BMO 英國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（British Mathematical Olympiad） 是由 UKMT英國(guó)數(shù)學(xué)基金會(huì)組織（United Kingdom Mathematics Trust）組織，BMO是UKMT旗下針對(duì)高年級(jí)中學(xué)生的競(jìng)賽項(xiàng)目。

英國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽分成 個(gè)人賽 & 團(tuán)隊(duì)賽，想要晉級(jí)BMO，學(xué)生需要先參賽個(gè)人賽，成功入圍之后，才可以最終進(jìn)入到 BMO。

BMO申請(qǐng)信息

• 報(bào)名方式：不接受個(gè)人報(bào)名，必須由英國(guó)教育體制的學(xué)校報(bào)名
• 申請(qǐng)費(fèi)用：15英鎊，但符合下列條件可免費(fèi)參與：

• 在高級(jí)數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)賽（United Kingdom Mathematics Trust：Senior Mathematical Challenge）取得及格分?jǐn)?shù)；
• 擁有英國(guó)護(hù)照，或在英國(guó)接受3年以上全日制教育。

• 競(jìng)賽時(shí)間：
  • 2022 年 11 月/12 月：BMO 第一輪
  • 2022 年 12 月：BMO 第1輪評(píng)分
  • 2023 年 1 月/2 月：BMO 第2輪
  • 2023 年 2 月：BMO 第2輪標(biāo)記

競(jìng)賽內(nèi)容

BMO1

在SMC中得分最高的約1000名選手將會(huì)受邀參加英國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克第一輪競(jìng)賽（BMO1），BMO Round 1 是開放的競(jìng)賽，所有通過SMC分?jǐn)?shù)線的學(xué)生、英國(guó)護(hù)照持有者均可代表英國(guó)參加IMO，這些學(xué)生在參加 BMO Round 1 時(shí)，無(wú)需提交注冊(cè)費(fèi)，而剩余在英國(guó)教育體制內(nèi)的學(xué)生，可以支付報(bào)名費(fèi)后參加競(jìng)賽。

• 競(jìng)賽時(shí)長(zhǎng)：3.5個(gè)小時(shí)
• 題型：6道簡(jiǎn)答題，寫出詳細(xì)解題步驟
• 分值：滿分60分

BMO2

在 BMO Round 1 中排名前100，且可代表英國(guó)參加 IMO 的高分獲得者，將會(huì)受邀參加 BMO Round 2，其余同學(xué)可以付費(fèi)后作為 Discretionary Candidates 參賽。

• 競(jìng)賽時(shí)長(zhǎng)：3.5個(gè)小時(shí)
• 題型：4道簡(jiǎn)答題，難度更大
• 分值：滿分40分

BMO獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置

• Certificate of Distinction：BMO1和BMO2中前25%的高分學(xué)生將分別獲得此獎(jiǎng)項(xiàng)
• Certificate of Qualification：剩余的學(xué)生將會(huì)獲得此獎(jiǎng)

• Christopher Bradley elegance prize：給予一名或多名特別優(yōu)秀的選手，也可能不頒發(fā)此獎(jiǎng)項(xiàng)，并獎(jiǎng)勵(lì)500英鎊獎(jiǎng)金

BMO考察內(nèi)容

1. Geometry 幾何學(xué)：在BMO1里面，GCSE里的circle theorems圓定律相關(guān)內(nèi)容比較重要，比如說(shuō) Alternate Segment Theorem；而BMO2里面不僅需要這些基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)認(rèn)知，還需要一定想象，比如說(shuō)三角形的4個(gè)中心點(diǎn)：circumcentre，orthocentre，incentre和centroid還有三角面積的Heron's formula；
2. Trigonometry 三角學(xué)：比如Cosine Rule對(duì)余弦規(guī)則和Sine Rule全部正弦規(guī)則等，知道的越多，越有幫助；
3. Functional Equations 函數(shù)方程：要學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用替換；
4. Algebra 代數(shù)：對(duì)quadratics二次方程式，F(xiàn)actor Theorem因式定理等都有很好的理解，在參加BMO2的時(shí)候如果會(huì)使用Cauchy-Schwarz Inequality柯西-施瓦茨不等式或許會(huì)比較有用；
5. Number Theory 數(shù)論：BMO的競(jìng)賽難度的題目，多數(shù)問題會(huì)涉及到方程式的整數(shù)解，對(duì) BMO1來(lái)說(shuō)，能理解arithmetic modulo 10的各項(xiàng)規(guī)則以及它的拓展內(nèi)容會(huì)比較有用，到 BMO2的時(shí)候，除了這些BMO1的內(nèi)容，還有Fermat's Little Theorem費(fèi)馬小定理也需要知道了解一些；
6. Combinatorics 組合數(shù)學(xué)：對(duì)于BMO1來(lái)說(shuō)，Binomial Coefficients二項(xiàng)式系數(shù)的知識(shí)大致就夠了，而對(duì)BMO2來(lái)說(shuō)至少還需要知道Pigeon-hole Principle鴿子洞原理（有n只鴿子和m個(gè)鴿洞,所有鴿子都住在鴿洞里,如果n>m,那么至少有二只鴿子必須住在同一鴿洞里）。這方面的大部分問題就靠這幾個(gè)思路了。在建立計(jì)數(shù)方法的過程中，掌握一些遞歸關(guān)系的概念也是很有幫助的。另一個(gè)有用的想法是Graph Theory圖論的相關(guān)內(nèi)容，用頂點(diǎn)和邊來(lái)表示情況。

關(guān)于BMO備考建議

1. 要掌握BMO中的知識(shí)點(diǎn)（國(guó)際高中數(shù)學(xué)內(nèi)容），知識(shí)的學(xué)習(xí)是多多益善的。
2. 要基于知識(shí)點(diǎn)的分類題目練習(xí)，這樣才能鞏固相關(guān)的知識(shí)和技巧。
3. 利用BMO真題進(jìn)行模擬測(cè)試，盡可能適應(yīng)考試的節(jié)奏和難度。
4. 在以上三點(diǎn)的前提下，盡可能拓展自己的知識(shí)面，練習(xí)更多的題目是甚至其他競(jìng)賽的題目，提高自身的數(shù)學(xué)水平。

競(jìng)賽準(zhǔn)備

• Dr Geoff Smith所著的A Mathematical Olympiad Primer《數(shù)學(xué)奧林匹克入門》，11英鎊
• 包含BMO1試題和解題方法的小冊(cè)子，每卷2.5英鎊；

• A. Gardiner (OUP) 所著的The Mathematical Olympiad Handbook《數(shù)學(xué)奧林匹克手冊(cè)》，書號(hào)為ISBN 0-19-850105-6；
• 無(wú)解題答案的歷屆試題，由BMO官網(wǎng)提供，【地址：http://www.bmoc.maths.org】

【微語(yǔ)】破千重關(guān)心懷天下，讀萬(wàn)卷書志在四方。