矩陣群是一門漂亮的主題，是數(shù)學(xué)和物理學(xué)許多領(lǐng)域的核心。它們觸及了數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的巨大光譜。在美國(guó)本科數(shù)學(xué)矩陣部分呢，是由具體的和示例驅(qū)動(dòng)的，其知識(shí)點(diǎn)具有幾何動(dòng)機(jī)和嚴(yán)格的證明。課程重點(diǎn)包括：李代數(shù)，矩陣冪，李括號(hào)和最大托里等。由于這一部分內(nèi)容難度較高，也是有不少同學(xué)咨詢過(guò)留求藝的老師的，本次小思就來(lái)與同學(xué)們一同梳理一下美國(guó)本科數(shù)學(xué)矩陣知識(shí)點(diǎn)。

美國(guó)本科數(shù)學(xué)矩陣知識(shí)點(diǎn)包括：

矩陣：

球體的剛性運(yùn)動(dòng)：一個(gè)激勵(lì)性的例子、字段和傾斜字段、四元數(shù)、矩陣操作、作為線性變換的矩陣、一般線性群、通過(guò)變位改變基礎(chǔ)。

所有矩陣組都是實(shí)矩陣組：

作為實(shí)數(shù)矩陣的復(fù)雜矩陣、作為復(fù)矩陣的四元數(shù)矩陣、限制為一般線性群。

正交群：

K[sup(n)]上的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)積、正交群的幾個(gè)特征、特殊正交群、低維正交群、正交矩陣和等距、歐幾里得空間的等距群、對(duì)稱組。

矩陣組的拓?fù)洌?/strong>

開(kāi)集和閉集以及極限點(diǎn)、連續(xù)性、路徑連接集、緊湊型套裝、矩陣組的定義和示例。

代數(shù)：

李代數(shù)是一個(gè)子空間、李代數(shù)的一些例子、作為向量場(chǎng)的李代數(shù)向量、正交群的李代數(shù)。

矩陣冪：

K系列、M[sub(n)](K)中的系列、矩陣組中的最佳路徑、指數(shù)地圖的屬性。

矩陣組是流形：

分析背景、定理第(1)部分的證明、定理第(2)部分的證明、歧管。

謊言支架：

謊言支架、伴隨動(dòng)作、緊致矩陣組的伴隨作用、全球結(jié)論、雙蓋Sp(1)→SO(3)、其他雙層蓋。

最大托里：

環(huán)面的幾個(gè)特征、SO(n)、SU(n)、U(n)和Sp(n)的標(biāo)準(zhǔn)最大環(huán)面和中心、最大環(huán)面的共軛、極大環(huán)面的李代數(shù)、SO(3)的形狀、緊致矩陣群的秩、緊致基質(zhì)群的分類。

由上述內(nèi)容我們可以看到，美國(guó)本科數(shù)學(xué)矩陣知識(shí)點(diǎn)確實(shí)是很豐富且有一定難度的，不過(guò)針對(duì)這個(gè)方面，留求藝的老師還是很了解的，可以根據(jù)同學(xué)們遇到的實(shí)際情況給出定制化課程補(bǔ)習(xí)的相關(guān)幫助哦，若是同學(xué)們有所需求的話，不妨與我們的在線老師取得聯(lián)系吧。