近世代數(shù)、高等代數(shù)、線性代數(shù)之間有什么聯(lián)系？

"我一直不喜歡“計算機科學”這個詞。主要原因是根本不存在這種東西。計算機科學就像一個大雜燴，由于某些歷史意外，很多不相干的領域被強行拼裝在一起。這個學科的一端是純粹的數(shù)學家，他們自稱“計算機科學家”，只是為了得到國防部研究局的項目資助。中間部分是計算機博物學家，研究各種專門性的題目，比如網絡數(shù)據(jù)的路由算法。另一端則是黑客，只想寫出有趣的軟件，對于他們來說，計算機知識一種表達的媒介，就像建筑師手里的混凝土，或者畫家手里的顏料。所以，在“計算機科學”的名下，數(shù)學家、物理學家、建筑師都不得不待在同一個系里。"

——保羅·格雷厄姆

線性代數(shù)：核心是線性空間和線性變換（而不是算行列式和矩陣求逆！但國內很多學校，尤其是工科，把講課和考試重點放在了各種計算上，不好說他們誤人子弟吧，反正是沒講到線性代數(shù)里最核心最美的部分。怎么說呢，畢竟我們需要的工程師多于科學家，不甚理解概念但算工扎實也還算對得起社會）。講的東西比較具體，比如乘一個矩陣相當于對圖片進行多少度旋轉之類的，容易有直觀認識。在計算機圖形學中非常重要。

高等代數(shù)：線性代數(shù)的加強版，是線性代數(shù)到抽象代數(shù)之間的過渡（在我校課程設置里，線代和高代算是一門課的難度不同的版本）。和線性代數(shù)相比，更加注重證明和對線性空間等概念的理解。內容開始從具體變得抽象，比如丘維生那本高代會講一些多項式環(huán)的內容，慢慢往抽象代數(shù)過渡。

抽象代數(shù)（近世代數(shù)）：主要講各種代數(shù)結構（群/環(huán)/域/格），內容高度抽象，學的就是概念和結構，基本上是定理和證明堆起來的，幾乎沒有計算。在密碼學中非常重要，在程序語言設計和編譯系統(tǒng)設計中稍有應用。