概率獨立于先前的結(jié)果時;當概率取決于先前的結(jié)果時。

比較實驗和理論概率。

理解如果重復實驗，結(jié)果可能會不同。

SECTION 2第二節(jié)

1、論證的邏輯

Arg1：理解并能夠在簡單的情況下使用數(shù)學邏輯，術(shù)語的真假，和，或(含或)，非，陳述的反命題，陳述的真值與其反義詞和反命題之間的關(guān)系。

Arg2：理解并使用必要和充分的術(shù)語。

Arg3：理解并使用所有的術(shù)語，一些術(shù)語(意味著至少一個)，并且存在。

Arg4：能夠否定使用上述任何術(shù)語的語句。

2、確實的證據(jù)

Prf1：直接演繹證明、案例證明、矛盾證明、反例反證。

Prf2：從給定的陳述中推斷含義。

Prf3：根據(jù)小案例進行猜想，然后證明這些猜想是正確的。

Prf4：將一系列語句重新排列成正確的順序，以給出一個語句的證明。

Prf5：需要復雜的推理鏈才能解決的問題。

3、識別校樣中的錯誤

Err1：識別聲稱的證據(jù)中的錯誤。

Err2：意識到聲稱的證明中常見的數(shù)學錯誤;例如，聲稱如果ab = ac，那么B = c’或者假設(shè)‘如果sin A = sin B，那么A = B’這兩個都不是有效的推論。

【微語】用知識的海洋為伴，讓旅途充滿無盡的可能。祝福你留學生活一帆風順。