近世代數(shù)、高等代數(shù)、線性代數(shù)之間有什么聯(lián)系？

"我一直不喜歡“計(jì)算機(jī)科學(xué)”這個(gè)詞。主要原因是根本不存在這種東西。計(jì)算機(jī)科學(xué)就像一個(gè)大雜燴，由于某些歷史意外，很多不相干的領(lǐng)域被強(qiáng)行拼裝在一起。這個(gè)學(xué)科的一端是純粹的數(shù)學(xué)家，他們自稱“計(jì)算機(jī)科學(xué)家”，只是為了得到國(guó)防部研究局的項(xiàng)目資助。中間部分是計(jì)算機(jī)博物學(xué)家，研究各種專門(mén)性的題目，比如網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的路由算法。另一端則是黑客，只想寫(xiě)出有趣的軟件，對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，計(jì)算機(jī)知識(shí)一種表達(dá)的媒介，就像建筑師手里的混凝土，或者畫(huà)家手里的顏料。所以，在“計(jì)算機(jī)科學(xué)”的名下，數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、建筑師都不得不待在同一個(gè)系里。"

——保羅·格雷厄姆

線性代數(shù)：核心是線性空間和線性變換（而不是算行列式和矩陣求逆！但國(guó)內(nèi)很多學(xué)校，尤其是工科，把講課和考試重點(diǎn)放在了各種計(jì)算上，不好說(shuō)他們誤人子弟吧，反正是沒(méi)講到線性代數(shù)里最核心最美的部分。怎么說(shuō)呢，畢竟我們需要的工程師多于科學(xué)家，不甚理解概念但算工扎實(shí)也還算對(duì)得起社會(huì)）。講的東西比較具體，比如乘一個(gè)矩陣相當(dāng)于對(duì)圖片進(jìn)行多少度旋轉(zhuǎn)之類的，容易有直觀認(rèn)識(shí)。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中非常重要。

高等代數(shù)：線性代數(shù)的加強(qiáng)版，是線性代數(shù)到抽象代數(shù)之間的過(guò)渡（在我校課程設(shè)置里，線代和高代算是一門(mén)課的難度不同的版本）。和線性代數(shù)相比，更加注重證明和對(duì)線性空間等概念的理解。內(nèi)容開(kāi)始從具體變得抽象，比如丘維生那本高代會(huì)講一些多項(xiàng)式環(huán)的內(nèi)容，慢慢往抽象代數(shù)過(guò)渡。

抽象代數(shù)（近世代數(shù)）：主要講各種代數(shù)結(jié)構(gòu)（群/環(huán)/域/格），內(nèi)容高度抽象，學(xué)的就是概念和結(jié)構(gòu)，基本上是定理和證明堆起來(lái)的，幾乎沒(méi)有計(jì)算。在密碼學(xué)中非常重要，在程序語(yǔ)言設(shè)計(jì)和編譯系統(tǒng)設(shè)計(jì)中稍有應(yīng)用。