曼徹斯特大學數(shù)學與金融數(shù)學專業(yè)的第一年涵蓋了一系列核心課程，目的是發(fā)展新生學習和應(yīng)用數(shù)學思維的能力。之后，學生將理解數(shù)學的意義和力量，并將獲得對數(shù)學和金融主題的全面了解和理解。如果新生想提前預習課程的話，不妨從第一年第一學期的核心數(shù)學課程開始，通過預習為后續(xù)課程的學習打好基礎(chǔ)。這些基礎(chǔ)課程的主要內(nèi)容如下。

一、數(shù)學基礎(chǔ)與分析

這門課為大部分大學水平的數(shù)學提供了基礎(chǔ)。課程介紹了嚴格的數(shù)學語言和符號，用于整個學位。前半部分討論了證明方法，有限和無限集合的性質(zhì)以及等價關(guān)系。后半部分引入了無窮序列的收斂性及其極限的概念，并最終使連續(xù)函數(shù)的概念變得嚴謹。此外還有對復數(shù)的討論。課程側(cè)重于純數(shù)學的基礎(chǔ)，例如證明方法，數(shù)學邏輯，集合，函數(shù)和數(shù)學分析。

二、數(shù)學問題解決

這門課旨在通過一系列的小組項目和項目報告來發(fā)展學生的數(shù)學問題解決和溝通技巧。學生將參與三個小組項目，涵蓋純數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學的一系列主題。這些主題每年都會有所不同，不會成為任何后續(xù)課程的先決條件。這些主題將在每周的講座中介紹，并在每周的實踐中通過小組問題解決來發(fā)展。學生將在項目上合作，但將為每個項目提交個人報告。

三、向量微積分導論

這門課旨在向?qū)W生介紹多變量微積分，而不需要假定線性代數(shù)的先決知識，同時強調(diào)了其在物理應(yīng)用中的有用性。課程的目的是讓學生能夠：

1、評估二維和三維的矢量積。評估方陣和矢量積。計算2x2和3x3實矩陣的行列式。

2、評估和運算多變量的函數(shù)。畫出臨界點附近二元函數(shù)的輪廓。畫二維矢量場草圖。構(gòu)建、評估和解釋一元、二元和三元標量和向量值函數(shù)的偏導數(shù)。

3、找出并分類二元函數(shù)的臨界點。

4、區(qū)分標量場和矢量場，并對相關(guān)運算符進行物理解釋。

5、建構(gòu)、評估和解釋二元和三元函數(shù)的定積分。

6、理解格林定理、散度定理和斯托克斯定理。

7、驗證三維向量微積分經(jīng)典積分定理的具體例子。

四、概率I

這門課旨在介紹概率的基本概念和方法，含隨機變量和標準概率分布的處理以及條件概率和獨立性的重要概念，使學生在以后的學習中具備概率相關(guān)課程所需的必要知識。課程涵蓋了以下關(guān)鍵主題：

1、概率空間：樣本空間和計數(shù)原理；事件和概率。

2、條件概率和獨立性。

3、離散和連續(xù)隨機變量。

4、隨機變量的期望和方差。

5、經(jīng)典分布，涉及二項式分布、幾何分布、泊松分布、正態(tài)分布和指數(shù)分布。

6、概率論：中心極限定理；大數(shù)定律。

以上就是曼徹斯特大學數(shù)學與金融數(shù)學專業(yè)第一年第一學期的核心課程，如果同學能把上面幾門課提前預習好，之后再學起來會非常輕松，對于更深入的知識理解起來也會比別的同學更快。