IB數(shù)學IA是一個獨立的擴展調查，需要學生用數(shù)學來探索自己選擇的某個主題，最開始的選題方面就會讓人頭疼與糾結，畢竟對于高中生來說知識的儲備量有限，如何定下research question就要耗費大量的時間。今天留求藝留學為大家推薦幾個IB數(shù)學IA高分選題，希望能為你提供靈感！

一、IB數(shù)學AA SL

1、雙曲拋物面的表面積-代入積分。

數(shù)學：當涉及到計算雙曲拋物面表面積時，微分和積分是最主要的數(shù)學概念。

過程：選擇一個具有雙曲拋物面的物體，然后將其繪制在圖形上。然后你必須把它分成不同的部分。推導方程。利用積分計算表面積。

分析：當涉及到企業(yè)的觀點時，這種分析是最重要的。例如，在制造雙曲拋物面產品時，必須優(yōu)化空間以確保消費者滿意。

2、模擬雞蛋的形狀。

數(shù)學：在模擬雞蛋形狀時，有各種各樣的數(shù)學概念，其中最重要的是積分。

過程：首先，得把雞蛋畫出來，然后在圖上畫出來。然后你必須推導出這個方程。計算體積和表面積使用積分。

分析：雞蛋的幾何性質——如體積和表面積——在鳥類的生態(tài)學、生理學和形態(tài)學研究，以及對家禽業(yè)狀況的預測等方面都有廣泛的用途。

3、肥料濃度與植物生長之間的相關性。

數(shù)學：使用皮爾遜相關等數(shù)學概念。這是一種統(tǒng)計工具，用于測試線性相關的強度。

過程：如果你是生物學專業(yè)的學生，那么這個話題很適合你。首先，需要至少拿5個不同的花盆，里面有土壤和種子。接下來，在每個花盆中添加不同濃度的肥料，并進行對照試驗。測量植物在15天內的生長(取決于種子、收集這些數(shù)據(jù)并使用皮爾遜相關性來確定兩個變量的相關性有多強。

分析：這項研究對于查明肥料是否對植物生長有顯著影響，以及找到最佳濃度尤其重要

4、紅霉素藥代動力學模型。

數(shù)學：運用數(shù)學概念，如指數(shù)函數(shù)和積分。藥代動力學是指藥物移動并被你的身體吸收的方式和時間。

過程：在這種情況下，需要收集輔助數(shù)據(jù)。利用這些數(shù)據(jù)點，可以計算紅霉素的半衰期。根據(jù)結果，你可以找出藥物在哪個階段最活躍。

分析：從消費者和生產商的角度來看，了解藥物在哪個階段最有效是非常重要的，這樣才能確定在什么時候服用藥物，以及它的效果會持續(xù)多長時間。

5、造型一杯清涼的茶。

數(shù)學：這個IA是關于用指數(shù)函數(shù)計算一杯茶冷卻所需的時間。

過程：為了收集制作圖表所需的數(shù)據(jù)，需要測量一杯茶的冷卻程度。使用一個溫度傳感器和一個繪圖軟件，可以產生一組測量茶葉溫度的讀數(shù)。用圖表和單獨的數(shù)據(jù)集推導出3個指數(shù)方程。

分析：通過比較三個方程的平均誤差差，可以縮小一個方程的范圍。利用這個方程，可以計算出茶冷卻的時間。

6、學習時間和考試成績之間有關聯(lián)嗎?

數(shù)學：使用二元統(tǒng)計，人們可以發(fā)現(xiàn)任何兩個似乎相互影響的事物之間的相關性。涉及到皮爾遜矩相關系數(shù)等統(tǒng)計方法。

過程：收集相同的數(shù)據(jù)并制作散點圖。進一步計算所需的統(tǒng)計數(shù)據(jù)并得出結論。進一步的探索可能包括使用各種其他函數(shù)對數(shù)據(jù)建模。

分析：有各種類型的學生，有些工作較少，仍然能夠取得好成績，因為有效的工作，而有些則相反。這是否意味著學習時間和成績之間沒有關系?使用數(shù)學工具，人們可以嘗試從周圍收集的數(shù)據(jù)得出結論。

二、IB數(shù)學AA HL

1、傳染病的數(shù)學：理解和解釋流行病學模型。

數(shù)學：利用指數(shù)函數(shù)和微積分等數(shù)學概念，從各種流行病學模型如SARS等推導出微分方程。

過程：為了繼續(xù)這一主題，必須根據(jù)模型推導出微分方程，并使用各種方法如齊次法、線性法等找到解。

分析：在分析趨勢和預測數(shù)據(jù)時，推導流行病學模型的這種微分方程是非常重要的。收集到的信息可以用來控制疾病的傳播，并防止未來的疫情爆發(fā)。

2、研究貝多芬的數(shù)學和聲。

數(shù)學：圍繞音樂的數(shù)學屬性有很多，比如三角函數(shù)。

過程：以貝多芬為例，可以用正弦波畫出音符和和弦。音樂聲音最簡單的模型是正弦波，其中的域(x軸)是時間，范圍(y軸)是壓力。

分析：使用這些數(shù)學概念有助于加強音樂知識，因為計數(shù)、節(jié)奏、音階、音程、模式、符號、和聲、拍子、音調和音高都是由數(shù)學決定的。

3、用洛倫茲曲線和基尼系數(shù)從數(shù)學角度理解中國的收入分配

數(shù)學：運用各種數(shù)學概念，比如積分和函數(shù)。根據(jù)你所處的地理位置，可以使用二級或一級方法來發(fā)現(xiàn)中國的收入分配情況。

過程：利用這些數(shù)據(jù)，可以用基尼系數(shù)繪制洛倫茲曲線，來顯示一個經濟體中理想的收入不平等情況以及現(xiàn)實情況。圖表下面的區(qū)域使用整合和兩者之間的差異將描繪富人和窮人之間的差距。

分析：在分析趨勢和預測數(shù)據(jù)時，這種模型非常重要。洛倫茲曲線很重要，因為它有助于理解經濟不平等。當洛倫茲曲線不斷遠離基線時，表明不平等分布水平不斷增加。

4、研究地面車輛在特定路段的安全行駛速度。

數(shù)學：在計算圖下面積和尋找最佳速度時使用積分等數(shù)學概念。開車時，在轉彎時通常有必要減速。這個最佳速度可以用數(shù)學方法求出來。

過程：在調查段的兩端各放置一個觀察者，記錄每輛車的通過時間和車牌，以便計算穿越該段的時間。這些數(shù)據(jù)可以用來推導速度公式，并對其求導，以找到最大值和最小值點。

分析：在彎道行駛時的最佳速度是由各種原因確定的，最重要的是安全。考慮到安全問題，確定轉彎時的最佳速度是至關重要的。

5、計算火箭在太空中的軌道飛行路徑/攔截軌跡。

數(shù)學：利用微分、積分等數(shù)學概念計算軌道飛行路徑。

過程：畫出火箭移動的路徑，并為火箭建模，以確定最佳速度和路徑。

分析：這種分析對于利用重力輔助降低火箭在太空中的燃料效率至關重要。

6、利用折紙設計可折疊家具。

數(shù)學：有很多數(shù)學與折紙有關。折紙是基于數(shù)學原理和定理。人們可以運用代數(shù)、序列、微積分和邏輯能力來設計可折疊家具，就像折紙一樣。

過程：選擇一個鑲嵌，使用它來設計一件家具，然后為所選擇的家具大小決定最佳的折疊數(shù)量(使用微積分)

分析：設計一個可折疊的家具是有用的，當有小的區(qū)域。例如，將餐桌折疊成咖啡桌。將折紙和數(shù)學應用于此將有助于確定最優(yōu)化的方式來做同樣的事情。

三、IB數(shù)學AI SL

1、籃球運動員的身高和他們的投籃能力之間有關系嗎?

數(shù)學：研究身高與籃球投籃能力之間的相關性使用皮爾遜相關系數(shù)和卡方。

過程：每個人的身高和投籃次數(shù)的數(shù)據(jù)將從40個人中收集。可以畫一個線形圖來大致了解這兩個變量之間的關系。然后，利用皮爾遜相關系數(shù)公式，可以確定相關的大小。之后，利用Chi2值公式，可以確定變量之間是否相互獨立。

分析：一群人的身高和射擊能力各不相同。如果標準偏差較大，則數(shù)據(jù)集的范圍較大。對于Pearson相關系數(shù)，如果值為1或接近1，則存在較強的正相關。

2、模型的功能和尋找一個陶瓷馬克杯的表面積。

數(shù)學：采用拉格朗日插值法和GeoGebra中的FITPOLY函數(shù)作為兩種不同的方法來求解陶瓷馬克杯表面積的二次表達式。

過程：首先，杯子被放置在GeoGebra中，在那里可以找到杯子的坐標。利用這些坐標，用兩種方法求曲線方程。首先，使用拉格朗日插值公式，其中坐標只是代入公式。由于計算很繁瑣，可以使用編碼網站來查找系數(shù)值。另一種方法是FITPOLY函數(shù)，其中GeoGebra根據(jù)杯子各自部分的多項式的次來估計曲線。使用更精確的方程，用微積分求出杯子的表面積。

分析：比較兩種方法得出的方程，看哪一種更像杯子。這些方程將用于進一步的計算，以找出陶瓷馬克杯的表面積

3、一個人的身高和他的鞋碼有關系嗎?

數(shù)學：調查一個人的身高和他的鞋碼之間的相關性使用皮爾遜相關系數(shù)和卡方方法。皮爾遜相關系數(shù)是衡量兩個連續(xù)或離散變量之間關系的一種方法或方法。Chi2測試涉及制作列聯(lián)表，其中比較兩個變量，以查看它們是否相互相關。

過程：身高和鞋碼數(shù)據(jù)將從40人身上收集?？梢援嬕粋€線形圖來大致了解這兩個變量之間的關系。然后，利用皮爾遜相關系數(shù)公式，可以確定相關的大小。之后，利用Chi2值公式，可以確定變量之間是否相互獨立。

分析：如果標準偏差較大，則數(shù)據(jù)集的范圍較大。對于Pearson相關系數(shù)，如果值為1或接近1，則存在較強的正相關。至于Chi2檢驗，將臨界值與Chi2表進行比較，可以判斷變量是否實際上是獨立的。

4、分析估算罐子里糖果數(shù)量的最佳數(shù)學方法。

數(shù)學：目的是通過幾種方法正確猜出裝滿的花瓶里有多少糖果。它們是，GeoGebra方程(圖形軟件)，平方根方程和橢圓方程。主要涉及微積分，微分。

過程：六角形罐子的體積是用測量尺寸來計算的。使用GeoGebra軟件，通過繞x軸旋轉糖果的函數(shù)(旋轉體積公式)來計算單個糖果的體積。在其他兩種方法中也可以找到類似的函數(shù)，并使用相同的公式繞x軸旋轉。在求出糖果和罐子的體積后，將它們分開就可以求出糖果的總量。

分析：為了了解這些方法的可靠性和準確性，可以計算罐子里的糖果數(shù)量，并與理論值進行比較。無論哪個值最接近，都是估計罐子里糖果數(shù)量的最可靠方法。

5、利用品客片探索雙曲拋物面的公式，確定表面積，參數(shù)化定義雙曲拋物面。

數(shù)學：運用數(shù)學概念如微分和積分來計算雙曲拋物面如品客曲面的表面積。

過程：首先，畫出品客薯片，然后在圖上畫出來。然后你必須把它分成不同的部分，并推導出方程。利用積分計算表面積。

分析：涉及到公司的觀點時，這種分析是最重要的。例如，在生產品客薯片時，必須優(yōu)化空間和成分，以確保消費者滿意，并為公司降低成本。

6、使用正弦波建模音樂和弦。

數(shù)學：音樂和弦可以用與振幅和頻率有關的三角函數(shù)來建模。

過程：可以用正弦波來畫音符，可以把特定和弦的音符放在一張圖上，然后判斷它是不協(xié)和的還是輔音的。進一步找出輔音和弦的數(shù)學模式。

分析：數(shù)學可以幫助確定哪些和弦聽起來悅耳，哪些和弦的組合效果最好。將這些數(shù)學概念用于音樂將有助于加強對正弦波應用的理解。

四、IB數(shù)學AI HL

1、利用優(yōu)化來減少包裝材料的數(shù)量。

數(shù)學：利用微分和積分等數(shù)學概念推導出廣義條件，使表面積最小化，從而使這些不同形狀的商品(例如：錐形、長方體和不規(guī)則形狀的商品)的包裝最小化。

過程：實際表面積將使用現(xiàn)有尺寸來計算。然后，對標準圓柱形狀的體積進行微分，以確定是否存在最小表面積。一旦找到最小尺寸值，就會計算最小表面積。這是重復的錐形，長方體和不規(guī)則形狀的商品。

分析：總損耗的計算方法是用實際表面積減去最小表面積。

2、使用算法尋找最優(yōu)路線。

數(shù)學：使用暴力算法，最近的鄰居和刪除頂點找到最優(yōu)的路由。

過程：蠻力算法考慮了所有的哈密頓循環(huán)。通過輸入路線上的點的數(shù)量，一個公式用于計算你可以走的不同路線的數(shù)量(哈密頓循環(huán)、計算所有可能路線的距離后，可以找到距離最短的路線。下一個方法是最近鄰。它的工作方式是，你從一個點出發(fā)，走到最近的，距離最短的點。這將繼續(xù)，直到你回到起點。這將給出距離的上限或最小值。對于被刪除的頂點，第一步是刪除一個頂點和所有連接到該點的邊。這將留給你“最小生成樹”，你必須將這些距離的值相加。然后，找到之前丟棄邊的兩條邊，并將值添加到步驟1的總距離中。對每個刪除的頂點重復這個過程，看看哪個頂點的值最高。

分析：比較所使用的方法，以得出最有效的算法是計算從一點到另一點的最佳路線。

3、模擬跳傘運動員的速度，并計算他打開降落傘的高度。

數(shù)學：利用牛頓定律來模擬運動物體的速度使用積分等技術。

過程：利用基本積分，得到了自由落體最終速度的微分方程。在此基礎上，推導了考慮阻力時人的末端速度方程。然后，計算出潛水員拉出降落傘的高度。積分用于求垂直位移。

分析：這項調查的結果將確定一個高度值，當潛水員拉出降落傘。限制和優(yōu)勢將需要進一步討論。

4、一個完美三分球背后的數(shù)學模型。

數(shù)學：計算出合適的拋物線，角度，以及各種高度的力，據(jù)此，確定完美的三分投擲。數(shù)學概念，如三角，二次，線性回歸和適度的物理計算。

過程：人們的具體身高被收集，并被認為是自變量。其他常數(shù)變量，如弧長和角度，根據(jù)高度被插入到方程中。然后，數(shù)據(jù)將在圖形軟件中建模，以可視化3個點。最后，計算每個條件下的完美射擊拋物線。

分析：這些因素可以通過操縱高度變量來研究三種不同的情況，從而探討它們對三分球得分概率的影響。調查將探討球員身高差異對擊球模型曲線的影響及其完美入網的能力。

5、模擬椰子的形狀，以探索計算不規(guī)則物體體積的最佳方法。

數(shù)學：比較了計算椰子體積的不同方法，通過應用微積分、基本數(shù)學公式和圖形軟件，找到最合適的計算方法。

過程：使用椰子的尺寸，第一種方法是使用橢球公式。這些值被替換，然后得到椰子的體積。第二種方法是比較橢圓公式的精度，并使用繪圖軟件手動標記坐標以形成橢圓。采用較為可行的方法計算體積。最后一種方法是使用繪圖軟件標記坐標，使兩條拋物線彼此相對(上下、這兩條拋物線需要被標記成椰子的形狀。

分析：比較了三種方法的結果在百分比誤差方面，并得出了提供最準確答案的方法。

6、利用圖論進行交通控制。

數(shù)學：圖論在現(xiàn)實生活中有很多應用。該方法可應用于十字路口交通燈系統(tǒng)的求解。

過程：要開發(fā)的控制器必須在保持交通流量的同時盡量減少公共交通的等待時間。如果兩個交通流不會導致車輛同時在多個交通流上行駛而導致事故，則可以稱為兼容交通流。利用兼容圖，可以確定十字路口的最佳等待時間。

分析：圖論是由于柯尼斯堡橋問題而發(fā)展起來的。這一數(shù)學分支具有現(xiàn)實生活的重要性，將其用于交通控制可以讓我們更好地理解和清楚地了解這個概念。

【微語】留學是一種經歷，更是你人生中不可或缺的一段旅程，在這段旅程中，你將遇見形形色色的人，看透世間百態(tài)。