IB數(shù)學(xué)是IB學(xué)生的必修課程，也是IB課程中含金量很高，廣受英美大學(xué)認(rèn)可的課程。不過(guò)，取得優(yōu)異的IB數(shù)學(xué)成績(jī)不僅要求學(xué)習(xí)者獲得優(yōu)異的外部考試及IA成績(jī)，IB小伙伴們的核心科目成績(jī)，比如EE（拓展論文），也很重要。寫(xiě)作IB數(shù)學(xué)EE首先要選對(duì)主題和研究問(wèn)題。我們來(lái)看看寫(xiě)好IB數(shù)學(xué)EE必知的那些基本常識(shí)和基本要求。

1、IB數(shù)學(xué)EE概述

IB數(shù)學(xué)拓展論文(EE)適用于任何有數(shù)學(xué)焦點(diǎn)的話題，不需要局限于數(shù)學(xué)理論本身。

數(shù)學(xué)EE主要分為以下六類(lèi)：

●數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)和抽象問(wèn)題的適用性；

●數(shù)學(xué)之美——如幾何或分形理論；

●定理證明中數(shù)學(xué)的優(yōu)雅——例如數(shù)論；

●數(shù)學(xué)的歷史：數(shù)學(xué)的一個(gè)分支在一段時(shí)間內(nèi)的起源和隨后的發(fā)展，以數(shù)萬(wàn)年、數(shù)百年或數(shù)千年為單位；

●技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響:

●在不同的數(shù)學(xué)分支之間建立聯(lián)系；

●或引入數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支，或使一個(gè)特定的分支蓬勃發(fā)展。

這些只是證明數(shù)學(xué)有趣或有用的許多不同方式中的一些，或者在許多情況下，兩者兼而有之。

2、EE主題的選擇

EE可以寫(xiě)任何以數(shù)學(xué)為中心的主題，而不必局限于數(shù)學(xué)理論本身。

學(xué)生可以從工程、科學(xué)或社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域選擇數(shù)學(xué)EE主題，也可以從數(shù)學(xué)本身選擇主題。

對(duì)來(lái)自其他學(xué)科領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析也是可以接受的，條件是重點(diǎn)關(guān)注建模過(guò)程并討論結(jié)果的局限性。這樣的文章不應(yīng)該包含大量的非數(shù)學(xué)內(nèi)容細(xì)節(jié)。

從數(shù)學(xué)史中選擇一個(gè)主題也可能是合適的，只要能證明數(shù)學(xué)發(fā)展的清晰路線。專注于數(shù)學(xué)家們的生活或他們之間的個(gè)人競(jìng)爭(zhēng)是無(wú)關(guān)緊要的，也不會(huì)在評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)中得到高分。

應(yīng)當(dāng)指出的是，EE評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)對(duì)調(diào)查的性質(zhì)和對(duì)適當(dāng)?shù)难芯繂?wèn)題應(yīng)用理性論點(diǎn)的程度給予了肯定。

學(xué)生應(yīng)避免選擇一個(gè)引起瑣碎研究問(wèn)題的主題，或一個(gè)無(wú)法足夠集中的主題，以便在EE的寫(xiě)作要求內(nèi)進(jìn)行適當(dāng)處理。

學(xué)生通常會(huì)被期望擴(kuò)展數(shù)學(xué)知識(shí)，超越IB文憑項(xiàng)目的數(shù)學(xué)課程，學(xué)生正在研究或應(yīng)用技術(shù)，在一個(gè)適當(dāng)選擇的主題下做數(shù)學(xué)建模。

然而，非常重要的是，EE是一篇正在寫(xiě)的論文，而不是一篇為高等數(shù)學(xué)雜志寫(xiě)的研究論文，無(wú)論最終得出多么令人印象深刻的結(jié)果，如果沒(méi)有證據(jù)表明學(xué)生真正理解，都不應(yīng)該被引用。

3、數(shù)學(xué)EE Topic 舉例

以下這些例子只是作為指導(dǎo)。學(xué)生必須確保他們選擇的主題是集中的(左邊欄)而不是寬泛的(右邊欄)：

4、對(duì)EE主題的處理

無(wú)論數(shù)學(xué)EE的題目是什么，學(xué)生必須應(yīng)用與所選主題相關(guān)的良好的數(shù)學(xué)實(shí)踐，包括：

●使用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)分析數(shù)據(jù)；

●對(duì)論點(diǎn)進(jìn)行正確推理；

●使用正確的方法建模情境；

●正確清楚的問(wèn)題和技術(shù)在正確的復(fù)雜水平應(yīng)用到問(wèn)題解決方案。

5、EE研究方法

學(xué)生必須清楚，數(shù)學(xué)研究是基于個(gè)人觀察的一組相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的長(zhǎng)期和開(kāi)放式的探索。隨著時(shí)間的推移，這些問(wèn)題的答案是相互聯(lián)系和建立的。

學(xué)生的EE研究應(yīng)該以一手和二手資料的分析為指導(dǎo)。

數(shù)學(xué)研究的主要來(lái)源包括:

●數(shù)據(jù)收集；

●可視化；

●抽象化；

●推測(cè)猜想；

●證明；

研究的次要來(lái)源是指對(duì)學(xué)術(shù)工作的全面評(píng)論，包括書(shū)籍、期刊文章或編輯過(guò)的文集中的隨筆。

數(shù)學(xué)的文獻(xiàn)綜述可能不像其他學(xué)科那樣廣泛，但學(xué)生需要展示所學(xué)習(xí)的知識(shí)和對(duì)他們?cè)诟鼜V泛的學(xué)科背景下對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，例如，學(xué)生使用的數(shù)學(xué)知識(shí)以前是如何應(yīng)用的，或者學(xué)生調(diào)查領(lǐng)域的不同。

6、EE論文寫(xiě)作

在整個(gè)EE寫(xiě)作過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)該以數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行交流：

●描述思維方式；

●撰寫(xiě)定義和猜想；

●使用符號(hào)、定理、圖形和圖表；

●證明結(jié)論；

整篇文章必須有充分的解釋和評(píng)論，以確保讀者不會(huì)在大量使用數(shù)學(xué)符號(hào)、公式和分析中偏離其EE寫(xiě)作目的。

必須始終尊重?cái)?shù)學(xué)的獨(dú)特學(xué)科。相關(guān)的圖表通常是很重要的，應(yīng)該納入到EE文章的主體，而不是降級(jí)寫(xiě)在附錄里。

然而，冗長(zhǎng)的計(jì)算過(guò)程、結(jié)果表和計(jì)算機(jī)程序不應(yīng)該被允許中斷文章的推進(jìn)和發(fā)展，應(yīng)該作為腳注或附錄單獨(dú)出現(xiàn)。關(guān)鍵結(jié)果的證明可以包括在主體內(nèi)，但標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果的證明應(yīng)被省略，或者如果標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果說(shuō)明了一個(gè)重要的點(diǎn)，則應(yīng)被列入附錄中。

7、EE主題、研究問(wèn)題和建議方法舉例

一旦IB學(xué)生確定了EE主題并寫(xiě)下了EE研究問(wèn)題，就可以決定如何進(jìn)行研究。IB學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)寫(xiě)一份陳述來(lái)概述廣泛的研究方法是有幫助的。以下這些例子僅供參考：

8、建議

除了以上IB小伙伴們?cè)趯?xiě)作數(shù)學(xué)EE的過(guò)程中應(yīng)該注意的問(wèn)題，主頁(yè)君建議大家：

謹(jǐn)慎選擇IB EE主題。要從自身實(shí)際選擇EE 科目和主題，不要好高騖遠(yuǎn)，影響IB最終成績(jī)。

就以IB數(shù)學(xué)EE為例，IB數(shù)學(xué)在大學(xué)升學(xué)過(guò)程中適配性和含金量比較高，所以有一些IB學(xué)生都愿意挑戰(zhàn)有自己寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)EE。但I(xiàn)B數(shù)學(xué)EE寫(xiě)作難度還是比較大的。

雖然，在IBDP課程中，數(shù)學(xué)EE的A成績(jī)比例比較高（以下是2021年5月IB考試數(shù)據(jù)）：

但是仔細(xì)分析下數(shù)據(jù)不難看出，選擇寫(xiě)作IB數(shù)學(xué)EE的學(xué)生其實(shí)并不多。

所以如果大家覺(jué)得自己IB數(shù)學(xué)能力比較強(qiáng)，那么可以嘗試挑戰(zhàn)下IB數(shù)學(xué)EE，但如果覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較吃力，那么謹(jǐn)慎選擇數(shù)學(xué)主題作為EE主題。當(dāng)然，如果你已經(jīng)選擇了數(shù)學(xué)EE主題，卻沒(méi)有信心寫(xiě)好EE，可以尋求文藍(lán)的幫助！

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