離散數(shù)學(xué)|整理集合部分復(fù)習(xí)要點和考題

一、集合的表示

列舉法：列出集合中的全體元素，元素之間用逗號分開，然后用花括號括起來;

描述法：用謂詞p(x)表示x具有性質(zhì)p，用{x|p(x)}表示具有性質(zhì)p的集合

注意事項：集合中的元素是各不相同的 集合中的元素不規(guī)定順序 集合的兩種表示法可以互相轉(zhuǎn)化

常用的數(shù)集合：自然數(shù)集合N;整數(shù)集合Z;有理數(shù)集合Q;實數(shù)集合R;復(fù)數(shù)集合C

二、集合之間的關(guān)系

1、子集設(shè)A,B為兩集合，若B中的元素都是A中的元素，自稱B是A的子集，也成A包含B，或B包含于A，記作B?A，

其符號化形式為B?A??x(x∈B→x∈A)。

2、相等設(shè)A,B為兩集合，若A包含B且B包含A，則稱A與B相等，記作A=B，

即A=B??x(x∈B?x∈A)

3、真子集設(shè)A,B為兩集合，若A為B的子集且A≠B，則稱A為B的真子集，或稱B真包含A，記作A? B，

即A? B?A?B∧A≠B

4、空集不擁有任何元素的集合稱為空集合，簡稱為空集，記作Φ空集是一切集合的子集空集是唯一的，是最小的集合

5、全集如果限定所討論的集合都是某個集合的子集，則稱該集合為全集，記作E全集不唯一

6、冪集設(shè)A為一個集合，稱由A的全體子集組成的集合為A的冪集，記作p(A) 描述為p(A)={x|x?A}

7、集合的元素個數(shù)規(guī)定：Φ為0元集，含1個元素的集合為單元集或1元集，含兩個元素的集合為2元集，…，含n個元素的集合為n 元集(n≥1)。

用|A|表示集合A中的元素個數(shù)，當A中的元素個數(shù)為有限數(shù)是，A為有窮集或有限集設(shè)集合A的元素個數(shù)|A|=n，則|p(A)|=2^n7、集族除了p(A)外，還有其他形式的由集合構(gòu)成的集合，統(tǒng)稱為集族。

若集族中的集合都賦予記號，則可得帶指標集的集族設(shè)δ為一個集族，S為一個集合，若對于任意的α∈S，存在唯一的Aα∈δ與之對應(yīng)，而且δ中的任意集合都對應(yīng)S中的某一個元素，則稱δ是以S為指標集的集族，S稱為δ的指標集。

記為δ={Aα|α∈S}，或δ={Aα}α∈S

如果把Φ看成集族，則稱Φ為空集族

8、多重集設(shè)全集為E，E中元素可以不止一次在A中出現(xiàn)的集合A稱為多重集。若E中元素a在A中出現(xiàn)k次(k≥0)，則稱a在A中重復(fù)度為k集合可看作重復(fù)度均小于......

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