曼徹斯特大學(xué)數(shù)學(xué)與金融數(shù)學(xué)專業(yè)的第一年涵蓋了一系列核心課程，目的是發(fā)展新生學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的能力。之后，學(xué)生將理解數(shù)學(xué)的意義和力量，并將獲得對(duì)數(shù)學(xué)和金融主題的全面了解和理解。如果新生想提前預(yù)習(xí)課程的話，不妨從第一年第一學(xué)期的核心數(shù)學(xué)課程開始，通過預(yù)習(xí)為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。這些基礎(chǔ)課程的主要內(nèi)容如下。

一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與分析

這門課為大部分大學(xué)水平的數(shù)學(xué)提供了基礎(chǔ)。課程介紹了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言和符號(hào)，用于整個(gè)學(xué)位。前半部分討論了證明方法，有限和無限集合的性質(zhì)以及等價(jià)關(guān)系。后半部分引入了無窮序列的收斂性及其極限的概念，并最終使連續(xù)函數(shù)的概念變得嚴(yán)謹(jǐn)。此外還有對(duì)復(fù)數(shù)的討論。課程側(cè)重于純數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，例如證明方法，數(shù)學(xué)邏輯，集合，函數(shù)和數(shù)學(xué)分析。

二、數(shù)學(xué)問題解決

這門課旨在通過一系列的小組項(xiàng)目和項(xiàng)目報(bào)告來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決和溝通技巧。學(xué)生將參與三個(gè)小組項(xiàng)目，涵蓋純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的一系列主題。這些主題每年都會(huì)有所不同，不會(huì)成為任何后續(xù)課程的先決條件。這些主題將在每周的講座中介紹，并在每周的實(shí)踐中通過小組問題解決來發(fā)展。學(xué)生將在項(xiàng)目上合作，但將為每個(gè)項(xiàng)目提交個(gè)人報(bào)告。

三、向量微積分導(dǎo)論

這門課旨在向?qū)W生介紹多變量微積分，而不需要假定線性代數(shù)的先決知識(shí)，同時(shí)強(qiáng)調(diào)了其在物理應(yīng)用中的有用性。課程的目的是讓學(xué)生能夠：

1、評(píng)估二維和三維的矢量積。評(píng)估方陣和矢量積。計(jì)算2x2和3x3實(shí)矩陣的行列式。

2、評(píng)估和運(yùn)算多變量的函數(shù)。畫出臨界點(diǎn)附近二元函數(shù)的輪廓。畫二維矢量場(chǎng)草圖。構(gòu)建、評(píng)估和解釋一元、二元和三元標(biāo)量和向量值函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

3、找出并分類二元函數(shù)的臨界點(diǎn)。

4、區(qū)分標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)，并對(duì)相關(guān)運(yùn)算符進(jìn)行物理解釋。

5、建構(gòu)、評(píng)估和解釋二元和三元函數(shù)的定積分。

6、理解格林定理、散度定理和斯托克斯定理。

7、驗(yàn)證三維向量微積分經(jīng)典積分定理的具體例子。

四、概率I

這門課旨在介紹概率的基本概念和方法，含隨機(jī)變量和標(biāo)準(zhǔn)概率分布的處理以及條件概率和獨(dú)立性的重要概念，使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中具備概率相關(guān)課程所需的必要知識(shí)。課程涵蓋了以下關(guān)鍵主題：

1、概率空間：樣本空間和計(jì)數(shù)原理；事件和概率。

2、條件概率和獨(dú)立性。

3、離散和連續(xù)隨機(jī)變量。

4、隨機(jī)變量的期望和方差。

5、經(jīng)典分布，涉及二項(xiàng)式分布、幾何分布、泊松分布、正態(tài)分布和指數(shù)分布。

6、概率論：中心極限定理；大數(shù)定律。

以上就是曼徹斯特大學(xué)數(shù)學(xué)與金融數(shù)學(xué)專業(yè)第一年第一學(xué)期的核心課程，如果同學(xué)能把上面幾門課提前預(yù)習(xí)好，之后再學(xué)起來會(huì)非常輕松，對(duì)于更深入的知識(shí)理解起來也會(huì)比別的同學(xué)更快。